Finite Group Databasebeta

← #26191495

Subgroups — #26191495

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C214yesmaximal, complemented
6#20242386C214yesmaximal, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689832—21no—
13#15689825—21no—
14#15689823—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689750—21no—
18#15689727—21no—
19#15689718C2212yes—
20#15689715—22no—
21#15689700C2212yes—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689532—21no—
26#15689526—21no—
27#15689483—21no—
28#15689469—21no—
29#15689454C2212yes—
30#15689437C2212yes—
31#15689434C2214yes—
32#15689419—21no—
33#15689414—21no—
34#15689403—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689055C2214yes—
37#15689044—22no—
38#15688993—21no—
39#15688989—21no—
40#15688859C2212yes—
41#15688856C2212yes—
42#15688848C2214yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#376C2211yescharacteristic
46C47×#327C2214yes—
47C2×#10625352—22no—
48C22×Dic94—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094023—21no—
54#13094022—22no—
55#13094018—21no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016D411yescharacteristic
63#13094015—21no—
64#13094014—22no—
65#13094012D411yescharacteristic
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003C2311yescharacteristic
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998C2311yescharacteristic
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093982—21no—
95#13093981—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—24no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2312yes—
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×Dic47⋊C4D412yes—
103C2×Dic47⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958—22no—
106#13093957—24no—
107#13093956—22no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093949—22no—
110#13093946—22no—
111#13093945—24no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C47⋊#95—24no—
115C2×#41×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#127×C47D411yescharacteristic
118#124×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47C2312yes—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D412yes—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127#97×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130#41×C47—82no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149#10625352—84no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—82no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—24no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—84no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—81no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—44no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—81no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—44no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—41no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—82no—
245Dic94—82no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18440—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#57612yes—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—44no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47#45612yes—
268Dic47—41no—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—42no—
273Dic47—82no—
274#3559—471no—
275#3238—471no—
276#3226—471no—
277#2660—471no—
278#1610—474no—
279#1609—474no—
280#1505D4711yescharacteristic, complemented
281#1500—471no—
282#1470—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47#300811yescharacteristic
286C2×C47C2×#45611yescharacteristic
287C2×C47#302811yescharacteristic
288D47—81no—
289#563—941no—
290#562—941no—
291#554—941no—
292#553—941no—
293#553—941no—
294#547—941no—
295#547—942no—
296#544—941no—
297#540—941no—
298#539—472no—
299#539—942no—
300#537—472no—
301#532C2×D4711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—471no—
303#529—471no—
304C2×#125—471no—
305#501—941no—
306#500—941no—
307#489—941no—
308#486—941no—
309#483—472no—
310#480—474no—
311#480—472no—
312#477—941no—
313#476—941no—
314#474—942no—
315#432C2×D4711yescharacteristic
316#431—471no—
317#398—474no—
318#395—942no—
319#384—941no—
320#382—941no—
321#376C2×D4711yescharacteristic
322#328—472no—
323#327—472no—
324#327C2×D4714yes—
325#324—474no—
326C47#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—21no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—942no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8D18811yescharacteristic
337#127D18811yescharacteristic
338#126—942no—
339#126—942no—
340#126—941no—
341#125—471no—
342#125—941no—
343#125—942no—
344#125—941no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#125—941no—
348#124—21no—
349#124—471no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—941no—
357C22⋊Q8—471no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364#121—21no—
365#121—471no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—941no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121—942no—
372#121C22×D4712yes—
373C4×Q8—471no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—471no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4D18812yes—
382#117—941no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—472no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—472no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4—944no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#107—942no—
396#107—944no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—944no—
403C22⋊C8—472no—
404C22⋊C8C22×D4712yes—
405#97—21no—
406C4×C8—941no—
407#95—21no—
408#95—944no—
409#95C22×D4712yes—
410#41—82no—
411#41—3764no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—471no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—3762no—
416C2×Q8—1881no—
417C2×Q8—1881no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—471no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4C2×D18812yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—472no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—471no—
442C4⋊C4—471no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—3764no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4C2×D18812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C42—24no—
478C42—942no—
479C42—941no—
480C42C2×D18811yescharacteristic
481C42C2×D18811yescharacteristic
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—941no—
486C23C2×D4×D4711yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—3762no—
489Q8—3762no—
490Q8—3762no—
491Q8—1881no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—1881no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4#1309399411yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×D18811yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22C2×#1309399411yescharacteristic
538C22#1568992712yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—3762no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4—1881no—
552C4#1568930712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—3761no—
556C2#2025265711yescharacteristic
557C2C2×#1568930711yescharacteristic
558C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#18440
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20254506C2semidirect
4. #20249507C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242386C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241745C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
280. #1505D47semidirect
326. C47#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202546112
#202545062
#202495072
#202423922
#202423862
#202418722
#202417452
C47×#15052
#1844047