Finite Group Databasebeta

← #26191617

Subgroups — #26191617

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C212yesmaximal, complemented
5#20242373C212yesmaximal, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242305C212yesmaximal, complemented
8#20241942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689861—22no—
13#15689825—21no—
14#15689821—21no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689726—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689710—21no—
21#15689689—21no—
22#15689685C2212yes—
23#15689681—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic, complemented
27#15689444—21no—
28#15689436C2212yescomplemented
29#15689436C2211yescharacteristic, complemented
30#15689434—21no—
31#15689374—21no—
32#15689367—21no—
33#15689357—22no—
34#15689274C2211yescharacteristic, complemented
35#15689266—21no—
36#15689257C2211yescharacteristic, complemented
37#15689257C2212yescomplemented
38#15689256—21no—
39#15689087C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688847C2212yescomplemented
46#15688847C2212yescomplemented
47C2×#121×C47C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#397—21no—
50C47×#397C2212yescomplemented
51C47×#392—21no—
52C47×#392—22no—
53C47×#392C2212yescomplemented
54C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
56C22×D188D411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625329—21no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094020—21no—
67#13094020—22no—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094015—21no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094003D411yescharacteristic, complemented
78#13094003C2311yescharacteristic
79#13093999—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998D412yescomplemented
84#13093998D411yescharacteristic, complemented
85#13093998C2312yes—
86#13093998C2311yescharacteristic
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093995—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093993—21no—
96#13093993—22no—
97#13093992—22no—
98#13093992—22no—
99#13093992—22no—
100D4×Dic47—22no—
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093983D411yescharacteristic, complemented
107#13093982—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110#13093957—22no—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—22no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—22no—
126C22×D4×C47D412yes—
127C22×D4×C47D411yescharacteristic
128C22×D4×C47C2311yescharacteristic
129C23×C4×C47C2311yescharacteristic
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47—22no—
144C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D412yes—
150C24×C47C2×D411yescharacteristic
151C23×D47—21no—
152C23×D47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47—82no—
164C2×D4×C47—82no—
165C2×D4×C47—82no—
166C2×D4×C47—82no—
167C2×D4×C47—82no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—81no—
171C22×C4×C47C2×D412yes—
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D47—21no—
179C2×C22⋊D47—21no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—82no—
188C2×C22⋊D47—82no—
189C2×C22⋊D47—82no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—21no—
192D4×D47—82no—
193D4×D47—84no—
194#10625350—81no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—81no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188C2×D412yes—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—41no—
210C22⋊C4×C47—41no—
211C22⋊C4×C47—82no—
212C22⋊C4×C47—82no—
213C22⋊C4×C47—81no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219#10625335—81no—
220#10625334—82no—
221#10625334—81no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic47C2×D412yes—
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—21no—
239#10625329—81no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—81no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—42no—
251C23×C47—42no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47—41no—
254C23×C47—42no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—42no—
257C23×C47#12011yescharacteristic
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C22×D47—22no—
261C22×D47—21no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47—81no—
264C22×D47—81no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—82no—
267C22×D47—82no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—44no—
273D4×C47—81no—
274D4×C47—82no—
275D4×C47—82no—
276D4×C47—82no—
277D4×C47—88no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—81no—
310C2×Dic47—82no—
311D188—42no—
312D188—41no—
313D188—42no—
314D188—82no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—82no—
317Dic94—41no—
318C47⋊C8—42no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321#18450—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47—82no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47C2×#12011yescharacteristic
342C22×C47#57612yes—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—162no—
350C2×D47—164no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—82no—
357C4×C47—81no—
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362#3537—471no—
363#3194—471no—
364#3186—471no—
365#2815D4711yescharacteristic, complemented
366#1612—472no—
367#1607—472no—
368#1600—472no—
369#1595—472no—
370#1516—471no—
371#1510—471no—
372#1471—471no—
373C2×C47—22no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—82no—
377C2×C47—161no—
378C2×C47#300811yescharacteristic
379C2×C47#301911yescharacteristic
380C2×C47#302611yescharacteristic
381D47—82no—
382D47—81no—
383#560—942no—
384#553—941no—
385#553—941no—
386D42—941no—
387D42—942no—
388D42—941no—
389#540—941no—
390#538—472no—
391#538—941no—
392#535—941no—
393#534—472no—
394#534—941no—
395#525—471no—
396C2×#121—471no—
397C2×#121C2×D4711yescharacteristic
398C2×#121C2×D4711yescharacteristic, complemented
399#483—471no—
400#482—941no—
401#480—471no—
402#480—472no—
403#480—941no—
404#469—941no—
405#468—941no—
406#466—942no—
407#450—471no—
408#449—941no—
409#447—471no—
410#447—472no—
411#447—941no—
412#407—471no—
413C2×C22⋊C8—471no—
414#397—21no—
415#397C2×D4712yescomplemented
416#392—21no—
417#392—22no—
418#392C2×D4712yescomplemented
419#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
420#328—472no—
421#327—472no—
422#327—472no—
423#327—472no—
424#323—472no—
425#323—472no—
426C47#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—471no—
431C22×D4—942no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4—942no—
435C22×D4C22⋊D4712yes—
436C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
437C22×D4C22×D4711yescharacteristic
438C23×C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×SD16—941no—
440C2×D8—942no—
441C2×D8—941no—
442C2×M16—941no—
443C22×C8—941no—
444#127—942no—
445#127—941no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#125—941no—
449#124—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453#123—942no—
454#123—941no—
455C22⋊Q8—471no—
456C22⋊Q8—471no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—472no—
466#121—471no—
467#121—472no—
468#121—471no—
469#121—942no—
470#121—941no—
471#121—942no—
472#121—941no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478#121—942no—
479#120—942no—
480#120—942no—
481#120—942no—
482#120—942no—
483#120—942no—
484#120—941no—
485#120—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—942no—
492#117—471no—
493#117—941no—
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—941no—
502C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
503#107—942no—
504#107—941no—
505#106—941no—
506#103—941no—
507#102—942no—
508#102—941no—
509#102—942no—
510#102—941no—
511#102—941no—
512C22⋊C8—471no—
513C22⋊C8—471no—
514C22⋊C8—472no—
515C22⋊C8—941no—
516C22⋊C8—941no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95C22×D4712yes—
520C24—21no—
521C24—942no—
522C24—941no—
523C24C2×C22⋊D4712yes—
524C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525#41—3761no—
526C2×Q8—471no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—471no—
543C2×D4—472no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—3761no—
556C2×D4—3764no—
557C2×D4—3762no—
558C2×D4—3762no—
559C2×D4—3762no—
560C2×D4—3762no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
573C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C22×C4C23×D4711yescharacteristic
575SD16—3761no—
576D8—3762no—
577D8—3761no—
578M16—3761no—
579C2×C8—942no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—3761no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—472no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C42—942no—
615C42—941no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—942no—
630C23—941no—
631C23—3761no—
632C23—3761no—
633C23—3762no—
634C23—3762no—
635C23—3762no—
636C23—1882no—
637C23#1309399211yescharacteristic
638C23#1309399211yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640Q8—1881no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—3762no—
652D4—3762no—
653D4—3761no—
654D4—3762no—
655D4—3762no—
656D4—3762no—
657D4—3762no—
658D4—1882no—
659D4—1881no—
660D4—1882no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4#1309399211yescharacteristic
687C2×C4#1309399211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C8—1882no—
691C8—1881no—
692C8—1881no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—1882no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22—1882no—
716C22—1882no—
717C22—1881no—
718C22—7522no—
719C22—7524no—
720C22C2×#1309399211yescharacteristic
721C22#1568992612yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4—1882no—
732C4—1881no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—3762no—
739C2—3761no—
740C2#2025265411yescharacteristic
741C2#2025274411yescharacteristic
742C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2815C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2815D47
hypocenterC47#18450
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257623C2semidirect
2. #20254202C2semidirect
3. #20254136C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242305C2semidirect
8. #20241942C2semidirect
9. #20241916C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
11. C47×#2815C2semidirect
26. #15689453C22semidirect
28. #15689436C22semidirect
29. #15689436C22semidirect
34. #15689274C22semidirect
36. #15689257C22semidirect
37. #15689257C22semidirect
39. #15689087C22semidirect
40. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
42. #15688856C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
46. #15688847C22semidirect
48. C2×#121×C47C22semidirect
50. C47×#397C22semidirect
53. C47×#392C22semidirect
54. C47×#381C22semidirect
55. C2×#10625350D4semidirect
56. C22×D188D4semidirect
77. #13094003D4semidirect
83. #13093998D4semidirect
84. #13093998D4semidirect
106. #13093983D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
365. #2815D47semidirect
398. C2×#121C2×D47semidirect
415. #397C2×D47semidirect
418. #392C2×D47semidirect
419. #381C2×D47semidirect
426. C47#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202542022
#202541362
#202424002
#202423732
#202423322
#202423052
#202419422
#202419162
#202417482
C47×#28152
#1845047