Finite Group Databasebeta

← #26191519

Subgroups — #26191519

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic
3#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242429C214yesmaximal, complemented
5#20242417C214yesmaximal
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic
8#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—21no—
11#15689877—21no—
12#15689850—21no—
13#15689828—21no—
14#15689811—21no—
15#15689808—21no—
16#15689808—22no—
17#15689754C2212yes—
18#15689753—21no—
19#15689736—21no—
20#15689732—22no—
21#15689720C2212yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689526—21no—
26#15689485—21no—
27#15689475—21no—
28#15689458C2214yes—
29#15689458C2212yes—
30#15689441C2212yes—
31#15689415—22no—
32#15689405—21no—
33#15689400—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yes—
37#15688859C2214yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688849C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400—22no—
43C47×#400C2214yes—
44C47×#391—21no—
45C47×#391—21no—
46C47×#376C2211yescharacteristic
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094023—21no—
50#13094023—22no—
51#13094023—22no—
52#13094019—22no—
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094018—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016D411yescharacteristic
59#13094015—22no—
60#13094015—21no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094012D411yescharacteristic
69#13094009—22no—
70#13094007—21no—
71#13094007—22no—
72#13094004—21no—
73#13094004—21no—
74#13094004—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003C2311yescharacteristic
78#13094003C2312yes—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13093998C2311yescharacteristic
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D412yes—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85#13093989—22no—
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983—21no—
93#13093982—22no—
94#13093982—21no—
95#13093981—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093957—24no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—24no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114#125×C47—21no—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47D412yes—
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#95×C47—21no—
127#95×C47—24no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—44no—
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×D188C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C42×C47—42no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—21no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—21no—
203Q8×C47—82no—
204Q8×C47—82no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229D188—41no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—82no—
232Dic94—42no—
233Dic94—41no—
234Dic94—42no—
235Dic94—82no—
236C47⋊C8—42no—
237C47⋊C8—42no—
238#18443—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47#57812yes—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47#45412yes—
256Dic47—41no—
257Dic47—42no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—42no—
261#3563—471no—
262#3239—471no—
263#3230—471no—
264#2642D4711yescharacteristic, complemented
265#1617—474no—
266#1615—474no—
267#1506—471no—
268#1500—471no—
269#1470—471no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47#301111yescharacteristic
272C2×C47C2×#45411yescharacteristic
273C2×C47#302811yescharacteristic
274D47—81no—
275#564—941no—
276#563—941no—
277#557—941no—
278#554—941no—
279#552—941no—
280#552—941no—
281#552—942no—
282#544—472no—
283#544—941no—
284#541—942no—
285#541—941no—
286#539—472no—
287#533—471no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
289#529—471no—
290C2×#125C2×D4711yescharacteristic
291#501—941no—
292#500—941no—
293#489—941no—
294#487—941no—
295#484—474no—
296#484—472no—
297#481—472no—
298#477—942no—
299#475—941no—
300#474—941no—
301#432—471no—
302#431—471no—
303#400—22no—
304#400C2×D4714yes—
305#391—21no—
306#391—21no—
307#376C2×D4711yescharacteristic
308#328—474no—
309#328—472no—
310#327—472no—
311#324—474no—
312C47#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—942no—
322C4⋊Q8—941no—
323#126—942no—
324#126—942no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—941no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—471no—
333#125—942no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—941no—
341#125—942no—
342#125—941no—
343#124—471no—
344#123—942no—
345#123—941no—
346#123—942no—
347C22⋊Q8—471no—
348C22⋊Q8—472no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—942no—
356#121—471no—
357C4×Q8—471no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×D4—471no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—942no—
366#117—942no—
367#117—941no—
368#117—941no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
377C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#107—942no—
381#107—944no—
382#106—942no—
383C4⋊C8—941no—
384C4⋊C8—941no—
385#103—942no—
386#103—944no—
387#102—942no—
388C22⋊C8—472no—
389C22⋊C8—472no—
390#97—941no—
391C4×C8—941no—
392#95—21no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95C22×D4712yes—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—471no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—941no—
403C2×D4—471no—
404C2×D4—941no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—941no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C42—42no—
458C42—942no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—941no—
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C23—941no—
468C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—3762no—
472Q8—1881no—
473Q8—1882no—
474Q8—1882no—
475D4—1881no—
476D4—1882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C8—1882no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22C2×#1309399211yescharacteristic
510C22#1568993812yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—1881no—
521C4—1881no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—1881no—
525C4#1568929512yes—
526C2—22no—
527C2—3761no—
528C2#2025268111yescharacteristic
529C2C2×#1568929511yescharacteristic
530C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2642C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#2642D47
hypocenterC47#18443
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254539C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
8. #20241744C2semidirect
9. C47×#2642C2semidirect
264. #2642D47semidirect
312. C47#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202546182
#202545392
#202424292
#202424172
#202418992
#202418722
#202417442
C47×#26422
#1844347