Finite Group Databasebeta

← #26191492

Subgroups — #26191492

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C214yesmaximal, complemented
5#20242383C214yesmaximal, complemented
6#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689871—21no—
12#15689829—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—21no—
15#15689774—21no—
16#15689774—22no—
17#15689753—21no—
18#15689729—21no—
19#15689721—22no—
20#15689720C2212yes—
21#15689704C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689526—21no—
26#15689485—21no—
27#15689471—21no—
28#15689453C2212yes—
29#15689436C2214yes—
30#15689436C2212yes—
31#15689415—21no—
32#15689410—21no—
33#15689400—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yes—
37#15688856C2214yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688849C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#398C2214yes—
43C47×#395—22no—
44C47×#384—21no—
45C47×#382—21no—
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094023—21no—
51#13094023—22no—
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094018—21no—
56#13094016D411yescharacteristic
57#13094015—21no—
58#13094014—22no—
59#13094012—21no—
60#13094012D411yescharacteristic
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094007—21no—
67#13094007—22no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003C2311yescharacteristic
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13093999—21no—
76#13093999—22no—
77#13093999—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998C2311yescharacteristic
83#13093998C2312yes—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×D188—21no—
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×D188D412yes—
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093982—21no—
94#13093981—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97#13093957—24no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104#13093944—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114#125×C47—21no—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—24no—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D412yes—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—41no—
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142#10625350—82no—
143#10625350—84no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—84no—
171C42×C47—24no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—22no—
207Q8×C47—82no—
208Q8×C47—82no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—24no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233D188—41no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—81no—
237D188—82no—
238D188—82no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246Dic94—82no—
247C47⋊C8—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18440—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#57612yes—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—44no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—82no—
269C4×C47#45612yes—
270Dic47—42no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274#3559—471no—
275#3238—471no—
276#3226—471no—
277#2660D4711yescharacteristic, complemented
278#1610—474no—
279#1609—474no—
280#1505—471no—
281#1500—471no—
282#1470—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47#300811yescharacteristic
285C2×C47C2×#45611yescharacteristic
286C2×C47#302811yescharacteristic
287D47—81no—
288D47—82no—
289#563—941no—
290#562—941no—
291#554—941no—
292#553—941no—
293#553—941no—
294#547—942no—
295#547—941no—
296#544—941no—
297#540—941no—
298#539—472no—
299#539—942no—
300#537—472no—
301#532—471no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303#529—471no—
304C2×#125C2×D4711yescharacteristic
305#501—941no—
306#500—941no—
307#489—941no—
308#486—941no—
309#483—472no—
310#480—474no—
311#480—472no—
312#477—941no—
313#476—941no—
314#474—942no—
315#432—471no—
316#431—471no—
317#398C2×D4714yes—
318#395—22no—
319#384—21no—
320#382—21no—
321#376C2×D4711yescharacteristic
322#328—472no—
323#327—474no—
324#327—472no—
325#324—474no—
326C47#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—941no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—942no—
337#127—471no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#126—941no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—471no—
346#125—942no—
347#125—941no—
348#124—471no—
349#124—941no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—941no—
356#123—942no—
357C22⋊Q8—471no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364#121—471no—
365#121—472no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—941no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—942no—
373C4×Q8—471no—
374C4×D4—471no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—941no—
382#117—941no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
392C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—944no—
396#107—942no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—942no—
401#102—944no—
402#102—942no—
403C22⋊C8—472no—
404C22⋊C8—472no—
405#97—941no—
406C4×C8—941no—
407#95—21no—
408#95—24no—
409#95C22×D4712yes—
410#41—3762no—
411#41—3764no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—471no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—941no—
418C2×D4—471no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—942no—
477C42—24no—
478C42—942no—
479C42—941no—
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C23—941no—
485C23—942no—
486C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—3761no—
490Q8—3762no—
491Q8—1881no—
492D4—3761no—
493D4—3762no—
494D4—3762no—
495D4—1882no—
496D4—1881no—
497D4—1884no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C8—1882no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—1881no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22—1881no—
535C22—1882no—
536C22—1881no—
537C22C2×#1309399211yescharacteristic
538C22#1568992612yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1882no—
551C4—1881no—
552C4#1568930512yes—
553C2—22no—
554C2—3761no—
555C2—3762no—
556C2#2025265411yescharacteristic
557C2C2×#1568930511yescharacteristic
558C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2660C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#2660D47
hypocenterC47#18440
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20254509C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20242383C2semidirect
6. #20241895C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241744C2semidirect
9. C47×#2660C2semidirect
277. #2660D47semidirect
326. C47#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202546092
#202545092
#202423902
#202423832
#202418952
#202418722
#202417442
C47×#26602
#1844047