Finite Group Databasebeta

← #26191486

Subgroups — #26191486

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C214yesmaximal, complemented
6#20242414C214yesmaximal, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689871—21no—
12#15689845—21no—
13#15689797—22no—
14#15689786—21no—
15#15689785—21no—
16#15689764—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689747—21no—
19#15689745—22no—
20#15689713C2212yes—
21#15689698—21no—
22C2×#13094024—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012—21no—
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689532—21no—
28#15689526—21no—
29#15689483—21no—
30#15689473—21no—
31#15689459C2212yes—
32#15689456C2214yes—
33#15689442C2212yes—
34#15689418—22no—
35#15689409—21no—
36#15689404—21no—
37#15689176C2211yescharacteristic
38#15689060—22no—
39#15689060C2214yes—
40#15688859C2212yes—
41#15688856C2212yes—
42#15688846C2214yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#376C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yes—
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C2×Q8×D47—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—44no—
57#13094023—22no—
58#13094022—21no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094018—21no—
63#13094016D411yescharacteristic
64#13094013—21no—
65#13094013—22no—
66#13094012—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—44no—
72#13094012D411yescharacteristic
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094007—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—22no—
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13093999—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—22no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91#13093994—22no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093981—22no—
100#13093981—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—24no—
103C2×C4⋊Dic47C2312yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093958—22no—
109#13093957—24no—
110#13093956—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093949—22no—
113#13093948—24no—
114#13093946—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47C2312yes—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47D412yes—
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#97×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47C2312yes—
132C23×D47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47C2×D412yes—
142#10625354—82no—
143Q8×D47—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—24no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—48no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—48no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—42no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241D188—41no—
242D188—42no—
243D188—81no—
244D188—82no—
245D188—82no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—42no—
251Dic94—41no—
252Dic94—81no—
253Dic94—82no—
254Dic94—82no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18439—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47#57812yes—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—84no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—44no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47#45312yes—
279Dic47—41no—
280Dic47—42no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—82no—
284#3561—471no—
285#3239—471no—
286#3230—471no—
287#2658—471no—
288#1618—474no—
289#1614—474no—
290#1506D4711yescharacteristic, complemented
291#1500—471no—
292#1469—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47#301111yescharacteristic
295C2×C47C2×#45311yescharacteristic
296C2×C47#302811yescharacteristic
297D47—81no—
298D47—82no—
299#563—941no—
300#562—941no—
301#556—941no—
302#551—942no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#546—941no—
306#543—472no—
307#542—941no—
308#542—942no—
309#538—472no—
310#536—941no—
311#533C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—471no—
313C2×C4⋊Q8—941no—
314#529—471no—
315C2×#124—471no—
316C2×#124—941no—
317#501—941no—
318#500—941no—
319#489—941no—
320#487—941no—
321#484—474no—
322#484—472no—
323#481—472no—
324#477—942no—
325#475—941no—
326#474—941no—
327#432C2×D4711yescharacteristic
328#431—471no—
329#399—474no—
330#399—942no—
331#376C2×D4711yescharacteristic
332#328—472no—
333#328C2×D4714yes—
334#327—472no—
335#323—474no—
336C47#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—941no—
338C22×Q8—471no—
339C22×Q8—941no—
340C22×Q8—941no—
341C22×D4—471no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—1884no—
349C4⋊Q8D18811yescharacteristic
350C4⋊Q8D18811yescharacteristic
351#126—942no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—941no—
355#125—21no—
356#125—471no—
357#124—471no—
358#124—942no—
359#124—941no—
360#124—942no—
361#124—941no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#124—1884no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—941no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—471no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8C22×D4712yes—
382#121—471no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—942no—
386#120—942no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8D18812yes—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396#117—21no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—472no—
400C2×C4⋊C4—944no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4—472no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—944no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#107—944no—
410#106—942no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—941no—
413#103—942no—
414#103—944no—
415#102—942no—
416C22⋊C8—472no—
417C22⋊C8C22×D4712yes—
418#97—21no—
419C4×C8—941no—
420#95—21no—
421#95C22×D4712yes—
422C24—472no—
423#41—3762no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3762no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8C2×D18812yes—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—1882no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—942no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—1888no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4C2×D18812yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1888no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42—942no—
495C42—941no—
496C42C2×D18811yescharacteristic
497C42C2×D18811yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C23—944no—
501C23—942no—
502C23—941no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—3762no—
509Q8—3761no—
510Q8—3762no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1882no—
514D4—3761no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—1881no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×D18811yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3764no—
551C22—1881no—
552C22—1882no—
553C22—1881no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1881no—
557C22C2×#1309399411yescharacteristic
558C22#1568993912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—3762no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1882no—
571C4—1881no—
572C4#1568929212yes—
573C2—22no—
574C2—3762no—
575C2—3761no—
576C2#2025268411yescharacteristic
577C2C2×#1568929211yescharacteristic
578C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#18439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20254536C2semidirect
4. #20249498C2semidirect
5. #20242439C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241741C2semidirect
9. C47×#1506C2semidirect
290. #1506D47semidirect
336. C47#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202546202
#202545362
#202494982
#202424392
#202424142
#202418722
#202417412
C47×#15062
#1843947