Finite Group Databasebeta

← #26191623

Subgroups — #26191623

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C212yesmaximal, complemented
6#20242376C212yesmaximal, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242308C212yesmaximal, complemented
9#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689861—22no—
13#15689825—21no—
14#15689821—21no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689726—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689710—21no—
21#15689689—21no—
22#15689685C2212yes—
23#15689681—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
27#15689454C2211yescharacteristic, complemented
28#15689448—21no—
29#15689437—21no—
30#15689437C2212yescomplemented
31#15689437C2211yescharacteristic, complemented
32#15689376—21no—
33#15689369—21no—
34#15689359—22no—
35#15689276C2211yescharacteristic, complemented
36#15689270—21no—
37#15689259—21no—
38#15689259C2211yescharacteristic, complemented
39#15689259C2212yescomplemented
40#15689049—21no—
41#15689048C2212yescomplemented
42#15689032C2212yescomplemented
43#15689031—21no—
44#15689031—22no—
45#15688986C2211yescharacteristic, complemented
46#15688861C2212yescomplemented
47#15688858C2212yescomplemented
48#15688858C2212yescomplemented
49#15688858C2212yescomplemented
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#323C2212yescomplemented
54C47×#323C2212yescomplemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
56C22×D188D411yescharacteristic, complemented
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—22no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×D376—22no—
66C2×D376—21no—
67#13094020—21no—
68#13094020—22no—
69#13094019—22no—
70#13094017—22no—
71#13094015—21no—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094003D411yescharacteristic, complemented
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13093999—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998D412yescomplemented
89#13093998D411yescharacteristic, complemented
90#13093998C2312yes—
91#13093998C2311yescharacteristic
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093995—21no—
97#13093995—22no—
98#13093994—22no—
99#13093994—22no—
100#13093993—21no—
101#13093993—22no—
102#13093992—22no—
103#13093992—22no—
104#13093992—22no—
105D4×Dic47—22no—
106D4×Dic47—21no—
107#13093986—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111#13093983D411yescharacteristic, complemented
112#13093982—21no—
113C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
120#13093958—22no—
121#13093958—21no—
122#13093956—21no—
123#13093949—21no—
124#13093946—22no—
125#13093946—21no—
126#13093946—22no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C47D412yes—
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134C23×C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47—21no—
136C22×C8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#121×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D412yes—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—21no—
151C23×D47—22no—
152C23×D47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—82no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—41no—
177C2×C22⋊D47—41no—
178C2×C22⋊D47—82no—
179C2×C22⋊D47—82no—
180C2×C22⋊D47—82no—
181C2×C22⋊D47—82no—
182C2×C22⋊D47—82no—
183C2×C22⋊D47—82no—
184C2×C22⋊D47—82no—
185C22×Dic47—22no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189D4×D47—82no—
190D4×D47—84no—
191#10625350—81no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—81no—
197C2×D188—81no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188C2×D412yes—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203M16×C47—81no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—81no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—82no—
218C22⋊Dic47—81no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—41no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228(C2×D47)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D412yes—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239C4×Dic47—22no—
240C4×Dic47—21no—
241D376—82no—
242D376—81no—
243#10625325—81no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—42no—
251C23×C47—42no—
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C23×C47#12011yescharacteristic
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—21no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47—81no—
264C22×D47—81no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—82no—
267C22×D47—82no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—44no—
270D4×C47—81no—
271D4×C47—82no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—81no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—88no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—81no—
307C2×Dic47—82no—
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—42no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—42no—
314D188—82no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—82no—
317Dic94—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—42no—
320C8×C47—41no—
321#18450—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C22×C47#57612yes—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—162no—
350C2×D47—164no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—82no—
361Dic47—81no—
362#3537—471no—
363#3194—471no—
364#3186—471no—
365#2815—471no—
366#1612—472no—
367#1607—472no—
368#1600—472no—
369#1595—472no—
370#1516—471no—
371#1510—471no—
372#1471D4711yescharacteristic, complemented
373C2×C47—22no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—82no—
377C2×C47#300811yescharacteristic
378C2×C47#301911yescharacteristic
379C2×C47#302611yescharacteristic
380D47—82no—
381D47—81no—
382D47—161no—
383#560—942no—
384#553—941no—
385#553—941no—
386D42—941no—
387D42—942no—
388D42—941no—
389#540—941no—
390#538—472no—
391#538—941no—
392#535—941no—
393#534—472no—
394#534—941no—
395#525—471no—
396C2×#121—471no—
397C2×#121—471no—
398C2×#121C2×D4711yescharacteristic
399#483—471no—
400#482—941no—
401#480—471no—
402#480—472no—
403#480—941no—
404#469—941no—
405#468—941no—
406#466—942no—
407#450—471no—
408#449—941no—
409#447—471no—
410#447—472no—
411#447—941no—
412#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
414#397—472no—
415#397—941no—
416#392—472no—
417#392—941no—
418#392—942no—
419#381—471no—
420#328—472no—
421#327—472no—
422#327—472no—
423#327—472no—
424#323C2×D4712yescomplemented
425#323C2×D4712yescomplemented
426C47#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C22×D4—471no—
429C22×D4—471no—
430C22×D4—942no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—942no—
434C22×D4—942no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4D18812yes—
437C22×D4D18811yescharacteristic
438C23×C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×SD16—941no—
440C2×D8—942no—
441C2×D8—941no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444#127—942no—
445#127—941no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#125—941no—
449#124—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453#123—942no—
454#123—941no—
455C22⋊Q8—471no—
456C22⋊Q8—471no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—472no—
462#121—471no—
463#121—472no—
464#121—471no—
465#121—942no—
466#121—941no—
467#121—942no—
468#121—941no—
469#121—942no—
470#121—942no—
471#121—942no—
472#121—941no—
473#121—942no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479#120—942no—
480#120—942no—
481#120—942no—
482#120—942no—
483#120—942no—
484#120—941no—
485#120—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—941no—
492#117—471no—
493#117—941no—
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4—471no—
496C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—941no—
498C2×C22⋊C4—941no—
499C2×C22⋊C4—942no—
500C2×C22⋊C4—942no—
501C2×C22⋊C4—941no—
502C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
503#107—942no—
504#107—941no—
505#106—941no—
506#103—941no—
507#102—942no—
508#102—941no—
509#102—941no—
510#102—942no—
511#102—941no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D4712yes—
517#95—472no—
518#95—941no—
519#95—942no—
520C24—942no—
521C24—941no—
522C24—941no—
523C24C2×D18812yes—
524C24C2×D18811yescharacteristic
525#41—3761no—
526C2×Q8—471no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—471no—
534C2×D4—472no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—3761no—
549C2×D4—3761no—
550C2×D4—3764no—
551C2×D4—3762no—
552C2×D4—3762no—
553C2×D4—3762no—
554C2×D4—3762no—
555C2×D4—3762no—
556C2×D4—3762no—
557C2×D4—3762no—
558C2×D4—3762no—
559C2×D4—1881no—
560C2×D4—1881no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4C2×D18812yes—
569C22×C4C2×D18811yescharacteristic
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574C22×C4C23×D4711yescharacteristic
575SD16—3761no—
576D8—3762no—
577D8—3761no—
578M16—81no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—472no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—3762no—
610C22⋊C4—3762no—
611C22⋊C4—3761no—
612C22⋊C4—1881no—
613C22⋊C4—1881no—
614C42—942no—
615C42—941no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—942no—
625C23—941no—
626C23—3761no—
627C23—3761no—
628C23—3762no—
629C23—3762no—
630C23—3762no—
631C23—1881no—
632C23—1881no—
633C23—1882no—
634C23—1882no—
635C23—1881no—
636C23—1882no—
637C23#1309399411yescharacteristic
638C23#1309399411yescharacteristic
639C23C22×D18811yescharacteristic
640Q8—1881no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—3762no—
648D4—3768no—
649D4—3762no—
650D4—3761no—
651D4—3762no—
652D4—3762no—
653D4—3762no—
654D4—3762no—
655D4—1882no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1882no—
659D4—1881no—
660D4—1882no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4#1309399411yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—3762no—
708C22—3762no—
709C22—3761no—
710C22—3761no—
711C22—3761no—
712C22—1882no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22—1882no—
716C22—1882no—
717C22—1881no—
718C22—7522no—
719C22—7524no—
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C22#1568992812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—3762no—
728C4—3761no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4—1882no—
732C4—1881no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—3762no—
738C2—3761no—
739C2—7521no—
740C2#2025265811yescharacteristic
741C2#2025274811yescharacteristic
742C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1471C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1471D47
hypocenterC47#18450
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257623C2semidirect
2. #20254204C2semidirect
3. #20254139C2semidirect
4. #20251410C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242376C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242308C2semidirect
9. #20241945C2semidirect
10. #20241918C2semidirect
11. C47×#1471C2semidirect
26. C2×#13093998C22semidirect
27. #15689454C22semidirect
30. #15689437C22semidirect
31. #15689437C22semidirect
35. #15689276C22semidirect
38. #15689259C22semidirect
39. #15689259C22semidirect
41. #15689048C22semidirect
42. #15689032C22semidirect
45. #15688986C22semidirect
46. #15688861C22semidirect
47. #15688858C22semidirect
48. #15688858C22semidirect
49. #15688858C22semidirect
51. C47×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
53. C47×#323C22semidirect
54. C47×#323C22semidirect
55. C2×#10625350D4semidirect
56. C22×D188D4semidirect
78. #13094003D4semidirect
88. #13093998D4semidirect
89. #13093998D4semidirect
111. #13093983D4semidirect
113. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
372. #1471D47semidirect
412. #407C2×D47semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
424. #323C2×D47semidirect
425. #323C2×D47semidirect
426. C47#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202542042
#202541392
#202514102
#202424042
#202423762
#202423362
#202423082
#202419452
#202419182
C47×#14712
#1845047