Finite Group Databasebeta

← #26191493

Subgroups — #26191493

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C214yesmaximal, complemented
5#20242384C214yesmaximal, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689867—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15#15689777—21no—
16#15689771—22no—
17#15689751—21no—
18#15689728—21no—
19#15689722C2212yes—
20#15689714—22no—
21#15689700C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689526—21no—
25#15689471—21no—
26#15689436C2214yes—
27#15689400—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689054C2214yes—
30#15689042—22no—
31#15688992—21no—
32#15688988—21no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688858C2214yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688848C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501—21no—
41C47×#489—21no—
42C47×#483C2212yes—
43C47×#480C2212yes—
44C47×#477—21no—
45C47×#476—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49#13094024—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094023—22no—
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094016—21no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094015—22no—
61#13094012—21no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094008—22no—
65#13094008—22no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094004—22no—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094000—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998C2312yes—
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188D412yes—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093983—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—24no—
93C2×Dic47⋊C4D412yes—
94C2×Dic47⋊C4C2312yes—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093957—24no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093944—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—24no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110#126×C47—21no—
111#125×C47D411yescharacteristic
112#124×C47D411yescharacteristic
113#123×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#121×C47C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C47D411yescharacteristic
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D411yescharacteristic
119#117×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#97×C47—21no—
130C2×Q8×C47—41no—
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148#10625352—84no—
149#10625350—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—84no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—82no—
209Q8×C47—82no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—42no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—81no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—81no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18440—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#57612yes—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—82no—
269C4×C47#45612yes—
270Dic47—44no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274#3559—471no—
275#3238D4711yescharacteristic, complemented
276#3226—471no—
277#2660—471no—
278#1610—474no—
279#1609—474no—
280#1505—471no—
281#1500—471no—
282#1470—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—81no—
285C2×C47#300811yescharacteristic
286C2×C47C2×#45611yescharacteristic
287C2×C47#302811yescharacteristic
288D47—82no—
289#563—941no—
290#562—941no—
291#554—941no—
292#553—941no—
293#553—941no—
294#547—941no—
295#547—942no—
296#544—941no—
297#540—941no—
298#539—472no—
299#539—942no—
300#537—472no—
301#532—471no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303#529C2×D4711yescharacteristic
304C2×#125—471no—
305#501—21no—
306#500—941no—
307#489—21no—
308#486—941no—
309#483C2×D4712yes—
310#480—474no—
311#480C2×D4712yes—
312#477—21no—
313#476—21no—
314#474—942no—
315#432C2×D4711yescharacteristic
316#431—471no—
317#398—474no—
318#395—942no—
319#384—941no—
320#382—941no—
321#376—471no—
322#328—472no—
323#327—472no—
324#327—474no—
325#324—474no—
326C47#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—942no—
328C2×#41—941no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—942no—
337#127—471no—
338#126—21no—
339#126—942no—
340#126—942no—
341#125—941no—
342#125—942no—
343#125—941no—
344#125—941no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#125C22⋊D4711yescharacteristic
348#124—941no—
349#124C22⋊D4711yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#121—472no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—941no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—941no—
372#121C22×D4711yescharacteristic
373C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—472no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—944no—
392C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—944no—
397#106—22no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—22no—
401#102—22no—
402#102—944no—
403C22⋊C8—472no—
404C22⋊C8C22×D4712yes—
405#97—21no—
406C4×C8—941no—
407#95—472no—
408#95—944no—
409#95—941no—
410#41—3762no—
411#41—3764no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—472no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—3764no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C42—21no—
478C42—944no—
479C42—942no—
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—942no—
486C23C2×D4×D4711yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—3761no—
491Q8—3762no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—3761no—
495D4—3762no—
496D4—3762no—
497D4—1882no—
498D4—1884no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—944no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22C2×#1309399211yescharacteristic
538C22#1568992712yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—1884no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4#1568930412yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—3762no—
556C2#2025265511yescharacteristic
557C2C2×#1568930411yescharacteristic
558C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#18440
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254509C2semidirect
3. #20249508C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241745C2semidirect
9. C47×#3238C2semidirect
275. #3238D47semidirect
326. C47#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202545092
#202495082
#202423892
#202423842
#202418972
#202418742
#202417452
C47×#32382
#1844047