Finite Group Databasebeta

← #26191501

Subgroups — #26191501

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C214yesmaximal, complemented
5#20242417C214yesmaximal, complemented
6#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689871—21no—
12#15689829—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—21no—
15#15689774—21no—
16#15689774—22no—
17#15689753—21no—
18#15689729—21no—
19#15689721—22no—
20#15689720C2212yes—
21#15689704C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689519—21no—
26#15689485—21no—
27#15689471—21no—
28#15689458C2212yes—
29#15689441C2214yes—
30#15689441C2212yes—
31#15689410—22no—
32#15689405—21no—
33#15689400—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yes—
37#15688856C2212yes—
38#15688856C2214yes—
39#15688849C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400—22no—
43C47×#400C2214yes—
44C47×#391—21no—
45C47×#391—21no—
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094023—21no—
51#13094023—22no—
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094018—21no—
56#13094016D411yescharacteristic
57#13094015—21no—
58#13094014—22no—
59#13094012—21no—
60#13094012D411yescharacteristic
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094007—21no—
67#13094007—22no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003C2311yescharacteristic
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13093999—21no—
76#13093999—22no—
77#13093999—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998C2311yescharacteristic
83#13093998C2312yes—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×D188—21no—
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×D188D412yes—
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093982—21no—
94#13093981—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—24no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104#13093944—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114#125×C47—21no—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47D412yes—
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#95×C47—21no—
127#95×C47—24no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—44no—
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142#10625350—82no—
143#10625350—84no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C42×C47—42no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206Q8×C47—82no—
207Q8×C47—82no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—42no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232D188—41no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235D188—81no—
236D188—82no—
237D188—82no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—81no—
245Dic94—82no—
246C47⋊C8—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#18441—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#57712yes—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—82no—
267C4×C47—82no—
268C4×C47#45412yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273#3559—471no—
274#3239—471no—
275#3227—471no—
276#2642D4711yescharacteristic, complemented
277#1616—474no—
278#1615—474no—
279#1505—471no—
280#1500—471no—
281#1470—471no—
282C2×C47—22no—
283C2×C47#300911yescharacteristic
284C2×C47C2×#45411yescharacteristic
285C2×C47#302811yescharacteristic
286D47—81no—
287D47—82no—
288#563—941no—
289#562—941no—
290#554—941no—
291#553—941no—
292#553—941no—
293#547—942no—
294#547—941no—
295#544—941no—
296#540—941no—
297#539—472no—
298#539—942no—
299#537—472no—
300#532—471no—
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302#529—471no—
303C2×#125C2×D4711yescharacteristic
304#501—941no—
305#498—941no—
306#489—941no—
307#486—941no—
308#484—472no—
309#481—474no—
310#481—472no—
311#476—942no—
312#475—941no—
313#474—941no—
314#432—471no—
315#431—471no—
316#400—22no—
317#400C2×D4714yes—
318#391—21no—
319#391—21no—
320#376C2×D4711yescharacteristic
321#328—472no—
322#327—474no—
323#327—472no—
324#324—474no—
325C47#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C2×#41—942no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—942no—
336#127—471no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—941no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—471no—
345#125—942no—
346#125—941no—
347#124—471no—
348#124—941no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—941no—
355#123—942no—
356C22⋊Q8—471no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—471no—
364#121—472no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—942no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—942no—
372C4×Q8—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
390C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—942no—
394#106—942no—
395#106—944no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398#103—942no—
399#102—942no—
400#102—944no—
401C22⋊C8—472no—
402C22⋊C8—472no—
403#97—941no—
404C4×C8—941no—
405#95—21no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95C22×D4712yes—
409#41—3762no—
410#41—3764no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—471no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—941no—
417C2×D4—471no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—942no—
475C42—42no—
476C42—942no—
477C42—941no—
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C23—941no—
483C23—942no—
484C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—3761no—
488Q8—3762no—
489Q8—1881no—
490D4—3761no—
491D4—3762no—
492D4—3762no—
493D4—1882no—
494D4—1881no—
495D4—1884no—
496D4—1882no—
497D4—1882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C8—1882no—
526C8—1882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—1881no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22—1881no—
533C22—1882no—
534C22—1881no—
535C22C2×#1309399211yescharacteristic
536C22#1568993112yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4—1882no—
549C4—1881no—
550C4#1568929512yes—
551C2—22no—
552C2—3761no—
553C2—3762no—
554C2#2025266311yescharacteristic
555C2C2×#1568929511yescharacteristic
556C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2642C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#2642D47
hypocenterC47#18441
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20254516C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20241895C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241744C2semidirect
9. C47×#2642C2semidirect
276. #2642D47semidirect
325. C47#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202546182
#202545162
#202424242
#202424172
#202418952
#202418722
#202417442
C47×#26422
#1844147