Finite Group Databasebeta

← #26191511

Subgroups — #26191511

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20254532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242394C214yesmaximal, complemented
5#20242382C214yesmaximal
6#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic
8#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3238C211yesmaximal, characteristic
10C47⋊#564—21no—
11#15689873—21no—
12#15689851—21no—
13#15689830—21no—
14#15689813—21no—
15#15689813—21no—
16#15689810—22no—
17#15689752C2212yes—
18#15689751—21no—
19#15689735—21no—
20#15689730—22no—
21#15689718C2212yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689519—21no—
25#15689475—21no—
26#15689453C2214yes—
27#15689405—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689054C2214yes—
30#15689042—22no—
31#15688992—21no—
32#15688988—21no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688848C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501—21no—
41C47×#489—21no—
42C47×#483C2212yes—
43C47×#480C2212yes—
44C47×#477—21no—
45C47×#476—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47#13094024—21no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094023—22no—
51#13094022—22no—
52#13094017—22no—
53#13094017—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D412yes—
84#13093989—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983—21no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—24no—
94C2×Dic47⋊C4D412yes—
95C2×Dic47⋊C4C2312yes—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093955—24no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093947—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—24no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110#126×C47—21no—
111#125×C47D411yescharacteristic
112#124×C47D411yescharacteristic
113#123×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#121×C47C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C47D411yescharacteristic
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D411yescharacteristic
119#117×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#97×C47—21no—
130C2×Q8×C47—41no—
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—84no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—82no—
206Q8×C47—82no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—42no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic47—24no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—82no—
234Dic94—42no—
235Dic94—42no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18442—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C22×C47#57712yes—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47#45612yes—
257Dic47—44no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262#3563—471no—
263#3238D4711yescharacteristic
264#3229—471no—
265#2660—471no—
266#1611—474no—
267#1609—474no—
268#1506—471no—
269#1500—471no—
270#1470—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47#301011yescharacteristic
274C2×C47C2×#45611yescharacteristic
275C2×C47#302811yescharacteristic
276#564—941no—
277#563—941no—
278#557—941no—
279#554—941no—
280#552—941no—
281#552—942no—
282#552—941no—
283#544—472no—
284#544—941no—
285#541—941no—
286#541—942no—
287#539—472no—
288#533—471no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290#529C2×D4711yescharacteristic
291C2×#125—471no—
292#501—21no—
293#498—941no—
294#489—21no—
295#487—941no—
296#483—474no—
297#483C2×D4712yes—
298#480C2×D4712yes—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475—942no—
302#432C2×D4711yescharacteristic
303#431—471no—
304#398—474no—
305#395—942no—
306#384—941no—
307#382—941no—
308#376—471no—
309#328—472no—
310#328—474no—
311#327—472no—
312#324—474no—
313C47#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—942no—
324#126—21no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—942no—
328#126—942no—
329#125—941no—
330#125—942no—
331#125—942no—
332#125—942no—
333#125—942no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—941no—
339#125—941no—
340#125—941no—
341#125—941no—
342#125—941no—
343#125C22⋊D4711yescharacteristic
344#124C22⋊D4711yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348C22⋊Q8—472no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357#121C22×D4711yescharacteristic
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—942no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—942no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371#117—941no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—472no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—944no—
379C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#106—944no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—941no—
387#103—22no—
388#103—944no—
389#102—22no—
390C22⋊C8—472no—
391C22⋊C8C22×D4712yes—
392#97—21no—
393C4×C8—941no—
394#95—472no—
395#95—944no—
396#95—941no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—472no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—942no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—3764no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C42—21no—
460C42—944no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C2×D4×D4711yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—3762no—
475Q8—1882no—
476Q8—1882no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—944no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1309399211yescharacteristic
512C22#1568993312yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—1884no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568930412yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#2025267311yescharacteristic
531C2C2×#1568930411yescharacteristic
532C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47C23
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#18442
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254532C2semidirect
3. #20249508C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
8. #20241745C2semidirect
313. C47#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202545322
#202495082
#202423942
#202423822
#202419012
#202418742
#202417452
C47×#32382
#1844247