Finite Group Databasebeta

← #26191463

Subgroups — #26191463

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C214yesmaximal, complemented
5#20242406C214yesmaximal, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689856—21no—
13#15689779—21no—
14#15689768—21no—
15#15689761—22no—
16#15689757—21no—
17#15689747—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689706—22no—
20#15689686—21no—
21#15689681C2212yes—
22C2×#13094022—21no—
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094013—21no—
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689529—21no—
27#15689485—21no—
28#15689458C2212yescomplemented
29#15689441C2212yes—
30#15689405—21no—
31#15689400—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic, complemented
33#15689058—22no—
34#15689058C2214yescomplemented
35#15688969C2211yescharacteristic, complemented
36#15688861C2212yescomplemented
37#15688858C2212yes—
38#15688857C2214yescomplemented
39#15688846C2214yescomplemented
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#498—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#481C2214yescomplemented
45C47×#476—22no—
46C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C2×D4×D47—21no—
51C2×D4×D47—22no—
52#13094022—44no—
53#13094020—21no—
54#13094019—22no—
55#13094018—21no—
56#13094016D411yescharacteristic
57#13094013—22no—
58#13094013—44no—
59#13094012—21no—
60#13094012—21no—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012D411yescharacteristic
64#13094011—21no—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—21no—
71#13094006—22no—
72#13094004—21no—
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13093999—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998C2311yescharacteristic
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093992—22no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89#13093989—21no—
90C4×D188D411yescharacteristic
91D4×Dic47—22no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093981—21no—
96C2×Dic47⋊C4—24no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
101C2×C4×Dic47—21no—
102#13093957—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093947—22no—
106#13093944—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108#13093935—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#127×C47D411yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47C2312yes—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D412yes—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#106×C47—24no—
128C4⋊C8×C47—21no—
129#102×C47—24no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131C4×C8×C47—21no—
132C23×D47—22no—
133C23×D47C2×D412yes—
134#41×C47—82no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47—41no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157#10625352—82no—
158D4×D47—82no—
159D4×D47—84no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—48no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—48no—
208C4×Dic47—24no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222Q8×C47—81no—
223Q8×C47—82no—
224Q8×C47—82no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—81no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—82no—
257D188—41no—
258D188—42no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#18437—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#57712yes—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—84no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—82no—
291C4×C47#45312yes—
292Dic47—44no—
293Dic47—41no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297#3558—471no—
298#3239—471no—
299#3227D4711yescharacteristic, complemented
300#2658—471no—
301#1618—474no—
302#1613—474no—
303#1505—471no—
304#1500—471no—
305#1469—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47#300911yescharacteristic
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310C2×C47#302811yescharacteristic
311D47—82no—
312D47—81no—
313#562—941no—
314H(3,𝔽4)—941no—
315#559—941no—
316#548—941no—
317#546—942no—
318#546—941no—
319D42—941no—
320#542—941no—
321#538—472no—
322#538—942no—
323#535—941no—
324#534—472no—
325#532C2×D4711yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—941no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#529—471no—
329C2×#124—471no—
330C2×#124—941no—
331#501—941no—
332#498—21no—
333#489—941no—
334#486—21no—
335#484—472no—
336#481—472no—
337#481C2×D4714yescomplemented
338#476—22no—
339#475—941no—
340#474—941no—
341#432—471no—
342#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#399—474no—
344#399—942no—
345#376—471no—
346#328—472no—
347#327—474no—
348#327—472no—
349#323—474no—
350C47#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—471no—
355C22×D4—471no—
356C22×D4—942no—
357C22×D4—941no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—1884no—
363C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
364#127—941no—
365#127C22⋊D4711yescharacteristic
366#126—942no—
367#126—941no—
368#125—471no—
369#124—21no—
370#124—471no—
371#124—942no—
372#124—942no—
373#124—941no—
374#124—942no—
375#124—941no—
376#124—941no—
377#124—941no—
378#124—941no—
379#124—1884no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—941no—
384#123—942no—
385C22⋊Q8—471no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—942no—
389#121—21no—
390#121—471no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121C22×D4712yes—
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4C22⋊D4712yes—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—944no—
415C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C22⋊C4—472no—
417C2×C22⋊C4—472no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—944no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422#107—942no—
423#106—24no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—941no—
427#103—942no—
428#102—24no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434#95—472no—
435#95—941no—
436C24—472no—
437C24—942no—
438#41—82no—
439#41—3762no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3764no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1888no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—1888no—
509C42—944no—
510C42—942no—
511C42—941no—
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—944no—
518C23—941no—
519C23—942no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—3761no—
530Q8—1881no—
531Q8—1882no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4#1309399211yescharacteristic
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1882no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—3764no—
578C22—1881no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1881no—
582C22—1882no—
583C22—1881no—
584C22—7524no—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C22#1568992912yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—1884no—
595C4—1881no—
596C4—1882no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4#1568928912yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—3762no—
603C2—3761no—
604C2#2025266111yescharacteristic
605C2C2×#1568928911yescharacteristic
606C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3227C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#3227D47
hypocenterC47#18437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20249500C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. #20241875C2semidirect
8. #20241739C2semidirect
9. C47×#3227C2semidirect
28. #15689458C22semidirect
32. #15689180C22semidirect
34. #15689058C22semidirect
35. #15688969C22semidirect
36. #15688861C22semidirect
38. #15688857C22semidirect
39. #15688846C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
44. C47×#481C22semidirect
46. C47×#431C22semidirect
299. #3227D47semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
337. #481C2×D47semidirect
342. #431C2×D47semidirect
350. C47#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202546182
#202495002
#202424332
#202424062
#202418962
#202418752
#202417392
C47×#32272
#1843747