Finite Group Databasebeta

← #26191484

Subgroups — #26191484

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C214yesmaximal, complemented
5#20242411C214yesmaximal, complemented
6#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689867—21no—
12#15689846—21no—
13#15689796—22no—
14D4×Dic94—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689744—21no—
19#15689739—22no—
20#15689710C2212yes—
21#15689699—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094022—21no—
24C2×#13094013—21no—
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689526—21no—
27#15689475—21no—
28#15689458C2214yes—
29#15689415—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689058—22no—
32#15689058C2214yes—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688846C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501—21no—
41C47×#489—21no—
42C47×#484C2212yes—
43C47×#481C2212yes—
44C47×#475—21no—
45C47×#474—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51#13094024—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094023—22no—
55#13094022—44no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094016—21no—
60#13094013—44no—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093992—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D412yes—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093983—21no—
93#13093982—22no—
94C2×Dic47⋊C4—24no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
98C22⋊C4×D47—22no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100#13093957—24no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95C2312yes—
107C22×Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112#126×C47—21no—
113#125×C47D411yescharacteristic
114#124×C47D411yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117#121×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127C4⋊C8×C47—21no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#97×C47—21no—
132C23×D47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—41no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150#10625350—82no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—42no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—82no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—48no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—48no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—82no—
218Q8×C47—82no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—82no—
247D188—42no—
248D188—81no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—81no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18439—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47#57812yes—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—84no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—82no—
279C4×C47#45312yes—
280Dic47—44no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284#3561—471no—
285#3239D4711yescharacteristic, complemented
286#3230—471no—
287#2658—471no—
288#1618—474no—
289#1614—474no—
290#1506—471no—
291#1500—471no—
292#1469—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—81no—
295C2×C47#301111yescharacteristic
296C2×C47C2×#45311yescharacteristic
297C2×C47#302811yescharacteristic
298D47—82no—
299#563—941no—
300#562—941no—
301#556—941no—
302#551—942no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#546—941no—
306#543—472no—
307#542—941no—
308#542—942no—
309#538—472no—
310#536—941no—
311#533—471no—
312C2×C4⋊Q8—941no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314#529C2×D4711yescharacteristic
315C2×#124—471no—
316C2×#124—941no—
317#501—21no—
318#500—941no—
319#489—21no—
320#487—941no—
321#484—474no—
322#484C2×D4712yes—
323#481C2×D4712yes—
324#477—942no—
325#475—21no—
326#474—21no—
327#432C2×D4711yescharacteristic
328#431—471no—
329#399—474no—
330#399—942no—
331#376—471no—
332#328—472no—
333#328—474no—
334#327—472no—
335#323—474no—
336C47#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—941no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—471no—
340C22×Q8—941no—
341C22×D4—471no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—1884no—
351#126—21no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#125—941no—
356#125C22⋊D4711yescharacteristic
357#124—941no—
358#124—942no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#124—941no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364#124—1884no—
365#124C22⋊D4711yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#121—942no—
383#121—941no—
384#121—942no—
385#121C22×D4711yescharacteristic
386#120—942no—
387C4×Q8—472no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—944no—
401C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4—472no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—944no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—944no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—941no—
413#103—22no—
414#103—944no—
415#102—22no—
416C22⋊C8—472no—
417C22⋊C8C22×D4712yes—
418#97—21no—
419C4×C8—941no—
420#95—472no—
421#95—941no—
422C24—472no—
423#41—3762no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3762no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—942no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—1888no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—1888no—
492C42—21no—
493C42—944no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—944no—
502C23—942no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—3761no—
510Q8—3762no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513Q8—1882no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3761no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4#1309399211yescharacteristic
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3764no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22C2×#1309399211yescharacteristic
558C22#1568993912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—1884no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4—1882no—
572C4#1568928912yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—3762no—
576C2#2025268211yescharacteristic
577C2C2×#1568928911yescharacteristic
578C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#18439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254539C2semidirect
3. #20249500C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241741C2semidirect
9. C47×#3239C2semidirect
285. #3239D47semidirect
336. C47#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202545392
#202495002
#202424332
#202424112
#202419012
#202418742
#202417412
C47×#32392
#1843947