Finite Group Databasebeta

← #26191622

Subgroups — #26191622

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C212yesmaximal, complemented
6#20242375C212yesmaximal, complemented
7#20242337C212yesmaximal, complemented
8#20242307C212yesmaximal, complemented
9#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689863—22no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15D4×D188—21no—
16D4×D188—21no—
17#15689755—22no—
18#15689728—21no—
19#15689713—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689687—21no—
22#15689681—21no—
23#15689681C2212yes—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
27#15689451C2211yescharacteristic, complemented
28#15689447—21no—
29#15689437—21no—
30#15689437C2212yescomplemented
31#15689434C2211yescharacteristic, complemented
32#15689374—21no—
33#15689371—21no—
34#15689359—22no—
35#15689273C2211yescharacteristic, complemented
36#15689268—21no—
37#15689259—21no—
38#15689259C2212yescomplemented
39#15689256C2211yescharacteristic, complemented
40#15689087C2211yescharacteristic, complemented
41#15689050—21no—
42#15689050C2212yescomplemented
43#15689033—21no—
44#15689033C2212yescomplemented
45#15689032—22no—
46#15688856C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#328C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic, complemented
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47D412yes—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×#10625336—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—21no—
68C2×#10625329—21no—
69#13094021—21no—
70#13094020—22no—
71#13094019—22no—
72#13094019—22no—
73#13094016—21no—
74#13094013—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D412yescomplemented
94#13093998C2312yes—
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—22no—
102#13093994—22no—
103#13093992—22no—
104#13093992—22no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983—21no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
118#13093958—22no—
119#13093957—21no—
120#13093955—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47—21no—
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic, complemented
138#121×C47C2311yescharacteristic
139#120×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C23×D47—22no—
151C23×D47—21no—
152C23×D47C2×D412yes—
153#41×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—41no—
175C2×C22⋊D47—41no—
176C2×C22⋊D47—82no—
177C2×C22⋊D47—82no—
178C2×C22⋊D47—82no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182D4×D47—82no—
183D4×D47—82no—
184D4×D47—84no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—81no—
194C2×D188—81no—
195C2×D188—82no—
196C2×D188—81no—
197C2×D188—82no—
198C2×D188—82no—
199C2×D188—82no—
200C2×D188C2×D412yes—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—81no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—81no—
215C42×C47—21no—
216C22⋊Dic47—22no—
217#10625336—81no—
218#10625334—81no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229(C2×D47)⋊C4—82no—
230(C2×D47)⋊C4—82no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47C2×D412yes—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239C4×Dic47—22no—
240#10625329—81no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243D376—82no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—22no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—22no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—42no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47—81no—
264C22×D47—81no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—82no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—81no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—81no—
305D188—42no—
306D188—42no—
307D188—42no—
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—81no—
312D188—82no—
313D188—82no—
314D188—82no—
315D188—88no—
316C4×D47—82no—
317C4×D47—82no—
318C8×C47—42no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321#18450—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C22×C47#57612yes—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—162no—
350C2×D47—164no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—82no—
359Dic47—42no—
360Dic47—42no—
361Dic47—81no—
362#3537—471no—
363#3194—471no—
364#3186—471no—
365#2815—471no—
366#1612—472no—
367#1607—472no—
368#1600—472no—
369#1595—472no—
370#1516D4711yescharacteristic, complemented
371#1510—471no—
372#1471—471no—
373C2×C47—22no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47#300811yescharacteristic
378C2×C47#301911yescharacteristic
379C2×C47#302611yescharacteristic
380D47—82no—
381D47—82no—
382D47—161no—
383#560—942no—
384#553—941no—
385#553—941no—
386D42—941no—
387D42—941no—
388D42—942no—
389#540—941no—
390#538—472no—
391#538—941no—
392#535—941no—
393#534—472no—
394#534—941no—
395#525C2×D4711yescharacteristic
396C2×#121—471no—
397C2×#121—471no—
398C2×#121—471no—
399#483—471no—
400#482—941no—
401#480—471no—
402#480—472no—
403#480—941no—
404#469—941no—
405#468—941no—
406#466—942no—
407#450—471no—
408#449—941no—
409#447—471no—
410#447—472no—
411#447—941no—
412#407—471no—
413C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
414#397—472no—
415#397—941no—
416#392—472no—
417#392—941no—
418#392—942no—
419#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
420#328C2×D4712yescomplemented
421#327—472no—
422#327—472no—
423#327C2×D4712yescomplemented
424#323—472no—
425#323—472no—
426C47#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41D18811yescharacteristic, complemented
428C22×D4—472no—
429C22×D4—471no—
430C22×D4—471no—
431C22×D4—471no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—942no—
434C22×D4—942no—
435C22×D4—942no—
436C22×D4—941no—
437C22×D4—941no—
438C23×C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×SD16—941no—
440C2×D8—942no—
441C2×D8—941no—
442C2×M16—941no—
443C22×C8—21no—
444#127—941no—
445#127—942no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#125—941no—
449#124—942no—
450#123—21no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453#123—942no—
454#123—942no—
455C22⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
456C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#121—472no—
458#121—472no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—942no—
466#121—942no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—941no—
473#121—941no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477#121D18811yescharacteristic, complemented
478#121C22×D4711yescharacteristic
479#120—21no—
480#120—942no—
481#120—942no—
482#120—942no—
483#120—942no—
484#120—942no—
485#120—942no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—942no—
492#117—941no—
493#117D18811yescharacteristic, complemented
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4—471no—
496C2×C4⋊C4—471no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—472no—
499C2×C22⋊C4—941no—
500C2×C22⋊C4—942no—
501C2×C22⋊C4—942no—
502C2×C22⋊C4—941no—
503#107—942no—
504#107—941no—
505#106—941no—
506#103—941no—
507#102—942no—
508#102—942no—
509#102—941no—
510#102—941no—
511#102—941no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—471no—
514C22⋊C8—471no—
515C22⋊C8—941no—
516C22⋊C8C22×D4712yes—
517#95—21no—
518#95—942no—
519#95C22×D4712yes—
520C24—472no—
521C24—942no—
522C24—941no—
523C24—941no—
524C24D4×D4711yescharacteristic
525#41—81no—
526C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—472no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—3762no—
546C2×D4—3762no—
547C2×D4—3762no—
548C2×D4—3762no—
549C2×D4—3761no—
550C2×D4—3761no—
551C2×D4—3761no—
552C2×D4—3762no—
553C2×D4—3762no—
554C2×D4—3764no—
555C2×D4—3762no—
556C2×D4—3762no—
557C2×D4—3762no—
558C2×D4—1881no—
559C2×D4—1881no—
560C2×D4C2×D18811yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—472no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4C2×D18811yescharacteristic
570C22×C4C2×D18811yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574C22×C4C23×D4711yescharacteristic
575SD16—3761no—
576D8—3762no—
577D8—3761no—
578M16—3761no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—472no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—3762no—
611C22⋊C4—3762no—
612C22⋊C4—1881no—
613C22⋊C4—1881no—
614C42—21no—
615C42—942no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—942no—
621C23—942no—
622C23—942no—
623C23—942no—
624C23—3761no—
625C23—3761no—
626C23—3762no—
627C23—3762no—
628C23—3762no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23—1882no—
632C23—1882no—
633C23—1882no—
634C23—1882no—
635C23—1881no—
636C23—1882no—
637C23#1309399411yescharacteristic
638C23#1309399411yescharacteristic
639C23C2×D4×D4711yescharacteristic
640Q8—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—3761no—
646D4—3762no—
647D4—3762no—
648D4—3762no—
649D4—3768no—
650D4—3762no—
651D4—3762no—
652D4—3762no—
653D4—3762no—
654D4—3762no—
655D4—3762no—
656D4—1882no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—1882no—
660D4—1882no—
661D4—1882no—
662D4—1884no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4#1309399411yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C22×D18811yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—1881no—
692C8—1881no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—3762no—
706C22—3762no—
707C22—3762no—
708C22—3762no—
709C22—3761no—
710C22—3761no—
711C22—3761no—
712C22—1882no—
713C22—1882no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22—1882no—
717C22—1882no—
718C22—7522no—
719C22—7524no—
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C22#1568992512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—3761no—
731C4—1882no—
732C4—1882no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—3762no—
738C2—3762no—
739C2—7521no—
740C2#2025265911yescharacteristic
741C2#2025274711yescharacteristic
742C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1516C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1516D47
hypocenterC47#18450
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257627C2semidirect
2. #20254198C2semidirect
3. #20254139C2semidirect
4. #20251412C2semidirect
5. #20242405C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20242337C2semidirect
8. #20242307C2semidirect
9. #20241916C2semidirect
10. #20241747C2semidirect
11. C47×#1516C2semidirect
26. C2×#13093998C22semidirect
27. #15689451C22semidirect
30. #15689437C22semidirect
31. #15689434C22semidirect
35. #15689273C22semidirect
38. #15689259C22semidirect
39. #15689256C22semidirect
40. #15689087C22semidirect
42. #15689050C22semidirect
44. #15689033C22semidirect
46. #15688856C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
52. C47×#381C22semidirect
53. C47×#328C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
58. C22×D188D4semidirect
93. #13093998D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
131. C2×#41×C47D4semidirect
135. C22⋊Q8×C47D4semidirect
137. #121×C47D4semidirect
142. #117×C47D4semidirect
370. #1516D47semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
419. #381C2×D47semidirect
420. #328C2×D47semidirect
423. #327C2×D47semidirect
426. C47#18450semidirect
427. C2×#41D188semidirect
455. C22⋊Q8D188semidirect
477. #121D188semidirect
493. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
#202541982
#202541392
#202514122
#202424052
#202423752
#202423372
#202423072
#202419162
#202417472
C47×#15162
#1845047