Finite Group Databasebeta

← #26191469

Subgroups — #26191469

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C214yesmaximal, complemented
6#20242410C214yesmaximal, complemented
7#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689855—21no—
13#15689784—21no—
14#15689766—21no—
15#15689763—22no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689742—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689707—22no—
20#15689691—21no—
21#15689685C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13094022—21no—
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094011—21no—
27#15689532—21no—
28#15689521—21no—
29#15689483—21no—
30#15689470—21no—
31#15689459C2212yescomplemented
32#15689442C2212yes—
33#15689442C2214yescomplemented
34#15689414—22no—
35#15689409—21no—
36#15689404—21no—
37#15689059—22no—
38#15689059C2214yescomplemented
39#15688969C2211yescharacteristic, complemented
40#15688861C2212yescomplemented
41#15688858C2212yes—
42#15688858C2214yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#323C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094022—44no—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094020—21no—
60#13094018—21no—
61#13094017—22no—
62#13094016D411yescharacteristic
63#13094013—21no—
64#13094013—22no—
65#13094012—21no—
66#13094012D411yescharacteristic
67#13094011—44no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—21no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094003C2311yescharacteristic
76#13094001—22no—
77#13094000—21no—
78#13094000—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998C2311yescharacteristic
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—21no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093993—22no—
92#13093992—22no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188D412yes—
98D4×Dic47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093981—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47C2312yes—
105C2×Dic47⋊C4—24no—
106C2×C22⋊Dic47—24no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109#13093958—22no—
110#13093956—24no—
111#13093956—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—24no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47D411yescharacteristic
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47D412yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130#97×C47—21no—
131C4×C8×C47—21no—
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—22no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—42no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—84no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154#10625354—82no—
155D4×D47—82no—
156#10625350—82no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—48no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—48no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—24no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—82no—
254D188—41no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—81no—
264Dic94—82no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—42no—
267C8×C47—42no—
268#18437—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—84no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47#57712yes—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47#45312yes—
291Dic47—44no—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—82no—
297#3558—471no—
298#3239—471no—
299#3227—471no—
300#2658—471no—
301#1618—474no—
302#1613—474no—
303#1505—471no—
304#1500—471no—
305#1469D4711yescharacteristic, complemented
306C2×C47—22no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47#300911yescharacteristic
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310C2×C47#302811yescharacteristic
311D47—82no—
312D47—81no—
313#562—941no—
314H(3,𝔽4)—941no—
315#559—941no—
316#548—941no—
317#546—941no—
318#546—942no—
319D42—941no—
320#542—941no—
321#538—472no—
322#538—942no—
323#535—941no—
324#534—472no—
325#532—471no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×C4⋊Q8—941no—
328#529—471no—
329C2×#124—941no—
330C2×#124C2×D4711yescharacteristic
331#501—941no—
332#498—941no—
333#489—941no—
334#486—941no—
335#484—472no—
336#481—472no—
337#481—474no—
338#476—942no—
339#475—941no—
340#474—941no—
341#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#399—474no—
344#399—942no—
345#376—471no—
346#328—472no—
347#327—472no—
348#327—474no—
349#323C2×D4714yescomplemented
350C47#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—941no—
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8D18811yescharacteristic
355C22×D4—941no—
356C22×D4—942no—
357C22×D4D18811yescharacteristic
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—1884no—
364#127—471no—
365#127—941no—
366#126—942no—
367#126—941no—
368#125—471no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—471no—
374#124—942no—
375#124—942no—
376#124—941no—
377#124—942no—
378#124—941no—
379#124—1884no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—941no—
385C22⋊Q8—471no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—471no—
390#121—472no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—472no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—944no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—944no—
418C2×C22⋊C4D18812yes—
419C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422#107—942no—
423#106—942no—
424#106—944no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—944no—
430C22⋊C8C22×D4712yes—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—472no—
435#95—941no—
436C24—942no—
437C24C2×D18812yes—
438#41—3762no—
439#41—3762no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3764no—
464C2×D4—3762no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4C2×D18812yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1888no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—1888no—
509C42—944no—
510C42—942no—
511C42—941no—
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—941no—
521C23—942no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23—3762no—
525C23C22×D18811yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3762no—
529Q8—3761no—
530Q8—3762no—
531Q8—1881no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1882no—
541D4—1881no—
542D4—1882no—
543D4—1884no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—1882no—
581C22—1881no—
582C22—1882no—
583C22—1881no—
584C22—7524no—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C22#1568993512yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—3762no—
594C4—1884no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4—1882no—
599C4#1568929312yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—3761no—
603C2—3762no—
604C2#2025266711yescharacteristic
605C2C2×#1568929311yescharacteristic
606C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20254518C2semidirect
4. #20249499C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20241897C2semidirect
8. #20241875C2semidirect
9. C47×#1469C2semidirect
23. C2×#13094024C22semidirect
31. #15689459C22semidirect
33. #15689442C22semidirect
38. #15689059C22semidirect
39. #15688969C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
45. C47×#431C22semidirect
46. C47×#323C22semidirect
305. #1469D47semidirect
341. #432C2×D47semidirect
342. #431C2×D47semidirect
349. #323C2×D47semidirect
350. C47#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202546202
#202545182
#202494992
#202424382
#202424102
#202418972
#202418752
C47×#14692
#1843747