Finite Group Databasebeta

← #26191505

Subgroups — #26191505

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C214yesmaximal, complemented
6#20242421C214yesmaximal, complemented
7#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689871—21no—
12#15689829—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—21no—
15#15689774—21no—
16#15689774—22no—
17#15689753—21no—
18#15689729—21no—
19#15689721—22no—
20#15689720C2212yes—
21#15689704C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689532—21no—
26#15689521—21no—
27#15689483—21no—
28#15689470—21no—
29#15689459C2212yes—
30#15689442C2214yes—
31#15689442C2212yes—
32#15689414—22no—
33#15689409—21no—
34#15689404—21no—
35#15689062—22no—
36#15689062C2214yes—
37#15689028—21no—
38#15689028—21no—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688858C2212yes—
42#15688858C2214yes—
43C2×#125×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#324C2214yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C22×Dic94—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094023—21no—
56#13094023—22no—
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094018—21no—
61#13094016D411yescharacteristic
62#13094015—21no—
63#13094014—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012D411yescharacteristic
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094007—21no—
72#13094007—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003C2311yescharacteristic
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999—21no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—22no—
87#13093998C2311yescharacteristic
88#13093998C2312yes—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188D412yes—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—22no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98#13093982—21no—
99#13093981—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2312yes—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105#13093958—22no—
106#13093956—24no—
107#13093956—22no—
108#13093949—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—24no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—24no—
113C47⋊#95—24no—
114C47⋊#95C2312yes—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47D412yes—
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128#97×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139#10625350—82no—
140#10625350—84no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D411yescharacteristic
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—44no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—42no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—24no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D47—44no—
220C22⋊D47—42no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230D188—41no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—81no—
234D188—82no—
235D188—82no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—41no—
242Dic94—81no—
243Dic94—82no—
244Dic94—82no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—42no—
247C8×C47—42no—
248#18441—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#57712yes—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47#45412yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—82no—
272Dic47—82no—
273#3559—471no—
274#3239—471no—
275#3227—471no—
276#2642—471no—
277#1616—474no—
278#1615—474no—
279#1505—471no—
280#1500—471no—
281#1470D4711yescharacteristic, complemented
282C2×C47—22no—
283C2×C47#300911yescharacteristic
284C2×C47C2×#45411yescharacteristic
285C2×C47#302811yescharacteristic
286D47—81no—
287D47—82no—
288#563—941no—
289#562—941no—
290#554—941no—
291#553—941no—
292#553—941no—
293#547—942no—
294#547—941no—
295#544—941no—
296#540—941no—
297#539—472no—
298#539—942no—
299#537—472no—
300#532—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#529—471no—
303C2×#125C2×D4711yescharacteristic
304#501—941no—
305#498—941no—
306#489—941no—
307#486—941no—
308#484—472no—
309#481—474no—
310#481—472no—
311#476—942no—
312#475—941no—
313#474—941no—
314#432C2×D4711yescharacteristic
315#431C2×D4711yescharacteristic
316#400—474no—
317#400—942no—
318#391—941no—
319#391—941no—
320#376—471no—
321#328—472no—
322#327—474no—
323#327—472no—
324#324C2×D4714yes—
325C47#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C2×#41—942no—
328C22×Q8—941no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—942no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336#127—471no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—941no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—471no—
345#125—942no—
346#125—941no—
347#124—471no—
348#124—941no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—941no—
355#123—942no—
356C22⋊Q8—471no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—471no—
364#121—472no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—942no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—942no—
372C4×Q8—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—472no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D18812yes—
389C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—942no—
394#106—942no—
395#106—944no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—942no—
399#102—942no—
400#102—944no—
401C22⋊C8C22×D4712yes—
402C22⋊C8C22×D4712yes—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—472no—
406#95—941no—
407#95—944no—
408#95—944no—
409#41—3762no—
410#41—3764no—
411C2×Q8—471no—
412C2×Q8—942no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—1884no—
415C2×Q8—1881no—
416C2×Q8—1881no—
417C2×D4—471no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4C2×D18812yes—
433C22×C4C2×D18811yescharacteristic
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4C2×D18812yes—
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—942no—
475C42—942no—
476C42—941no—
477C42—1882no—
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C23—941no—
483C23—942no—
484C23C22×D18811yescharacteristic
485Q8—3762no—
486Q8—3761no—
487Q8—3762no—
488Q8—3762no—
489Q8—1881no—
490D4—3761no—
491D4—3762no—
492D4—3762no—
493D4—1882no—
494D4—1881no—
495D4—1884no—
496D4—1882no—
497D4—1882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1884no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—1881no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22—1881no—
533C22—1882no—
534C22—1881no—
535C22C2×#1309399411yescharacteristic
536C22#1568993512yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—3762no—
545C4—3762no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4—1882no—
549C4—1881no—
550C4#1568929812yes—
551C2—22no—
552C2—3761no—
553C2—3762no—
554C2#2025266711yescharacteristic
555C2C2×#1568929811yescharacteristic
556C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18441
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20254518C2semidirect
4. #20249339C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20241897C2semidirect
8. #20241875C2semidirect
9. C47×#1470C2semidirect
281. #1470D47semidirect
325. C47#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202546202
#202545182
#202493392
#202424272
#202424212
#202418972
#202418752
C47×#14702
#1844147