Finite Group Databasebeta

← #26191508

Subgroups — #26191508

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic
3#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242394C214yesmaximal, complemented
5#20242384C214yesmaximal
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic
8#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—21no—
11#15689877—21no—
12#15689849—21no—
13#15689831—21no—
14#15689815—21no—
15#15689814—21no—
16#15689806—22no—
17#15689752C2212yes—
18#15689750—21no—
19#15689734—21no—
20#15689731—22no—
21#15689722C2212yes—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689485—21no—
26#15689453C2212yes—
27#15689436C2212yes—
28#15689415—21no—
29#15689410—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689054C2214yes—
32#15689042—22no—
33#15688992—21no—
34#15688988—21no—
35#15688969C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688860C2214yes—
38#15688858C2212yes—
39#15688848C2214yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#498—21no—
43C47×#487—21no—
44C47×#483C2214yes—
45C47×#475—22no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47#13094023—21no—
48#13094023—22no—
49#13094022—22no—
50#13094019—22no—
51#13094019—22no—
52#13094019—22no—
53#13094018—22no—
54#13094018—21no—
55#13094016—22no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016D411yescharacteristic
61#13094015—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094012D411yescharacteristic
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—21no—
73#13094004—22no—
74#13094003C2311yescharacteristic
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79#13094000—22no—
80#13093998C2311yescharacteristic
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D47—21no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093982—21no—
89#13093981—22no—
90#13093981—21no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—24no—
95C2×Dic47⋊C4D412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2312yes—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093957—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105#13093935—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—24no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#125×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47C2312yes—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47D412yes—
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#106×C47—24no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#103×C47—24no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47—82no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47C2×D412yes—
142C22×Dic47C2×D412yes—
143C2×D188C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—21no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—84no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—82no—
207Q8×C47—82no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—42no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232D188—41no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—82no—
235Dic94—41no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18442—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#57712yes—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47#45612yes—
256Dic47—44no—
257Dic47—42no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47—42no—
262#3563—471no—
263#3238—471no—
264#3229D4711yescharacteristic, complemented
265#2660—471no—
266#1611—474no—
267#1609—474no—
268#1506—471no—
269#1500—471no—
270#1470—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47#301011yescharacteristic
273C2×C47C2×#45611yescharacteristic
274C2×C47#302811yescharacteristic
275D47—81no—
276#564—941no—
277#563—941no—
278#557—941no—
279#554—941no—
280#552—942no—
281#552—941no—
282#552—941no—
283#544—472no—
284#544—941no—
285#541—941no—
286#541—942no—
287#539—472no—
288#533C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290#529—471no—
291C2×#125—471no—
292#501—941no—
293#498—21no—
294#489—941no—
295#487—21no—
296#483—472no—
297#483C2×D4714yes—
298#480—472no—
299#477—941no—
300#476—941no—
301#475—22no—
302#432—471no—
303#431C2×D4711yescharacteristic
304#398—474no—
305#395—942no—
306#384—941no—
307#382—941no—
308#376—471no—
309#328—474no—
310#328—472no—
311#327—472no—
312#324—474no—
313C47#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8—942no—
322C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
324#126—942no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—942no—
328#126—941no—
329#125—21no—
330#125—471no—
331#125—942no—
332#125—942no—
333#125—942no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—941no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—941no—
341#125—941no—
342#125—941no—
343#125—941no—
344#124—471no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—941no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—471no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8C22×D4712yes—
357#121—471no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—471no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8C22⋊D4712yes—
364C4×D4—471no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367#117—21no—
368#117—942no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371#117—941no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—472no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—944no—
379C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383#106—24no—
384#106—942no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—941no—
387#103—24no—
388#103—942no—
389#102—942no—
390C22⋊C8—472no—
391C22⋊C8C22×D4712yes—
392#97—941no—
393C4×C8—21no—
394#95—472no—
395#95—944no—
396#95—941no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—471no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
404C2×D4—471no—
405C2×D4—941no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—472no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—942no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—3764no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C42—22no—
460C42—944no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—941no—
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C23—941no—
470C23C2×D4×D4711yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—3762no—
476Q8—1881no—
477D4—1881no—
478D4—1882no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22C2×#1309399211yescharacteristic
512C22#1568992912yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—1884no—
522C4—1881no—
523C4—1882no—
524C4—1881no—
525C4—1882no—
526C4—1881no—
527C4#1568930412yes—
528C2—22no—
529C2—3761no—
530C2#2025267011yescharacteristic
531C2C2×#1568930411yescharacteristic
532C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3229C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#3229D47
hypocenterC47#18442
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20249508C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
8. #20241743C2semidirect
9. C47×#3229C2semidirect
264. #3229D47semidirect
313. C47#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202546092
#202495082
#202423942
#202423842
#202419002
#202418752
#202417432
C47×#32292
#1844247