Finite Group Databasebeta

← #26191490

Subgroups — #26191490

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C214yesmaximal, complemented
5#20242382C214yesmaximal, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689832—21no—
13#15689825—21no—
14#15689823—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689750—21no—
18#15689727—21no—
19#15689718C2212yes—
20#15689715—22no—
21#15689700C2212yes—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689485—21no—
26#15689453C2212yes—
27#15689436C2212yes—
28#15689415—21no—
29#15689410—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689054C2214yes—
32#15689042—22no—
33#15688992—21no—
34#15688988—21no—
35#15688969C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688858C2212yes—
38#15688857C2214yes—
39#15688848C2214yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#500—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#480C2214yes—
45C47×#474—22no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48#13094023—21no—
49#13094022—22no—
50#13094018—21no—
51#13094017—22no—
52#13094017—22no—
53#13094016—21no—
54#13094016—21no—
55#13094016—21no—
56#13094016—21no—
57#13094016D411yescharacteristic
58#13094015—21no—
59#13094014—22no—
60#13094012D411yescharacteristic
61#13094008—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—21no—
64#13094006—22no—
65#13094005—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003C2311yescharacteristic
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000—22no—
75#13093998C2311yescharacteristic
76#13093997—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×D188D411yescharacteristic
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093982—21no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4—24no—
95C2×Dic47⋊C4D412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2312yes—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093957—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105#13093935—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—24no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C47—21no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#127×C47D411yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47C2312yes—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D412yes—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—24no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#102×C47—24no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130#41×C47—82no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152#10625352—84no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—21no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—84no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—81no—
208Q8×C47—82no—
209Q8×C47—82no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—81no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—41no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18440—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#57612yes—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—82no—
267C4×C47#45612yes—
268Dic47—44no—
269Dic47—41no—
270Dic47—42no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274#3559—471no—
275#3238—471no—
276#3226D4711yescharacteristic, complemented
277#2660—471no—
278#1610—474no—
279#1609—474no—
280#1505—471no—
281#1500—471no—
282#1470—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47#300811yescharacteristic
286C2×C47C2×#45611yescharacteristic
287C2×C47#302811yescharacteristic
288D47—81no—
289#563—941no—
290#562—941no—
291#554—941no—
292#553—941no—
293#553—941no—
294#547—941no—
295#547—942no—
296#544—941no—
297#540—941no—
298#539—472no—
299#539—942no—
300#537—472no—
301#532C2×D4711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303#529—471no—
304C2×#125—471no—
305#501—941no—
306#500—21no—
307#489—941no—
308#486—21no—
309#483—472no—
310#480—472no—
311#480C2×D4714yes—
312#477—941no—
313#476—941no—
314#474—22no—
315#432—471no—
316#431C2×D4711yescharacteristic
317#398—474no—
318#395—942no—
319#384—941no—
320#382—941no—
321#376—471no—
322#328—472no—
323#327—474no—
324#327—472no—
325#324—474no—
326C47#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—21no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
337#127C22⋊D4711yescharacteristic
338#126—942no—
339#126—942no—
340#126—941no—
341#125—471no—
342#125—941no—
343#125—942no—
344#125—941no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#125—941no—
348#124—21no—
349#124—471no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—941no—
357C22⋊Q8—471no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364#121—21no—
365#121—471no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—941no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121—942no—
372#121C22×D4712yes—
373C4×Q8—471no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—471no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22⋊D4712yes—
382#117—941no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—472no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4—944no—
392C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—942no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—942no—
401#102—24no—
402#102—942no—
403C22⋊C8—472no—
404C22⋊C8C22×D4712yes—
405#97—941no—
406C4×C8—21no—
407#95—472no—
408#95—944no—
409#95—941no—
410#41—82no—
411#41—3764no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—942no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—471no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—472no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—471no—
446C4⋊C4—471no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—3764no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C42—944no—
478C42—942no—
479C42—941no—
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—941no—
486C23C2×D4×D4711yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—3762no—
491Q8—1881no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—1881no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22C2×#1309399211yescharacteristic
538C22#1568992412yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—1884no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4—1881no—
552C4#1568930412yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—3761no—
556C2#2025265211yescharacteristic
557C2C2×#1568930411yescharacteristic
558C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3226C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3226D47
hypocenterC47#18440
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20249508C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242382C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. #20241875C2semidirect
8. #20241743C2semidirect
9. C47×#3226C2semidirect
276. #3226D47semidirect
326. C47#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202546092
#202495082
#202423892
#202423822
#202418962
#202418752
#202417432
C47×#32262
#1844047