Finite Group Databasebeta

← #26191483

Subgroups — #26191483

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C214yesmaximal, complemented
5#20242412C214yesmaximal, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749C2212yes—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711C2212yes—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689526—21no—
26#15689485—21no—
27#15689475—21no—
28#15689458C2214yes—
29#15689458C2212yes—
30#15689441C2212yes—
31#15689415—22no—
32#15689405—21no—
33#15689400—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688859C2214yes—
37#15688859C2212yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688847C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C47—21no—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#124×C47—21no—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#399—22no—
45C47×#399C2214yes—
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C2×Q8×D47—21no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094022—22no—
52#13094022—21no—
53#13094018—21no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016—21no—
58#13094016D411yescharacteristic
59#13094012D411yescharacteristic
60#13094011—21no—
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094008—22no—
64#13094007—21no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003C2311yescharacteristic
71#13094003C2312yes—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—21no—
79#13093998C2311yescharacteristic
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093995—21no—
83#13093993—22no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983—21no—
94#13093981—21no—
95#13093980—22no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97#13093957—24no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—24no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—44no—
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—44no—
122C2×C4⋊C4×C47—24no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47—24no—
126C2×C22⋊C4×C47D412yes—
127C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#95×C47—21no—
131#95×C47C2312yes—
132C24×C47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47—41no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—42no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154Q8×D47—82no—
155#10625352—82no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—48no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—48no—
173C42×C47—24no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—24no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—81no—
218Q8×C47—82no—
219Q8×C47—82no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—41no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—42no—
253Dic94—41no—
254Dic94—42no—
255Dic94—82no—
256C47⋊C8—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18439—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—84no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47#57812yes—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—44no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—82no—
278C4×C47#45312yes—
279Dic47—41no—
280Dic47—42no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—42no—
284#3561—471no—
285#3239—471no—
286#3230—471no—
287#2658D4711yescharacteristic, complemented
288#1618—474no—
289#1614—474no—
290#1506—471no—
291#1500—471no—
292#1469—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47#301111yescharacteristic
296C2×C47C2×#45311yescharacteristic
297C2×C47#302811yescharacteristic
298D47—81no—
299#563—941no—
300#562—941no—
301#556—941no—
302#551—942no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#546—941no—
306#543—472no—
307#542—942no—
308#542—941no—
309#538—472no—
310#536—941no—
311#533—471no—
312C2×C4⋊Q8—21no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314#529—471no—
315C2×#124—21no—
316C2×#124C2×D4711yescharacteristic
317#501—941no—
318#500—941no—
319#489—941no—
320#487—941no—
321#484—472no—
322#484—474no—
323#481—472no—
324#477—942no—
325#475—941no—
326#474—941no—
327#432—471no—
328#431—471no—
329#399—22no—
330#399C2×D4714yes—
331#376C2×D4711yescharacteristic
332#328—472no—
333#328—474no—
334#327—472no—
335#323—474no—
336C47#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—941no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—941no—
340C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—44no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—942no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—941no—
355#125—471no—
356#125—941no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—44no—
362#124—471no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—941no—
371C22⋊Q8—471no—
372C22⋊Q8—472no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—471no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—942no—
386#120—942no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—472no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—942no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
405C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#107—944no—
410#106—942no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413#103—942no—
414#103—944no—
415#102—942no—
416C22⋊C8—472no—
417C22⋊C8—472no—
418#97—941no—
419C4×C8—941no—
420#95—21no—
421#95C22×D4712yes—
422C24C2×C22⋊D4712yes—
423#41—3762no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—3762no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453C2×C8—942no—
454C2×C8—942no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C42—24no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—941no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—941no—
505C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1882no—
513Q8—1882no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—1881no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4#1309399211yescharacteristic
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C8—1882no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22C2×#1309399211yescharacteristic
558C22#1568993812yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1882no—
570C4—1881no—
571C4—1882no—
572C4#1568929012yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—3761no—
576C2#2025268111yescharacteristic
577C2C2×#1568929011yescharacteristic
578C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2658C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#2658D47
hypocenterC47#18439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20254539C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241740C2semidirect
9. C47×#2658C2semidirect
287. #2658D47semidirect
336. C47#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202546182
#202545392
#202424342
#202424122
#202418992
#202418722
#202417402
C47×#26582
#1843947