Finite Group Databasebeta

← #26191472

Subgroups — #26191472

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C214yesmaximal, complemented
5#20242377C214yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689871—21no—
12#15689845—21no—
13#15689797—22no—
14#15689786—21no—
15#15689785—21no—
16#15689764—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689747—21no—
19#15689745—22no—
20#15689713C2212yes—
21#15689698—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689485—21no—
26#15689453C2212yes—
27#15689436C2212yes—
28#15689415—21no—
29#15689410—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689049C2214yes—
32#15689034—22no—
33#15689028—21no—
34#15689024—21no—
35#15688969C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688860C2214yes—
38#15688858C2212yes—
39#15688846C2214yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#498—21no—
43C47×#487—21no—
44C47×#483C2214yes—
45C47×#475—22no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51#13094023—22no—
52#13094022—21no—
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094018—22no—
56#13094018—21no—
57#13094016D411yescharacteristic
58#13094013—21no—
59#13094013—22no—
60#13094012—22no—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012D411yescharacteristic
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094007—21no—
71#13094004—21no—
72#13094004—22no—
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—21no—
82#13093999—22no—
83#13093998C2311yescharacteristic
84#13093994—22no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86#13093989—21no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89#13093986—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093981—22no—
93#13093981—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
97C22⋊C4×D47—22no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093957—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105#13093935—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—24no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#125×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47C2312yes—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47D412yes—
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#106×C47—24no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#103×C47—24no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47C2×D412yes—
143#10625354—82no—
144Q8×D47—82no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—84no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—24no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—82no—
215Q8×C47—82no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238D188—41no—
239D188—42no—
240D188—81no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—41no—
249Dic94—81no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18438—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#57712yes—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—84no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47#45512yes—
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—82no—
279#3561—471no—
280#3238—471no—
281#3229D4711yescharacteristic, complemented
282#2640—471no—
283#1612—474no—
284#1608—474no—
285#1506—471no—
286#1500—471no—
287#1469—471no—
288C2×C47—22no—
289C2×C47#301011yescharacteristic
290C2×C47C2×#45511yescharacteristic
291C2×C47#302811yescharacteristic
292D47—81no—
293D47—82no—
294#563—941no—
295#562—941no—
296#556—941no—
297#551—942no—
298D4×Q8—941no—
299#548—941no—
300#546—941no—
301#543—472no—
302#542—941no—
303#542—942no—
304#538—472no—
305#536—941no—
306#533C2×D4711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
308#529—471no—
309C2×#124—471no—
310#501—941no—
311#498—21no—
312#489—941no—
313#487—21no—
314#483—472no—
315#483C2×D4714yes—
316#480—472no—
317#477—941no—
318#476—941no—
319#475—22no—
320#432—471no—
321#431C2×D4711yescharacteristic
322#397—474no—
323#393—942no—
324#391—941no—
325#390—941no—
326#376—471no—
327#328—474no—
328#328—472no—
329#327—472no—
330#323—474no—
331C47#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—471no—
335C22×Q8—941no—
336C22×D4—471no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
345#126—942no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#126—941no—
349#125—21no—
350#125—471no—
351#124—471no—
352#124—942no—
353#124—941no—
354#124—942no—
355#124—941no—
356#124—941no—
357#124—941no—
358#124—941no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—941no—
363#123—942no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—471no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8C22×D4712yes—
375#121—471no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378#121—942no—
379#120—942no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8C22⋊D4712yes—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—21no—
390#117—942no—
391#117—941no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
394C2×C22⋊C4—472no—
395C2×C22⋊C4—472no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—944no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—942no—
401#106—24no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—24no—
406#103—942no—
407#102—942no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8C22×D4712yes—
410#97—941no—
411C4×C8—21no—
412#95—472no—
413#95—944no—
414#95—941no—
415C24—472no—
416#41—3762no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—3762no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—1882no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—472no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—3764no—
483C42—22no—
484C42—942no—
485C42—941no—
486C42—1882no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C23—944no—
492C23—942no—
493C23—941no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—3761no—
502Q8—3762no—
503Q8—1881no—
504Q8—1882no—
505D4—3761no—
506D4—3762no—
507D4—3762no—
508D4—1881no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4#1309399211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1882no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—3764no—
541C22—1881no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1882no—
547C22C2×#1309399211yescharacteristic
548C22#1568992912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3762no—
558C4—1881no—
559C4—1882no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4#1568929912yes—
563C2—22no—
564C2—3762no—
565C2—3761no—
566C2#2025267011yescharacteristic
567C2C2×#1568929911yescharacteristic
568C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3229C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#3229D47
hypocenterC47#18438
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20249329C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242377C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
7. #20241875C2semidirect
8. #20241739C2semidirect
9. C47×#3229C2semidirect
281. #3229D47semidirect
331. C47#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202546092
#202493292
#202424012
#202423772
#202419002
#202418752
#202417392
C47×#32292
#1843847