Finite Group Databasebeta

← #26191459

Subgroups — #26191459

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C214yesmaximal, complemented
6#20242375C214yesmaximal, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689856—21no—
13#15689779—21no—
14#15689768—21no—
15#15689761—22no—
16#15689757—21no—
17#15689747—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689706—22no—
20#15689686—21no—
21#15689681C2212yes—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25#15689532—21no—
26#15689526—21no—
27#15689483—21no—
28#15689469—21no—
29#15689454C2212yescomplemented
30#15689437C2212yes—
31#15689434C2214yescomplemented
32#15689419—21no—
33#15689414—21no—
34#15689403—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic, complemented
36#15689050C2214yescomplemented
37#15689036—22no—
38#15689029—21no—
39#15689025—21no—
40#15688859C2212yescomplemented
41#15688856C2212yes—
42#15688846C2214yescomplemented
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#327C2214yescomplemented
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×D4×D47—21no—
52C2×D4×D47—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094020—21no—
58#13094019—22no—
59#13094018—21no—
60#13094016D411yescharacteristic
61#13094013—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012D411yescharacteristic
67#13094011—21no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094004—21no—
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998C2311yescharacteristic
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90#13093992—22no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—22no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093981—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2312yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
105#13093958—22no—
106#13093957—24no—
107#13093956—22no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093949—22no—
110#13093946—22no—
111#13093945—24no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C47⋊#95—24no—
115C2×#41×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#127×C47D411yescharacteristic
118#124×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47C2312yes—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D412yes—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127#97×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C23×D47—22no—
131C23×D47C2×D412yes—
132#41×C47—82no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151#10625352—82no—
152D4×D47—82no—
153D4×D47—84no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—82no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—42no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—21no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—84no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—41no—
251D188—42no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—42no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259Dic94—82no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#18436—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#57612yes—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47—164no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47#45512yes—
287Dic47—41no—
288Dic47—42no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—82no—
292#3558—471no—
293#3238—471no—
294#3226—471no—
295#2640—471no—
296#1612—474no—
297#1607—474no—
298#1505D4711yescharacteristic, complemented
299#1500—471no—
300#1469—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#300811yescharacteristic
304C2×C47C2×#45511yescharacteristic
305C2×C47#302811yescharacteristic
306D47—82no—
307D47—81no—
308#562—941no—
309H(3,𝔽4)—941no—
310#559—941no—
311#548—941no—
312#546—942no—
313#546—941no—
314D42—941no—
315#542—941no—
316#538—472no—
317#538—942no—
318#535—941no—
319#534—472no—
320#532C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—471no—
322#529—471no—
323C2×#124—471no—
324#501—941no—
325#500—941no—
326#489—941no—
327#486—941no—
328#483—472no—
329#480—474no—
330#480—472no—
331#477—941no—
332#476—941no—
333#474—942no—
334#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#431—471no—
336#397—474no—
337#393—942no—
338#391—941no—
339#390—941no—
340#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#328—472no—
342#327—472no—
343#327C2×D4714yescomplemented
344#323—474no—
345C47#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—471no—
349C22×Q8—941no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8D18811yescharacteristic
358#127—941no—
359#127D18811yescharacteristic
360#126—942no—
361#126—941no—
362#125—471no—
363#124—21no—
364#124—471no—
365#124—942no—
366#124—942no—
367#124—941no—
368#124—942no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—941no—
377#123—942no—
378C22⋊Q8—471no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—21no—
383#121—471no—
384#121—942no—
385#121—941no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121C22×D4712yes—
391#120—942no—
392#120—942no—
393#120—942no—
394#120—942no—
395#120—942no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—941no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4D18812yes—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—472no—
409C2×C22⋊C4—472no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—944no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—942no—
415#107—944no—
416#106—942no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—941no—
419#103—942no—
420#102—942no—
421#102—944no—
422C22⋊C8—472no—
423C22⋊C8C22×D4712yes—
424#97—21no—
425C4×C8—941no—
426#95—21no—
427#95—944no—
428#95C22×D4712yes—
429C24—472no—
430C24—942no—
431#41—82no—
432#41—3762no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—3762no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—3764no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4C2×D18812yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—942no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4C2×D18812yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—3764no—
500C42—42no—
501C42—942no—
502C42—941no—
503C42C2×D18811yescharacteristic
504C42C2×D18811yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—944no—
509C23—941no—
510C23—942no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—3762no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—3762no—
519Q8—3762no—
520Q8—3761no—
521Q8—1881no—
522Q8—1882no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—1881no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×D18811yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1882no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—3764no—
568C22—1881no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1881no—
572C22—1882no—
573C22—1881no—
574C22—7524no—
575C22C2×#1309399411yescharacteristic
576C22#1568992712yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3762no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#1568930212yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3762no—
593C2—3761no—
594C2#2025265711yescharacteristic
595C2C2×#1568930211yescharacteristic
596C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#18436
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20254506C2semidirect
4. #20249324C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241741C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
22. C2×#13094024C22semidirect
29. #15689454C22semidirect
31. #15689434C22semidirect
35. #15689176C22semidirect
36. #15689050C22semidirect
40. #15688859C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
45. C47×#376C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
298. #1505D47semidirect
334. #432C2×D47semidirect
340. #376C2×D47semidirect
343. #327C2×D47semidirect
345. C47#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202546112
#202545062
#202493242
#202424032
#202423752
#202418722
#202417412
C47×#15052
#1843647