Finite Group Databasebeta

← #26191470

Subgroups — #26191470

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20254615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C214yesmaximal, complemented
6#20242409C214yesmaximal, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689871—21no—
11#15689865—21no—
12#15689858—21no—
13#15689782—21no—
14#15689769—21no—
15#15689765—22no—
16D4×D188—21no—
17#15689744—21no—
18#15689713C2212yes—
19#15689712—22no—
20#15689692—21no—
21#15689681C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13094012—21no—
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689533—21no—
28#15689521—21no—
29#15689482—21no—
30#15689470—21no—
31#15689456C2212yescomplemented
32#15689442C2214yescomplemented
33#15689439C2212yes—
34#15689414—22no—
35#15689408—21no—
36#15689403—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic, complemented
38#15689060—22no—
39#15689060C2214yescomplemented
40#15688856C2214yescomplemented
41#15688846C2214yescomplemented
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#328C2212yescomplemented
46C47×#327C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C22×D188—21no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C2×D4×D47—22no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—44no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094021—21no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094013—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—44no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094006—22no—
77#13094003—21no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998C2312yes—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093992—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D412yes—
97#13093986—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—24no—
101C2×C4⋊Dic47C2312yes—
102C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D47—22no—
106#13093957—22no—
107#13093956—24no—
108#13093955—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093948—22no—
111#13093946—24no—
112#13093945—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114#13093935—21no—
115#126×C47—21no—
116#125×C47D411yescharacteristic
117#124×C47D411yescharacteristic
118#123×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#121×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47C2312yes—
132C23×D47—22no—
133C23×D47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147D4×D47—84no—
148#10625350—82no—
149#10625350—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—82no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—24no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—48no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—48no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253D188—81no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262Dic94—81no—
263Dic94—81no—
264Dic94—82no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#18437—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#57712yes—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—84no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—44no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47#45312yes—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—82no—
297#3558—471no—
298#3239—471no—
299#3227—471no—
300#2658—471no—
301#1618—474no—
302#1613—474no—
303#1505—471no—
304#1500D4711yescharacteristic, complemented
305#1469—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47#300911yescharacteristic
309C2×C47C2×#45311yescharacteristic
310C2×C47#302811yescharacteristic
311D47—82no—
312D47—82no—
313#562—941no—
314H(3,𝔽4)—941no—
315#559—941no—
316#548—941no—
317#546—942no—
318#546—941no—
319D42—941no—
320#542—941no—
321#538—472no—
322#538—942no—
323#535—941no—
324#534—472no—
325#532—471no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×C4⋊Q8—941no—
328#529C2×D4711yescharacteristic
329C2×#124—471no—
330C2×#124—941no—
331#501—941no—
332#498—941no—
333#489—941no—
334#486—941no—
335#484—472no—
336#481—472no—
337#481—474no—
338#476—942no—
339#475—941no—
340#474—941no—
341#432—471no—
342#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#399—474no—
344#399—942no—
345#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#328C2×D4712yescomplemented
347#327—474no—
348#327C2×D4712yes—
349#323—474no—
350C47#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—941no—
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—471no—
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—471no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—942no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—1884no—
364#127—471no—
365#127—941no—
366#126—21no—
367#126—942no—
368#125D18811yescharacteristic
369#124—941no—
370#124—942no—
371#124—942no—
372#124—942no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#124—941no—
377#124—941no—
378#124—1884no—
379#124D18811yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#121—472no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121C22×D4711yescharacteristic
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8D18811yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4D18811yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—472no—
414C2×C4⋊C4—944no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—472no—
417C2×C22⋊C4—472no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—944no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422#107—942no—
423#106—944no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—941no—
427#103—942no—
428#102—944no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95C22×D4712yes—
436C24—472no—
437C24—942no—
438#41—3762no—
439#41—3762no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—3764no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—1888no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—1888no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—942no—
512C42C2×D18811yescharacteristic
513C42C2×D18811yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—944no—
518C23—942no—
519C23—942no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—3762no—
528Q8—3761no—
529Q8—3761no—
530Q8—3762no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3761no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×D18811yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1882no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3764no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—7524no—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C22#1568993012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3762no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4#1568929212yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—3762no—
603C2—3762no—
604C2#2025266811yescharacteristic
605C2C2×#1568929211yescharacteristic
606C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#18437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254615C2semidirect
3. #20254518C2semidirect
4. #20249498C2semidirect
5. #20242439C2semidirect
6. #20242409C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241739C2semidirect
9. C47×#1500C2semidirect
24. C2×#13094024C22semidirect
31. #15689456C22semidirect
32. #15689442C22semidirect
37. #15689180C22semidirect
39. #15689060C22semidirect
40. #15688856C22semidirect
41. #15688846C22semidirect
43. C47×#431C22semidirect
44. C47×#376C22semidirect
45. C47×#328C22semidirect
304. #1500D47semidirect
342. #431C2×D47semidirect
345. #376C2×D47semidirect
346. #328C2×D47semidirect
350. C47#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202546152
#202545182
#202494982
#202424392
#202424092
#202418952
#202417392
C47×#15002
#1843747