Finite Group Databasebeta

← #26191514

Subgroups — #26191514

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic
3#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242398C214yesmaximal, complemented
6#20242387C214yesmaximal
7#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—21no—
11#15689877—21no—
12#15689850—21no—
13#15689828—21no—
14#15689811—21no—
15#15689808—21no—
16#15689808—22no—
17#15689754C2212yes—
18#15689753—21no—
19#15689736—21no—
20#15689732—22no—
21#15689720C2212yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689532—21no—
26#15689521—21no—
27#15689483—21no—
28#15689474—21no—
29#15689454C2214yes—
30#15689454C2212yes—
31#15689437C2212yes—
32#15689419—21no—
33#15689414—21no—
34#15689409—22no—
35#15689053C2214yes—
36#15689043—22no—
37#15688992—21no—
38#15688988—21no—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2214yes—
42#15688858C2212yes—
43C2×#125×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#324C2214yes—
47C22×Dic94—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094023—21no—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016D411yescharacteristic
64#13094015—22no—
65#13094015—21no—
66#13094015—22no—
67#13094015—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094012D411yescharacteristic
74#13094009—22no—
75#13094007—21no—
76#13094007—22no—
77#13094004—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094003C2312yes—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13093998C2311yescharacteristic
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D412yes—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90#13093989—22no—
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96#13093983—22no—
97#13093983—21no—
98#13093982—22no—
99#13093982—21no—
100#13093981—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2312yes—
103C2×Dic47⋊C4—24no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106#13093958—22no—
107#13093956—24no—
108#13093956—22no—
109#13093949—24no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—24no—
114C47⋊#95C2312yes—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D412yes—
122C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128#97×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C2×D188C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94—82no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—21no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—84no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—24no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—42no—
218C2×Dic47—24no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—44no—
228D188—41no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—82no—
231Dic94—42no—
232Dic94—41no—
233Dic94—42no—
234Dic94—82no—
235Dic94—82no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C8×C47—42no—
239#18442—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#57712yes—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47#45612yes—
255Dic47—44no—
256Dic47—41no—
257Dic47—42no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—42no—
261Dic47—82no—
262#3563—471no—
263#3238—471no—
264#3229—471no—
265#2660—471no—
266#1611—474no—
267#1609—474no—
268#1506—471no—
269#1500—471no—
270#1470D4711yescharacteristic, complemented
271C2×C47—22no—
272C2×C47#301011yescharacteristic
273C2×C47C2×#45611yescharacteristic
274C2×C47#302811yescharacteristic
275D47—81no—
276#564—941no—
277#563—941no—
278#557—941no—
279#554—941no—
280#552—941no—
281#552—941no—
282#552—942no—
283#544—472no—
284#544—941no—
285#541—942no—
286#541—941no—
287#539—472no—
288#533—471no—
289C2×C4⋊Q8—471no—
290#529—471no—
291C2×#125C2×D4711yescharacteristic
292#501—941no—
293#498—941no—
294#489—941no—
295#487—941no—
296#483—474no—
297#483—472no—
298#480—472no—
299#477—941no—
300#476—941no—
301#475—942no—
302#432C2×D4711yescharacteristic
303#431C2×D4711yescharacteristic
304#398—474no—
305#395—942no—
306#384—941no—
307#382—941no—
308#376—471no—
309#328—474no—
310#328—472no—
311#327—472no—
312#324C2×D4714yes—
313C47#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—941no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—942no—
318C4⋊Q8—942no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324#126—942no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—942no—
328#126—941no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—471no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—941no—
342#125—942no—
343#125—941no—
344#124—471no—
345#123—942no—
346#123—941no—
347#123—942no—
348C22⋊Q8—471no—
349C22⋊Q8—472no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—942no—
357#121—471no—
358C4×Q8—471no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—942no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×D4—471no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—942no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369#117—941no—
370#117—942no—
371#117—941no—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—944no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
377C2×C4⋊C4D18812yes—
378C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383#106—944no—
384#106—942no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387#103—944no—
388#103—942no—
389#102—942no—
390C22⋊C8C22×D4712yes—
391C22⋊C8C22×D4712yes—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—472no—
395#95—941no—
396#95—944no—
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—471no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—3762no—
402C2×Q8—1881no—
403C2×Q8—1881no—
404C2×D4—471no—
405C2×D4—941no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4C2×D18812yes—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4C2×D18812yes—
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—3764no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C42—944no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—941no—
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C23—941no—
470C23C22×D18811yescharacteristic
471Q8—3762no—
472Q8—3762no—
473Q8—3762no—
474Q8—1881no—
475Q8—1882no—
476Q8—1882no—
477D4—1881no—
478D4—1882no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22C2×#1309399411yescharacteristic
512C22#1568993512yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—3762no—
521C4—1884no—
522C4—1881no—
523C4—1881no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1881no—
527C4#1568930812yes—
528C2—22no—
529C2—3761no—
530C2#2025267611yescharacteristic
531C2C2×#1568930811yescharacteristic
532C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18442
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254534C2semidirect
4. #20249509C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
7. #20241901C2semidirect
9. C47×#1470C2semidirect
270. #1470D47semidirect
313. C47#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202546112
#202545342
#202495092
#202423982
#202423872
#202419012
#202418752
C47×#14702
#1844247