Finite Group Databasebeta

← #26191460

Subgroups — #26191460

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C214yesmaximal, complemented
6#20242376C214yesmaximal, complemented
7#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689855—21no—
13#15689784—21no—
14#15689766—21no—
15#15689763—22no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689742—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689707—22no—
20#15689691—21no—
21#15689685C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689532—21no—
26#15689528—21no—
27#15689483—21no—
28#15689470—21no—
29#15689454C2212yescomplemented
30#15689437C2212yes—
31#15689437C2214yescomplemented
32#15689419—21no—
33#15689414—21no—
34#15689404—22no—
35#15689048C2214yescomplemented
36#15689035—22no—
37#15689030—21no—
38#15689026—21no—
39#15688969C2211yescharacteristic, complemented
40#15688861C2212yescomplemented
41#15688858C2212yes—
42#15688858C2214yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#323C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094020—21no—
59#13094018—21no—
60#13094017—22no—
61#13094016D411yescharacteristic
62#13094013—21no—
63#13094013—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012D411yescharacteristic
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094007—21no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094001—22no—
75#13094000—21no—
76#13094000—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—22no—
79#13093998C2311yescharacteristic
80#13093998C2312yes—
81#13093997—22no—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89#13093993—22no—
90#13093992—22no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D412yes—
96D4×Dic47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093981—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2312yes—
103C2×C22⋊Dic47—24no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106#13093958—24no—
107#13093958—22no—
108#13093956—22no—
109#13093949—22no—
110#13093946—22no—
111#13093946—24no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—24no—
114C47⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C47D411yescharacteristic
116C22×D4×C47D411yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47D412yes—
122C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128#97×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C24×C47C2×D412yes—
131C23×D47—22no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—42no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—84no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152#10625354—82no—
153D4×D47—82no—
154#10625350—82no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—82no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—84no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—24no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—41no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259Dic94—82no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—42no—
262C8×C47—42no—
263#18436—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—84no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47#57612yes—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—164no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47#45512yes—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—82no—
291Dic47—82no—
292#3558—471no—
293#3238—471no—
294#3226—471no—
295#2640—471no—
296#1612—474no—
297#1607—474no—
298#1505—471no—
299#1500—471no—
300#1469D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C47—22no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#300811yescharacteristic
304C2×C47C2×#45511yescharacteristic
305C2×C47#302811yescharacteristic
306D47—82no—
307D47—81no—
308#562—941no—
309H(3,𝔽4)—941no—
310#559—941no—
311#548—941no—
312#546—941no—
313#546—942no—
314D42—941no—
315#542—941no—
316#538—472no—
317#538—942no—
318#535—941no—
319#534—472no—
320#532—471no—
321C2×C4⋊Q8—471no—
322#529—471no—
323C2×#124C2×D4711yescharacteristic
324#501—941no—
325#500—941no—
326#489—941no—
327#486—941no—
328#483—472no—
329#480—472no—
330#480—474no—
331#477—941no—
332#476—941no—
333#474—942no—
334#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#397—474no—
337#393—942no—
338#391—941no—
339#390—941no—
340#376—471no—
341#328—472no—
342#327—472no—
343#327—474no—
344#323C2×D4714yescomplemented
345C47#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—941no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—941no—
349C22×Q8D18811yescharacteristic
350C22×D4—941no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4D18811yescharacteristic
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358#127—471no—
359#127—941no—
360#126—942no—
361#126—941no—
362#125—471no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—471no—
368#124—942no—
369#124—942no—
370#124—941no—
371#124—942no—
372#124—941no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—941no—
378C22⋊Q8—471no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—471no—
383#121—472no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—942no—
391#120—942no—
392#120—942no—
393#120—942no—
394#120—942no—
395#120—942no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—941no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—941no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—944no—
410C2×C22⋊C4D18812yes—
411C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—944no—
415#107—942no—
416#106—942no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—942no—
420#102—944no—
421#102—942no—
422C22⋊C8C22×D4712yes—
423C22⋊C8C22×D4712yes—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—472no—
427#95—941no—
428#95—944no—
429C24—942no—
430C24C2×D18812yes—
431#41—3762no—
432#41—3762no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—3762no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3764no—
456C2×D4—3762no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4C2×D18812yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—3764no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42—1882no—
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—941no—
512C23—942no—
513C23—3762no—
514C23—3762no—
515C23—3762no—
516C23C22×D18811yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3762no—
520Q8—3762no—
521Q8—3761no—
522Q8—1881no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—1882no—
532D4—1881no—
533D4—1882no—
534D4—1884no—
535D4—1882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—1882no—
569C22—1881no—
570C22—1882no—
571C22—1881no—
572C22—1882no—
573C22—1881no—
574C22—7524no—
575C22C2×#1309399411yescharacteristic
576C22#1568992812yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—3762no—
584C4—3762no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1882no—
589C4#1568930312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3761no—
593C2—3762no—
594C2#2025265811yescharacteristic
595C2C2×#1568930311yescharacteristic
596C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18436
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20254511C2semidirect
4. #20249328C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242376C2semidirect
7. #20241897C2semidirect
8. #20241875C2semidirect
9. C47×#1469C2semidirect
23. C2×#13094024C22semidirect
29. #15689454C22semidirect
31. #15689437C22semidirect
35. #15689048C22semidirect
39. #15688969C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
45. C47×#431C22semidirect
46. C47×#323C22semidirect
300. #1469D47semidirect
334. #432C2×D47semidirect
335. #431C2×D47semidirect
344. #323C2×D47semidirect
345. C47#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202546112
#202545112
#202493282
#202424042
#202423762
#202418972
#202418752
C47×#14692
#1843647