Finite Group Databasebeta

← #26191625

Subgroups — #26191625

Order 12032.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C212yesmaximal, complemented
6#20242375C212yesmaximal, complemented
7#20242335C212yesmaximal, complemented
8#20242307C212yesmaximal, complemented
9#20241942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689861—22no—
13#15689825—21no—
14#15689821—21no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17D4×C22⋊D47—21no—
18#15689726—21no—
19#15689711—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689689—21no—
22#15689685—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
27#15689454C2211yescharacteristic, complemented
28#15689448—21no—
29#15689437C2211yescharacteristic, complemented
30#15689436—21no—
31#15689434C2212yescomplemented
32#15689376—21no—
33#15689369—21no—
34#15689357—22no—
35#15689276C2211yescharacteristic, complemented
36#15689270—21no—
37#15689259C2211yescharacteristic, complemented
38#15689257—21no—
39#15689256C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#15689050—21no—
42#15689050C2212yescomplemented
43#15689033—21no—
44#15689033C2212yescomplemented
45#15689032—22no—
46#15688859C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#327C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
56C22×D188—22no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47D412yes—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×D376—21no—
66C2×#10625334—22no—
67C22×C47⋊C8—21no—
68#13094020—21no—
69#13094020—22no—
70#13094019—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—21no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—21no—
78#13094006—22no—
79#13094003D411yescharacteristic, complemented
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13093999—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998D411yescharacteristic, complemented
92#13093998C2311yescharacteristic
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98#13093995—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093993—22no—
102#13093993—21no—
103#13093992—22no—
104#13093992—22no—
105#13093992—22no—
106D4×Dic47—21no—
107D4×Dic47—22no—
108#13093986—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112#13093983D411yescharacteristic, complemented
113#13093982—21no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
120#13093958—21no—
121#13093957—22no—
122#13093956—21no—
123#13093949—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093945—22no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
131C47⋊#95—22no—
132C22×D4×C47—21no—
133C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47D412yescomplemented
139#121×C47C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—22no—
151C23×D47—21no—
152C23×D47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—82no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—41no—
178C2×C22⋊D47—41no—
179C2×C22⋊D47—82no—
180C2×C22⋊D47—82no—
181C2×C22⋊D47—84no—
182C22×Dic47—22no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47C2×D412yes—
185D4×D47—82no—
186D4×D47—82no—
187D4×D47—82no—
188#10625350—81no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—81no—
195C2×D188—81no—
196C2×D188—82no—
197C2×D188—82no—
198C2×D188—82no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203M16×C47—81no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47C2×D412yes—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—81no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216#10625334—82no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—41no—
225(C2×D47)⋊C4—41no—
226(C2×D47)⋊C4—82no—
227(C2×D47)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—21no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8—81no—
242D376—81no—
243#10625325—81no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47—81no—
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—22no—
255C22×D47—21no—
256C22×D47—22no—
257C22×D47—22no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—42no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—82no—
267C22×D47—82no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—82no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—81no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—82no—
307D188—41no—
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—42no—
312D188—81no—
313D188—82no—
314D188—88no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—82no—
317Dic94—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—42no—
321#18450—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—162no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C22×C47#57612yes—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—82no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—164no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—82no—
357Dic47—41no—
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—81no—
362#3537—471no—
363#3194—471no—
364#3186—471no—
365#2815—471no—
366#1612—472no—
367#1607—472no—
368#1600—472no—
369#1595—472no—
370#1516—471no—
371#1510D4711yescharacteristic, complemented
372#1471—471no—
373C2×C47—22no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—82no—
377C2×C47#300811yescharacteristic
378C2×C47#301911yescharacteristic
379C2×C47#302611yescharacteristic
380D47—82no—
381D47—81no—
382D47—161no—
383#560—942no—
384#553—941no—
385#553—941no—
386D42—941no—
387D42—942no—
388D42—941no—
389#540—941no—
390#538—472no—
391#538—941no—
392#535—941no—
393#534—472no—
394#534—941no—
395#525—471no—
396C2×#121—471no—
397C2×#121—471no—
398C2×#121C2×D4711yescharacteristic
399#483—471no—
400#482—941no—
401#480—472no—
402#480—471no—
403#480—941no—
404#469—941no—
405#468—941no—
406#466—942no—
407#450—471no—
408#449—941no—
409#447—472no—
410#447—471no—
411#447—941no—
412#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C8—471no—
414#397—472no—
415#397—941no—
416#392—472no—
417#392—941no—
418#392—942no—
419#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
420#328—472no—
421#327—472no—
422#327C2×D4712yescomplemented
423#327C2×D4712yescomplemented
424#323—472no—
425#323—472no—
426C47#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—472no—
430C22×D4—471no—
431C22×D4—471no—
432C22×D4—942no—
433C22×D4—942no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—942no—
436C22×D4—941no—
437C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
438C23×C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×SD16—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×D8—942no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—941no—
444#127—942no—
445#127—941no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#125—941no—
449#124—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453#123—941no—
454#123—942no—
455C22⋊Q8—471no—
456C22⋊Q8—471no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—471no—
460#121—471no—
461#121—942no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—941no—
466#121—942no—
467#121—942no—
468#121—942no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—941no—
473#121—941no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477#121D18812yescomplemented
478#121C22×D4712yes—
479#120—942no—
480#120—942no—
481#120—942no—
482#120—942no—
483#120—942no—
484#120—941no—
485#120—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492#117—471no—
493#117—941no—
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4—471no—
496C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—472no—
500C2×C22⋊C4—942no—
501C2×C22⋊C4—942no—
502C2×C22⋊C4—941no—
503#107—941no—
504#107—942no—
505#106—941no—
506#103—941no—
507#102—941no—
508#102—941no—
509#102—941no—
510#102—942no—
511#102—942no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—472no—
514C22⋊C8—941no—
515C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517#95—21no—
518#95—942no—
519#95C22×D4712yes—
520C24—21no—
521C24—472no—
522C24—942no—
523C24—941no—
524C24D4×D4711yescharacteristic
525#41—3761no—
526C2×Q8—471no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—3762no—
548C2×D4—3762no—
549C2×D4—3762no—
550C2×D4—3761no—
551C2×D4—3761no—
552C2×D4—3762no—
553C2×D4—3762no—
554C2×D4—3764no—
555C2×D4—3762no—
556C2×D4—3762no—
557C2×D4—3762no—
558C2×D4—1881no—
559C2×D4—1881no—
560C2×D4C2×D18812yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—472no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4C2×D18811yescharacteristic
570C22×C4C2×D18811yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574C22×C4C23×D4711yescharacteristic
575SD16—3761no—
576D8—3761no—
577D8—3762no—
578M16—81no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—942no—
582C2×C8—3761no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4C2×D18812yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—3762no—
611C22⋊C4—3762no—
612C22⋊C4—1881no—
613C22⋊C4—1881no—
614C42—942no—
615C42—941no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—942no—
624C23—942no—
625C23—941no—
626C23—942no—
627C23—3762no—
628C23—3762no—
629C23—3762no—
630C23—1881no—
631C23—1881no—
632C23—1882no—
633C23—1882no—
634C23—1882no—
635C23—1881no—
636C23—1882no—
637C23#1309399411yescharacteristic
638C23#1309399411yescharacteristic
639C23C2×D4×D4711yescharacteristic
640Q8—1881no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—3761no—
647D4—3762no—
648D4—3768no—
649D4—3762no—
650D4—3762no—
651D4—3762no—
652D4—3761no—
653D4—3762no—
654D4—3762no—
655D4—3762no—
656D4—3762no—
657D4—1881no—
658D4—1882no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1884no—
664D4—1882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4#1309399411yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C22×D18811yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1882no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—3762no—
707C22—3762no—
708C22—3762no—
709C22—3762no—
710C22—3761no—
711C22—3761no—
712C22—3761no—
713C22—1881no—
714C22—1882no—
715C22—1881no—
716C22—1882no—
717C22—1882no—
718C22—1881no—
719C22—7524no—
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C22#1568992712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—3761no—
729C4—1881no—
730C4—1882no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—3762no—
738C2—3761no—
739C2—7521no—
740C2#2025265711yescharacteristic
741C2#2025274711yescharacteristic
742C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#18450
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257623C2semidirect
2. #20254204C2semidirect
3. #20254136C2semidirect
4. #20251412C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20242335C2semidirect
8. #20242307C2semidirect
9. #20241942C2semidirect
10. #20241749C2semidirect
11. C47×#1510C2semidirect
26. C2×#13093998C22semidirect
27. #15689454C22semidirect
29. #15689437C22semidirect
31. #15689434C22semidirect
35. #15689276C22semidirect
37. #15689259C22semidirect
39. #15689256C22semidirect
40. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. #15689050C22semidirect
44. #15689033C22semidirect
46. #15688859C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C47×#407C22semidirect
52. C47×#381C22semidirect
53. C47×#327C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
55. C2×#10625350D4semidirect
79. #13094003D4semidirect
91. #13093998D4semidirect
112. #13093983D4semidirect
133. C22×D4×C47D4semidirect
138. #121×C47D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
371. #1510D47semidirect
412. #407C2×D47semidirect
419. #381C2×D47semidirect
422. #327C2×D47semidirect
423. #327C2×D47semidirect
426. C47#18450semidirect
437. C22×D4D188semidirect
477. #121D188semidirect
496. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202542042
#202541362
#202514122
#202424032
#202423752
#202423352
#202423072
#202419422
#202417492
C47×#15102
#1845047