Finite Group Databasebeta

← #26191466

Subgroups — #26191466

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C214yesmaximal, complemented
5#20242406C214yesmaximal, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689871—21no—
11#15689865—21no—
12#15689858—21no—
13#15689782—21no—
14#15689769—21no—
15#15689765—22no—
16D4×D188—21no—
17#15689744—21no—
18#15689713C2212yes—
19#15689712—22no—
20#15689692—21no—
21#15689681C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094022—21no—
24C2×#13094013—21no—
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689519—21no—
27#15689471—21no—
28#15689441C2214yescomplemented
29#15689410—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic, complemented
31#15689058—22no—
32#15689058C2214yescomplemented
33#15688969C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688857C2212yes—
37#15688846C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501—21no—
41C47×#489—21no—
42C47×#484C2212yescomplemented
43C47×#481C2212yes—
44C47×#475—21no—
45C47×#474—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×D4×D47—22no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094022—44no—
55#13094021—21no—
56#13094021D411yescharacteristic
57#13094019—22no—
58#13094013—22no—
59#13094013—44no—
60#13094012—21no—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094006—22no—
72#13094003—21no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D412yes—
92#13093986—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4—24no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
98C22⋊C4×D47—22no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100#13093955—24no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093944—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95C2312yes—
107C22×Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112#126×C47—21no—
113#125×C47D411yescharacteristic
114#124×C47D411yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117#121×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127C4⋊C8×C47—21no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#97×C47—21no—
132C23×D47—22no—
133C23×D47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151D4×D47—84no—
152#10625350—82no—
153#10625350—82no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—82no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—48no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—48no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—82no—
224Q8×C47—82no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—42no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—81no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259D188—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—42no—
264Dic94—81no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#18437—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#57712yes—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—84no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47#45312yes—
294Dic47—44no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297#3558—471no—
298#3239D4711yescharacteristic, complemented
299#3227—471no—
300#2658—471no—
301#1618—474no—
302#1613—474no—
303#1505—471no—
304#1500—471no—
305#1469—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47#300911yescharacteristic
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310C2×C47#302811yescharacteristic
311D47—82no—
312D47—82no—
313#562—941no—
314H(3,𝔽4)—941no—
315#559—941no—
316#548—941no—
317#546—942no—
318#546—941no—
319D42—941no—
320#542—941no—
321#538—472no—
322#538—942no—
323#535—941no—
324#534—472no—
325#532—471no—
326C2×C4⋊Q8—941no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#529C2×D4711yescharacteristic
329C2×#124—471no—
330C2×#124—941no—
331#501—21no—
332#498—941no—
333#489—21no—
334#486—941no—
335#484C2×D4712yescomplemented
336#481—474no—
337#481C2×D4712yes—
338#476—942no—
339#475—21no—
340#474—21no—
341#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#431—471no—
343#399—474no—
344#399—942no—
345#376—471no—
346#328—472no—
347#327—472no—
348#327—474no—
349#323—474no—
350C47#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—941no—
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—471no—
355C22×D4—471no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—942no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—1884no—
364#127—471no—
365#127—941no—
366#126—21no—
367#126—942no—
368#125C22⋊D4711yescharacteristic
369#124—941no—
370#124—942no—
371#124—942no—
372#124—942no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#124—941no—
377#124—941no—
378#124—1884no—
379#124C22⋊D4711yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#121—472no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121C22×D4711yescharacteristic
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—944no—
415C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C22⋊C4—472no—
417C2×C22⋊C4—472no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—944no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422#107—22no—
423#106—22no—
424#106—944no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—941no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—944no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432#97—21no—
433C4×C8—941no—
434#95—472no—
435#95—941no—
436C24—472no—
437C24—942no—
438#41—3762no—
439#41—3762no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—3764no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1888no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—1888no—
509C42—21no—
510C42—944no—
511C42—942no—
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—944no—
518C23—942no—
519C23—942no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—3761no—
530Q8—3761no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3761no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—944no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4#1309399211yescharacteristic
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1882no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3764no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—7524no—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C22#1568993212yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—1884no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4#1568928912yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—3762no—
603C2—3762no—
604C2#2025266411yescharacteristic
605C2C2×#1568928911yescharacteristic
606C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#18437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20249500C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241741C2semidirect
9. C47×#3239C2semidirect
28. #15689441C22semidirect
30. #15689176C22semidirect
32. #15689058C22semidirect
33. #15688969C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
37. #15688846C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
42. C47×#484C22semidirect
46. C47×#432C22semidirect
298. #3239D47semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
335. #484C2×D47semidirect
341. #432C2×D47semidirect
350. C47#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202545162
#202495002
#202424352
#202424062
#202418972
#202418742
#202417412
C47×#32392
#1843747