Finite Group Databasebeta

← #26191487

Subgroups — #26191487

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C214yesmaximal, complemented
6#20242415C214yesmaximal, complemented
7#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749C2212yes—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711C2212yes—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094022—21no—
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094011—21no—
27#15689532—21no—
28#15689528—21no—
29#15689483—21no—
30#15689474—21no—
31#15689459C2214yes—
32#15689459C2212yes—
33#15689442C2212yes—
34#15689419—22no—
35#15689409—21no—
36#15689404—21no—
37#15689059—22no—
38#15689059C2214yes—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2214yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#323C2214yes—
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×Q8×D47—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094022—22no—
57#13094022—21no—
58#13094022—44no—
59#13094018—21no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016D411yescharacteristic
65#13094012D411yescharacteristic
66#13094011—21no—
67#13094011—44no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094008—22no—
71#13094007—21no—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003C2311yescharacteristic
78#13094003C2312yes—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—21no—
86#13093998C2311yescharacteristic
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—21no—
90#13093993—22no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D412yes—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983—21no—
101#13093981—21no—
102#13093980—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47C2312yes—
105C2×Dic47⋊C4—24no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107C2×C22⋊Dic47—24no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109#13093958—24no—
110#13093958—22no—
111#13093956—22no—
112#13093949—24no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47D411yescharacteristic
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47D412yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130#97×C47—21no—
131C4×C8×C47—21no—
132C24×C47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150Q8×D47—82no—
151#10625352—82no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—48no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—48no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—24no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47—82no—
247D188—41no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—42no—
251Dic94—41no—
252Dic94—42no—
253Dic94—82no—
254Dic94—82no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—42no—
257C8×C47—42no—
258#18439—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—84no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47#57812yes—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47#45312yes—
277Dic47—44no—
278Dic47—41no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—42no—
283Dic47—82no—
284#3561—471no—
285#3239—471no—
286#3230—471no—
287#2658—471no—
288#1618—474no—
289#1614—474no—
290#1506—471no—
291#1500—471no—
292#1469D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47—22no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47#301111yescharacteristic
296C2×C47C2×#45311yescharacteristic
297C2×C47#302811yescharacteristic
298D47—81no—
299#563—941no—
300#562—941no—
301#556—941no—
302#551—942no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#546—941no—
306#543—472no—
307#542—942no—
308#542—941no—
309#538—472no—
310#536—941no—
311#533—471no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313C2×C4⋊Q8—941no—
314#529—471no—
315C2×#124—941no—
316C2×#124C2×D4711yescharacteristic
317#501—941no—
318#500—941no—
319#489—941no—
320#487—941no—
321#484—472no—
322#484—474no—
323#481—472no—
324#477—942no—
325#475—941no—
326#474—941no—
327#432C2×D4711yescharacteristic
328#431C2×D4711yescharacteristic
329#399—474no—
330#399—942no—
331#376—471no—
332#328—472no—
333#328—474no—
334#327—472no—
335#323C2×D4714yes—
336C47#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—941no—
338C22×Q8—941no—
339C22×Q8—941no—
340C22×Q8D18811yescharacteristic
341C22×D4D18811yescharacteristic
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—1884no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—941no—
355#125—471no—
356#125—941no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—471no—
362#124—942no—
363#124—942no—
364#124—941no—
365#124—1884no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—941no—
371C22⋊Q8—471no—
372C22⋊Q8—472no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—471no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—942no—
386#120—942no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—472no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—942no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—472no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—944no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C22⋊C4D18812yes—
405C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#107—944no—
410#106—942no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#103—942no—
414#103—944no—
415#102—942no—
416C22⋊C8C22×D4712yes—
417C22⋊C8C22×D4712yes—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—472no—
421#95—941no—
422C24C2×D18812yes—
423#41—3762no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—3762no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4C2×D18812yes—
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—1888no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1888no—
492C42—944no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—941no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—941no—
505C23C22×D18811yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—3762no—
509Q8—3762no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1882no—
513Q8—1882no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—1881no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22C2×#1309399411yescharacteristic
558C22#1568994012yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—3762no—
566C4—1884no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1882no—
570C4—1881no—
571C4—1882no—
572C4#1568929312yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—3761no—
576C2#2025268511yescharacteristic
577C2C2×#1568929311yescharacteristic
578C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20254541C2semidirect
4. #20249499C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242415C2semidirect
7. #20241901C2semidirect
8. #20241875C2semidirect
9. C47×#1469C2semidirect
292. #1469D47semidirect
336. C47#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202546202
#202545412
#202494992
#202424382
#202424152
#202419012
#202418752
C47×#14692
#1843947