Finite Group Databasebeta

← #26191506

Subgroups — #26191506

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20254615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C214yesmaximal, complemented
6#20242422C214yesmaximal, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689867—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15#15689777—21no—
16#15689771—22no—
17#15689751—21no—
18#15689728—21no—
19#15689722C2212yes—
20#15689714—22no—
21#15689700C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689533—21no—
26#15689521—21no—
27#15689482—21no—
28#15689470—21no—
29#15689456C2212yes—
30#15689442C2214yes—
31#15689439C2212yes—
32#15689414—22no—
33#15689408—21no—
34#15689403—21no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689063—22no—
37#15689063C2214yes—
38#15689029—21no—
39#15689029—21no—
40#15688856C2214yes—
41#15688848C2214yes—
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C47×#376C2211yescharacteristic
45C47×#328C2212yes—
46C47×#327C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C22×Dic94—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094023—22no—
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094015—22no—
66#13094012—21no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D412yes—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2312yes—
99C2×Dic47⋊C4D412yes—
100C2×Dic47⋊C4C2312yes—
101C4⋊C4×D47—22no—
102#13093957—22no—
103#13093956—24no—
104#13093955—22no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093948—22no—
107#13093946—24no—
108#13093945—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
110#13093935—21no—
111C47⋊#95—24no—
112C47⋊#95—24no—
113#126×C47—21no—
114#125×C47D411yescharacteristic
115#124×C47D411yescharacteristic
116#123×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#121×C47C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D411yescharacteristic
122#117×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C4×C8×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145#10625352—84no—
146#10625350—82no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—44no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—42no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—42no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—82no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—81no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—81no—
243Dic94—82no—
244Dic94—82no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#18441—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47#57712yes—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—82no—
268C4×C47#45412yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—82no—
273#3559—471no—
274#3239—471no—
275#3227—471no—
276#2642—471no—
277#1616—474no—
278#1615—474no—
279#1505—471no—
280#1500D4711yescharacteristic, complemented
281#1470—471no—
282C2×C47—22no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47#300911yescharacteristic
285C2×C47C2×#45411yescharacteristic
286C2×C47#302811yescharacteristic
287D47—82no—
288#563—941no—
289#562—941no—
290#554—941no—
291#553—941no—
292#553—941no—
293#547—941no—
294#547—942no—
295#544—941no—
296#540—941no—
297#539—472no—
298#539—942no—
299#537—472no—
300#532—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#529C2×D4711yescharacteristic
303C2×#125—471no—
304#501—941no—
305#498—941no—
306#489—941no—
307#486—941no—
308#484—472no—
309#481—472no—
310#481—474no—
311#476—942no—
312#475—941no—
313#474—941no—
314#432—471no—
315#431C2×D4711yescharacteristic
316#400—474no—
317#400—942no—
318#391—941no—
319#391—941no—
320#376C2×D4711yescharacteristic
321#328C2×D4712yes—
322#327—474no—
323#327C2×D4712yes—
324#324—474no—
325C47#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—942no—
327C2×#41—941no—
328C22×Q8—941no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—942no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336#127—471no—
337#126—21no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#125—941no—
341#125—942no—
342#125—941no—
343#125—941no—
344#125—941no—
345#125—941no—
346#125D18811yescharacteristic
347#124—941no—
348#124D18811yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#121—472no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—941no—
367#121—941no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121C22×D4711yescharacteristic
372C4×Q8D18811yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4D18811yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—472no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—472no—
387C2×C4⋊C4—472no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—942no—
394#106—944no—
395#106—942no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—941no—
398#103—942no—
399#102—944no—
400#102—942no—
401C22⋊C8—472no—
402C22⋊C8C22×D4712yes—
403#97—941no—
404C4×C8—21no—
405#95—21no—
406#95—944no—
407#95—944no—
408#95C22×D4712yes—
409#41—3762no—
410#41—3764no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—1884no—
414C2×Q8—1881no—
415C2×Q8—1881no—
416C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—472no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—942no—
478C42C2×D18811yescharacteristic
479C42C2×D18811yescharacteristic
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—942no—
484C23C2×D4×D4711yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—3762no—
487Q8—3761no—
488Q8—3762no—
489Q8—3762no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—3761no—
493D4—3762no—
494D4—3762no—
495D4—1882no—
496D4—1884no—
497D4—1882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—944no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—1884no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22—1882no—
535C22C2×#1309399411yescharacteristic
536C22#1568993012yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—3762no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568929712yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—3762no—
554C2#2025266811yescharacteristic
555C2C2×#1568929711yescharacteristic
556C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#18441
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254615C2semidirect
3. #20254518C2semidirect
4. #20249336C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242422C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241743C2semidirect
9. C47×#1500C2semidirect
280. #1500D47semidirect
325. C47#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202546152
#202545182
#202493362
#202424262
#202424222
#202418952
#202417432
C47×#15002
#1844147