Finite Group Databasebeta

← #26191512

Subgroups — #26191512

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254606C211yesmaximal, characteristic
2#20254529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242396C214yesmaximal, complemented
5#20242385C214yesmaximal
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic
8#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11#15689533—21no—
12#15689519—21no—
13#15689482—21no—
14#15689473—21no—
15#15689451C2214yes—
16#15689451C2212yes—
17#15689434C2212yes—
18#15689418—21no—
19#15689413—21no—
20#15689408—22no—
21#15689180C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689053C2214yes—
24#15689043—22no—
25#15688992—21no—
26#15688988—21no—
27#15688969C2211yescharacteristic
28#15688860C2214yes—
29#15688860C2212yes—
30#15688857C2212yes—
31#15688849C2214yes—
32C47×#564—21no—
33C47×#563—21no—
34C47×#557—21no—
35C47×#554—21no—
36C47×#552—21no—
37C47×#552—21no—
38C47×#552—22no—
39C47×#544—21no—
40C47×#544C2212yes—
41C47×#541—21no—
42C47×#541—22no—
43C47×#539C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47C2312yes—
54C2×Dic47⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093957—22no—
57#13093955—24no—
58#13093955—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093948—24no—
62#13093948—22no—
63#13093945—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66#13093935—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—24no—
70C47⋊#95C2312yes—
71C4⋊Q8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47—22no—
73C4⋊Q8×C47—22no—
74C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
76#126×C47—22no—
77#126×C47—22no—
78#126×C47—22no—
79#126×C47—22no—
80#126×C47—21no—
81#125×C47—22no—
82#125×C47—22no—
83#125×C47—22no—
84#125×C47—22no—
85#125×C47—21no—
86#125×C47—22no—
87#125×C47—22no—
88#125×C47—22no—
89#125×C47—22no—
90#125×C47—21no—
91#125×C47—21no—
92#125×C47—21no—
93#125×C47—21no—
94#125×C47—21no—
95#125×C47D411yescharacteristic
96#124×C47D411yescharacteristic
97#123×C47—22no—
98#123×C47—21no—
99#123×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C47C2312yes—
109#121×C47C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47D411yescharacteristic
115C4×Q8×C47D412yes—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47D411yescharacteristic
119#117×C47—22no—
120#117×C47—21no—
121#117×C47—21no—
122#117×C47—22no—
123#117×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47D412yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—82no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198Dic47⋊C4—84no—
199C4×Dic47—24no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—82no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—42no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—44no—
235Dic94—82no—
236Dic94—82no—
237C47⋊C8—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18442—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C22×C47#57712yes—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47#45612yes—
260Dic47—44no—
261Dic47—82no—
262#3563D4711yescharacteristic
263#3238—471no—
264#3229—471no—
265#2660—471no—
266#1611—474no—
267#1609—474no—
268#1506—471no—
269#1500—471no—
270#1470—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—81no—
273C2×C47#301011yescharacteristic
274C2×C47C2×#45611yescharacteristic
275C2×C47#302811yescharacteristic
276#564—21no—
277#563—21no—
278#557—21no—
279#554—21no—
280#552—21no—
281#552—21no—
282#552—22no—
283#544—21no—
284#544C2×D4712yes—
285#541—21no—
286#541—22no—
287#539C2×D4712yes—
288#533C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—471no—
290#529C2×D4711yescharacteristic
291C2×#125C2×D4711yescharacteristic
292#501—941no—
293#498—941no—
294#489—941no—
295#487—941no—
296#483—474no—
297#483—472no—
298#480—472no—
299#477—941no—
300#476—941no—
301#475—942no—
302#432—471no—
303#431—471no—
304#398—474no—
305#395—942no—
306#384—941no—
307#382—941no—
308#376—471no—
309#328—474no—
310#328—472no—
311#327—472no—
312#324—474no—
313C47#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—941no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—21no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—21no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125C22⋊D4711yescharacteristic
344#124C22⋊D4711yescharacteristic
345#123—22no—
346#123—21no—
347#123—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C22⋊Q8C22×D4712yes—
357#121C22×D4711yescharacteristic
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
363C4×Q8C22⋊D4712yes—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—944no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
378C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383#106—944no—
384#106—942no—
385C4⋊C8—941no—
386C4⋊C8—941no—
387#103—944no—
388#103—942no—
389#102—942no—
390C22⋊C8—472no—
391C22⋊C8—472no—
392#97—941no—
393C4×C8—941no—
394#95—472no—
395#95—941no—
396#95—944no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—3762no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×Q8—1881no—
402C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
403C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—3764no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—944no—
465C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—3762no—
476Q8—3762no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—944no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1884no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399311yescharacteristic
499C2×C4#1309399311yescharacteristic
500C2×C4#1309399311yescharacteristic
501C2×C4#1309399311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
504C8—1882no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1309399311yescharacteristic
512C22#1568993112yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—3762no—
526C4—1884no—
527C4#1568930612yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#2025267411yescharacteristic
531C2C2×#1568930611yescharacteristic
532C2#2025279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3563C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47C23
hypercenter#3563D47
hypocenterC47#18442
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254529C2semidirect
3. #20249509C2semidirect
4. #20242396C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
8. #20241744C2semidirect
313. C47#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546062
#202545292
#202495092
#202423962
#202423852
#202419002
#202418742
#202417442
C47×#35632
#1844247