Finite Group Databasebeta

← #26191627

Subgroups — #26191627

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic
2#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C212yesmaximal, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242367C212yesmaximal, complemented
7#20242338C212yesmaximal, complemented
8#20241944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689863—22no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15D4×D188—21no—
16D4×D188—21no—
17#15689755—22no—
18#15689728—21no—
19#15689713—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689687—21no—
22#15689681—21no—
23#15689681C2212yes—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689451—21no—
27#15689441C2212yescomplemented
28#15689354—22no—
29#15689273—21no—
30#15689262C2212yescomplemented
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#15689058C2212yescomplemented
33#15689053—21no—
34#15689040—21no—
35#15689038—22no—
36#15689034C2212yescomplemented
37#15688986C2211yescharacteristic, complemented
38#15688860C2212yescomplemented
39#15688858C2212yescomplemented
40#15688858C2212yescomplemented
41#15688857C2212yescomplemented
42#15688846C2212yescomplemented
43#15688846C2212yescomplemented
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#485—21no—
47C47×#484C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#481C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#470—21no—
50C47×#468—21no—
51C47×#452—21no—
52C47×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D188—21no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094021—21no—
65#13094020—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094016—21no—
69#13094013—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998D412yes—
85#13093998C2312yes—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093992—22no—
95#13093992—22no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983—21no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
109#13093955—22no—
110#13093948—22no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×M16×C47—21no—
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131#121×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#117×C47D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C23×D47—22no—
151C23×D47C2×D412yes—
152#41×C47—81no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—81no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—82no—
178C2×C22⋊D47—82no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182D4×D47—84no—
183D4×D47—84no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—81no—
191C2×D188—82no—
192C2×D188—81no—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196Q16×C47—81no—
197SD16×C47—81no—
198M16×C47—81no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—41no—
206C4⋊C4×C47—41no—
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215C22⋊C4×C47—41no—
216C42×C47—21no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—81no—
219#10625336—82no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—82no—
229(C2×D47)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47C2×D412yes—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—82no—
237C4×Dic47—22no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—81no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—24no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—81no—
254C22×D47—81no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258Q8×C47—41no—
259Q8×C47—42no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—81no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—82no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—81no—
298D188—42no—
299D188—42no—
300D188—42no—
301D188—81no—
302D188—82no—
303D188—82no—
304D188—82no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47—82no—
307C8×C47—41no—
308C8×C47—41no—
309C47⋊C8—42no—
310#18451—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#57712yes—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—84no—
332C2×D47—162no—
333C2×D47—164no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47—81no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—82no—
346#3537—471no—
347#3196D4711yescharacteristic, complemented
348#3187—471no—
349#2816—471no—
350#1618—472no—
351#1613—472no—
352#1606—472no—
353#1601—472no—
354#1516—471no—
355#1510—471no—
356#1471—471no—
357C2×C47—22no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47#300911yescharacteristic
362C2×C47#301911yescharacteristic
363C2×C47#302611yescharacteristic
364D47—82no—
365D47—82no—
366#560—942no—
367#553—941no—
368#553—941no—
369D42—941no—
370D42—941no—
371D42—942no—
372#540—941no—
373#538—472no—
374#538—941no—
375#535—941no—
376#534—472no—
377#534—941no—
378#525C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C2×#121—471no—
381C2×#121—471no—
382#485—21no—
383#484C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#483—941no—
385#481—472no—
386#481C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#470—21no—
388#468—21no—
389#465—942no—
390#452—21no—
391#451C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#450—941no—
393#448—472no—
394#448C2×D4711yescharacteristic, complemented
395#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
396C2×C22⋊C8—471no—
397#399—472no—
398#398—941no—
399#394—942no—
400#394—941no—
401#393—472no—
402#381—471no—
403#328—472no—
404#327—472no—
405#327—472no—
406#327—472no—
407#323—472no—
408#323—472no—
409C47#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4—472no—
413C22×D4—471no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—942no—
417C22×D4—942no—
418C22×D4—941no—
419C23×C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—942no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—941no—
425#127—941no—
426#127—942no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#125—941no—
430#124—942no—
431#123—21no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
442#121—472no—
443#121—472no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#121C22⋊D4711yescharacteristic
459#121C22×D4711yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—942no—
462#120—942no—
463#120—942no—
464#120—942no—
465#120—942no—
466#120—942no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473#117—941no—
474#117C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—471no—
477C2×C4⋊C4—471no—
478C2×C4⋊C4—942no—
479C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—472no—
482C2×C22⋊C4—941no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486#107—21no—
487#106—21no—
488#106—942no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—942no—
493#102—21no—
494#102—942no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—472no—
497C22⋊C8—941no—
498C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
500#95—472no—
501#95—942no—
502#95—941no—
503C24—472no—
504C24—942no—
505C24—941no—
506C24D4×D4711yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—472no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—3762no—
529C2×D4—3761no—
530C2×D4—3761no—
531C2×D4—3764no—
532C2×D4—3764no—
533C2×D4—3762no—
534C2×D4—3762no—
535C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—472no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551Q16—81no—
552SD16—81no—
553SD16—3762no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—942no—
558C2×C8—3761no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—472no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—3762no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—3762no—
591C22⋊C4—3762no—
592C22⋊C4—3761no—
593C42—21no—
594C42—942no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—944no—
600C23—942no—
601C23—942no—
602C23—3761no—
603C23—3761no—
604C23—3762no—
605C23—3762no—
606C23—3762no—
607C23—1882no—
608C23—1882no—
609C23—1882no—
610C23#1309399211yescharacteristic
611C23#1309399211yescharacteristic
612C23C2×D4×D4711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—3761no—
622D4—3762no—
623D4—3762no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1884no—
633D4—1884no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—3762no—
652C2×C4—3762no—
653C2×C4—3761no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4#1309399211yescharacteristic
659C2×C4#1309399211yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1882no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—3764no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22—1882no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22—1882no—
684C22—7522no—
685C22—7524no—
686C22C2×#1309399211yescharacteristic
687C22#1568993212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3762no—
698C4—1882no—
699C4—1882no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—3762no—
705C2—3762no—
706C2#2025266411yescharacteristic
707C2#2025274311yescharacteristic
708C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3196C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257627C2
hypercenter#3196D47
hypocenterC47#18451
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254141C2semidirect
3. #20251415C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242367C2semidirect
7. #20242338C2semidirect
8. #20241944C2semidirect
9. #20241918C2semidirect
10. #20241749C2semidirect
11. C47×#3196C2semidirect
27. #15689441C22semidirect
30. #15689262C22semidirect
31. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
32. #15689058C22semidirect
36. #15689034C22semidirect
37. #15688986C22semidirect
38. #15688860C22semidirect
39. #15688858C22semidirect
40. #15688858C22semidirect
41. #15688857C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
43. #15688846C22semidirect
45. C2×C22⋊Q8×C47C22semidirect
47. C47×#484C22semidirect
48. C47×#481C22semidirect
52. C47×#451C22semidirect
53. C47×#448C22semidirect
54. C47×#407C22semidirect
347. #3196D47semidirect
379. C2×C22⋊Q8C2×D47semidirect
383. #484C2×D47semidirect
386. #481C2×D47semidirect
391. #451C2×D47semidirect
394. #448C2×D47semidirect
395. #407C2×D47semidirect
409. C47#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
#202541412
#202514152
#202424352
#202424062
#202423672
#202423382
#202419442
#202419182
#202417492
C47×#31962
#1845147