Finite Group Databasebeta

← #26191499

Subgroups — #26191499

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C214yesmaximal, complemented
5#20242416C214yesmaximal, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689832—21no—
13#15689825—21no—
14#15689823—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689750—21no—
18#15689727—21no—
19#15689718C2212yes—
20#15689715—22no—
21#15689700C2212yes—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689485—21no—
26#15689458C2212yes—
27#15689441C2212yes—
28#15689405—21no—
29#15689400—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689061—22no—
32#15689061C2214yes—
33#15689030—21no—
34#15689030—21no—
35#15688969C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688858C2212yes—
38#15688857C2214yes—
39#15688848C2214yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#498—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#481C2214yes—
45C47×#476—22no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48#13094023—21no—
49#13094022—22no—
50#13094018—21no—
51#13094017—22no—
52#13094017—22no—
53#13094016—21no—
54#13094016—21no—
55#13094016—21no—
56#13094016—21no—
57#13094016D411yescharacteristic
58#13094015—21no—
59#13094014—22no—
60#13094012D411yescharacteristic
61#13094008—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—21no—
64#13094006—22no—
65#13094005—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003C2311yescharacteristic
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000—22no—
75#13093998C2311yescharacteristic
76#13093997—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×D188D411yescharacteristic
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093982—21no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4D412yes—
95C2×Dic47⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093947—22no—
102#13093944—22no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104#13093935—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—24no—
107C47⋊#95—24no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C47—21no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#127×C47D411yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47C2312yes—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D412yes—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#106×C47—24no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#102×C47—24no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130#41×C47—82no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—44no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47—41no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152#10625352—84no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—21no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—42no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—81no—
207Q8×C47—82no—
208Q8×C47—82no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—81no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—82no—
241D188—41no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#18441—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47#57712yes—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—82no—
266C4×C47#45412yes—
267Dic47—41no—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—42no—
272Dic47—82no—
273#3559—471no—
274#3239—471no—
275#3227D4711yescharacteristic, complemented
276#2642—471no—
277#1616—474no—
278#1615—474no—
279#1505—471no—
280#1500—471no—
281#1470—471no—
282C2×C47—22no—
283C2×C47—82no—
284C2×C47#300911yescharacteristic
285C2×C47C2×#45411yescharacteristic
286C2×C47#302811yescharacteristic
287D47—81no—
288#563—941no—
289#562—941no—
290#554—941no—
291#553—941no—
292#553—941no—
293#547—941no—
294#547—942no—
295#544—941no—
296#540—941no—
297#539—472no—
298#539—942no—
299#537—472no—
300#532C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302#529—471no—
303C2×#125—471no—
304#501—941no—
305#498—21no—
306#489—941no—
307#486—21no—
308#484—472no—
309#481—472no—
310#481C2×D4714yes—
311#476—22no—
312#475—941no—
313#474—941no—
314#432—471no—
315#431C2×D4711yescharacteristic
316#400—474no—
317#400—942no—
318#391—941no—
319#391—941no—
320#376—471no—
321#328—472no—
322#327—474no—
323#327—472no—
324#324—474no—
325C47#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—942no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
336#127C22⋊D4711yescharacteristic
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—941no—
340#125—471no—
341#125—941no—
342#125—942no—
343#125—941no—
344#125—941no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#124—21no—
348#124—471no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—941no—
356C22⋊Q8—471no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—21no—
364#121—471no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—942no—
369#121—941no—
370#121—942no—
371#121C22×D4712yes—
372C4×Q8—471no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—471no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4C22⋊D4712yes—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—472no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—472no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—942no—
394#106—24no—
395#106—942no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—941no—
398#103—942no—
399#102—24no—
400#102—942no—
401C22⋊C8—472no—
402C22⋊C8C22×D4712yes—
403#97—941no—
404C4×C8—21no—
405#95—472no—
406#95—944no—
407#95—944no—
408#95—941no—
409#41—82no—
410#41—3764no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—471no—
416C2×Q8—942no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—471no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—472no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—471no—
445C4⋊C4—471no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C42—942no—
476C42—941no—
477C42—1882no—
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—941no—
484C23C2×D4×D4711yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—3762no—
489Q8—1881no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—3762no—
495D4—3762no—
496D4—1881no—
497D4—1882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—944no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—1881no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22C2×#1309399211yescharacteristic
536C22#1568992912yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—3762no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1881no—
550C4#1568929412yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—3761no—
554C2#2025266111yescharacteristic
555C2C2×#1568929411yescharacteristic
556C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3227C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3227D47
hypocenterC47#18441
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20249338C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. #20241875C2semidirect
8. #20241743C2semidirect
9. C47×#3227C2semidirect
275. #3227D47semidirect
325. C47#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202546182
#202493382
#202424232
#202424162
#202418962
#202418752
#202417432
C47×#32272
#1844147