Finite Group Databasebeta

← #26191465

Subgroups — #26191465

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C214yesmaximal, complemented
5#20242407C214yesmaximal, complemented
6#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689855—21no—
13#15689784—21no—
14#15689766—21no—
15#15689763—22no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689742—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689707—22no—
20#15689691—21no—
21#15689685C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689519—21no—
26#15689485—21no—
27#15689471—21no—
28#15689458C2212yescomplemented
29#15689441C2212yes—
30#15689441C2214yescomplemented
31#15689410—22no—
32#15689405—21no—
33#15689400—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic, complemented
35#15689176C2211yescharacteristic, complemented
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688856C2212yes—
38#15688856C2214yescomplemented
39#15688847C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C47—21no—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C47—21no—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#399—22no—
45C47×#399C2214yescomplemented
46C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C2×D4×D47—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094020—21no—
54#13094018—21no—
55#13094017—22no—
56#13094016D411yescharacteristic
57#13094013—21no—
58#13094013—22no—
59#13094012—21no—
60#13094012D411yescharacteristic
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094008—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—21no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094003C2311yescharacteristic
69#13094001—22no—
70#13094000—21no—
71#13094000—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998C2311yescharacteristic
75#13093998C2312yes—
76#13093997—22no—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093993—22no—
85#13093992—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188D412yes—
91D4×Dic47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093981—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—24no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104#13093944—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—44no—
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—44no—
122C2×C4⋊C4×C47—24no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47—24no—
126C2×C22⋊C4×C47D412yes—
127C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#95×C47—21no—
131#95×C47C2312yes—
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—22no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×Q8×C47—41no—
140C2×Q8×C47—41no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—42no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—84no—
157C22×Dic47—22no—
158#10625354—82no—
159D4×D47—82no—
160#10625350—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—48no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—48no—
181C42×C47—24no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—24no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—81no—
224Q8×C47—82no—
225Q8×C47—82no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—41no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—81no—
266C47⋊C8—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#18437—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—84no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47#57712yes—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—44no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47#45312yes—
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297#3558—471no—
298#3239—471no—
299#3227—471no—
300#2658D4711yescharacteristic, complemented
301#1618—474no—
302#1613—474no—
303#1505—471no—
304#1500—471no—
305#1469—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47#300911yescharacteristic
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310C2×C47#302811yescharacteristic
311D47—82no—
312D47—81no—
313#562—941no—
314H(3,𝔽4)—941no—
315#559—941no—
316#548—941no—
317#546—941no—
318#546—942no—
319D42—941no—
320#542—941no—
321#538—472no—
322#538—942no—
323#535—941no—
324#534—472no—
325#532—471no—
326C2×C4⋊Q8—21no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#529—471no—
329C2×#124—21no—
330C2×#124C2×D4711yescharacteristic
331#501—941no—
332#498—941no—
333#489—941no—
334#486—941no—
335#484—472no—
336#481—472no—
337#481—474no—
338#476—942no—
339#475—941no—
340#474—941no—
341#432—471no—
342#431—471no—
343#399—22no—
344#399C2×D4714yescomplemented
345#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#328—472no—
347#327—472no—
348#327—474no—
349#323—474no—
350C47#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—941no—
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
355C22×D4—941no—
356C22×D4—942no—
357C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—44no—
363C4⋊Q8—471no—
364#127—471no—
365#127—941no—
366#126—942no—
367#126—941no—
368#125—471no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—44no—
374#124—471no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#124—941no—
378#124—942no—
379#124—941no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—941no—
385C22⋊Q8—471no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—471no—
390#121—472no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
419C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422#107—942no—
423#106—942no—
424#106—944no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—944no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8—472no—
432#97—941no—
433C4×C8—941no—
434#95—21no—
435#95C22×D4712yes—
436C24—942no—
437C24C2×C22⋊D4712yes—
438#41—3762no—
439#41—3762no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3764no—
464C2×D4—3762no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—942no—
509C42—24no—
510C42—942no—
511C42—941no—
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—941no—
521C23—942no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23—3762no—
525C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—3761no—
531Q8—1881no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1882no—
541D4—1881no—
542D4—1882no—
543D4—1884no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4#1309399211yescharacteristic
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C8—1882no—
571C8—1882no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—1882no—
581C22—1881no—
582C22—1882no—
583C22—1881no—
584C22—7524no—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C22#1568993112yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4—1882no—
599C4#1568929012yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—3761no—
603C2—3762no—
604C2#2025266311yescharacteristic
605C2C2×#1568929011yescharacteristic
606C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2658C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#2658D47
hypocenterC47#18437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20254516C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20241895C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241740C2semidirect
9. C47×#2658C2semidirect
28. #15689458C22semidirect
30. #15689441C22semidirect
34. #15689180C22semidirect
35. #15689176C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
45. C47×#399C22semidirect
46. C47×#376C22semidirect
300. #2658D47semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
344. #399C2×D47semidirect
345. #376C2×D47semidirect
350. C47#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202546182
#202545162
#202424342
#202424072
#202418952
#202418722
#202417402
C47×#26582
#1843747