Finite Group Databasebeta

← #26191474

Subgroups — #26191474

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C214yesmaximal, complemented
5#20242378C214yesmaximal, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749C2212yes—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711C2212yes—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689519—21no—
26#15689485—21no—
27#15689475—21no—
28#15689453C2214yes—
29#15689453C2212yes—
30#15689436C2212yes—
31#15689415—21no—
32#15689410—21no—
33#15689405—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yes—
37#15688859C2214yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688847C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#397C2214yes—
43C47×#393—22no—
44C47×#391—21no—
45C47×#390—21no—
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C2×Q8×D47—21no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094022—22no—
52#13094022—21no—
53#13094018—21no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016—21no—
58#13094016D411yescharacteristic
59#13094012D411yescharacteristic
60#13094011—21no—
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094008—22no—
64#13094007—21no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003C2311yescharacteristic
71#13094003C2312yes—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—21no—
79#13093998C2311yescharacteristic
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093995—21no—
83#13093993—22no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983—21no—
94#13093981—21no—
95#13093980—22no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—24no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—24no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116#124×C47—21no—
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C47—24no—
123C2×C22⋊C4×C47D412yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47—41no—
135C2×Q8×C47—41no—
136C2×Q8×C47—82no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—42no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151Q8×D47—82no—
152#10625352—82no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—84no—
169C42×C47—42no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—24no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47—82no—
215Q8×C47—82no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—41no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—41no—
249Dic94—42no—
250Dic94—82no—
251C47⋊C8—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18438—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—84no—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47#57712yes—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47#45512yes—
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—42no—
279#3561—471no—
280#3238—471no—
281#3229—471no—
282#2640D4711yescharacteristic, complemented
283#1612—474no—
284#1608—474no—
285#1506—471no—
286#1500—471no—
287#1469—471no—
288C2×C47—22no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47#301011yescharacteristic
291C2×C47C2×#45511yescharacteristic
292C2×C47#302811yescharacteristic
293D47—81no—
294#563—941no—
295#562—941no—
296#556—941no—
297#551—942no—
298D4×Q8—941no—
299#548—941no—
300#546—941no—
301#543—472no—
302#542—942no—
303#542—941no—
304#538—472no—
305#536—941no—
306#533—471no—
307C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
308#529—471no—
309C2×#124C2×D4711yescharacteristic
310#501—941no—
311#498—941no—
312#489—941no—
313#487—941no—
314#483—472no—
315#483—474no—
316#480—472no—
317#477—941no—
318#476—941no—
319#475—942no—
320#432—471no—
321#431—471no—
322#397C2×D4714yes—
323#393—22no—
324#391—21no—
325#390—21no—
326#376C2×D4711yescharacteristic
327#328—472no—
328#328—474no—
329#327—472no—
330#323—474no—
331C47#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—942no—
345#126—942no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#126—941no—
349#125—471no—
350#125—941no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—471no—
356#124—942no—
357#124—942no—
358#124—941no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—941no—
364C22⋊Q8—471no—
365C22⋊Q8—472no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—942no—
375#121—471no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378#121—942no—
379#120—942no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—472no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—942no—
389#117—942no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
397C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—942no—
401#106—944no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—944no—
406#103—942no—
407#102—942no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8—472no—
410#97—941no—
411C4×C8—941no—
412#95—21no—
413#95—24no—
414#95C22×D4712yes—
415C24C2×C22⋊D4712yes—
416#41—3762no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—472no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—3762no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445C2×C8—942no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C42—42no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—941no—
496C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—3762no—
502Q8—1881no—
503Q8—1882no—
504Q8—1882no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—3762no—
508D4—3762no—
509D4—1881no—
510D4—1882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4#1309399211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C8—1882no—
537C8—1882no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22C2×#1309399211yescharacteristic
548C22#1568993412yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1882no—
560C4—1881no—
561C4—1882no—
562C4#1568930012yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—3761no—
566C2#2025267211yescharacteristic
567C2C2×#1568930011yescharacteristic
568C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#2640D47
hypocenterC47#18438
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20254532C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242378C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241740C2semidirect
9. C47×#2640C2semidirect
282. #2640D47semidirect
331. C47#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202546092
#202545322
#202424002
#202423782
#202418992
#202418722
#202417402
C47×#26402
#1843847