Finite Group Databasebeta

← #26191628

Subgroups — #26191628

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20254218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242407C212yesmaximal, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242339C212yesmaximal, complemented
8#20241942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689861—22no—
13#15689825—21no—
14#15689821—21no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689726—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689710—21no—
21#15689689—21no—
22#15689685C2212yes—
23#15689681—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689458C2211yescharacteristic, complemented
28#15689451—21no—
29#15689441C2212yescomplemented
30#15689441C2211yescharacteristic, complemented
31#15689379—21no—
32#15689371—21no—
33#15689354—22no—
34#15689283—21no—
35#15689279C2211yescharacteristic, complemented
36#15689273—21no—
37#15689262C2211yescharacteristic, complemented
38#15689262C2212yescomplemented
39#15689087C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688847C2212yescomplemented
46#15688847C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C47×#399C2212yescomplemented
50C47×#398—21no—
51C47×#394—22no—
52C47×#394—21no—
53C47×#393C2212yescomplemented
54C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×#10625329—21no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094020—21no—
67#13094020—22no—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094015—21no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13094003C2311yescharacteristic
79#13093999—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998D412yes—
84#13093998D411yescharacteristic
85#13093998C2312yes—
86#13093998C2311yescharacteristic
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093995—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093993—21no—
96#13093993—22no—
97#13093992—22no—
98#13093992—22no—
99#13093992—22no—
100D4×Dic47—22no—
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093982—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110#13093957—21no—
111#13093955—22no—
112#13093955—21no—
113#13093948—22no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47D412yes—
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—22no—
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47—22no—
144C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D412yes—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—21no—
151C23×D47—22no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—82no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—81no—
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—21no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—82no—
182C2×C22⋊D47—84no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47—21no—
185D4×D47—82no—
186D4×D47—84no—
187#10625350—81no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—81no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188C2×D412yes—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—41no—
201C4⋊C4×C47—41no—
202C4⋊C4×C47—82no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—81no—
208C22⋊C4×C47—82no—
209C22⋊C4×C47—82no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215#10625337—81no—
216#10625336—82no—
217#10625336—81no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—81no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—81no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—24no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—81no—
254C22×D47—81no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258Q8×C47—41no—
259Q8×C47—42no—
260Q8×C47—41no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—44no—
263D4×C47—81no—
264D4×C47—82no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—81no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—81no—
299C2×Dic47—82no—
300D188—42no—
301D188—41no—
302D188—42no—
303D188—82no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—82no—
306Dic94—41no—
307C47⋊C8—42no—
308C47⋊C8—41no—
309C47⋊C8—41no—
310#18451—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—84no—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47#57712yes—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—162no—
333C2×D47—164no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—82no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47—81no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346#3537—471no—
347#3196—471no—
348#3187—471no—
349#2816D4711yescharacteristic, complemented
350#1618—472no—
351#1613—472no—
352#1606—472no—
353#1601—472no—
354#1516—471no—
355#1510—471no—
356#1471—471no—
357C2×C47—22no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—82no—
361C2×C47#300911yescharacteristic
362C2×C47#301911yescharacteristic
363C2×C47#302611yescharacteristic
364D47—82no—
365D47—81no—
366#560—942no—
367#553—941no—
368#553—941no—
369D42—941no—
370D42—942no—
371D42—941no—
372#540—941no—
373#538—472no—
374#538—941no—
375#535—941no—
376#534—472no—
377#534—941no—
378#525—471no—
379C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C2×#121—471no—
381C2×#121C2×D4711yescharacteristic
382#485—941no—
383#484—471no—
384#483—941no—
385#481—471no—
386#481—472no—
387#470—941no—
388#468—941no—
389#465—942no—
390#452—941no—
391#451—471no—
392#450—941no—
393#448—471no—
394#448—472no—
395#407—471no—
396C2×C22⋊C8—471no—
397#399C2×D4712yescomplemented
398#398—21no—
399#394—21no—
400#394—22no—
401#393C2×D4712yescomplemented
402#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
403#328—472no—
404#327—472no—
405#327—472no—
406#327—472no—
407#323—472no—
408#323—472no—
409C47#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—471no—
411C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4—471no—
413C22×D4—942no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—942no—
417C22×D4C22⋊D4712yes—
418C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
419C23×C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q16—941no—
421C2×SD16—942no—
422C2×SD16—941no—
423C2×M16—941no—
424C22×C8—941no—
425#127—942no—
426#127—941no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#125—941no—
430#124—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—471no—
441C22⋊Q8—471no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—472no—
447#121—471no—
448#121—472no—
449#121—471no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121—942no—
453#121—941no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—941no—
458#121—941no—
459#121—942no—
460#120—942no—
461#120—942no—
462#120—942no—
463#120—942no—
464#120—942no—
465#120—941no—
466#120—942no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—941no—
472C4×D4—942no—
473#117—471no—
474#117—941no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—471no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
486#107—941no—
487#106—942no—
488#106—941no—
489#103—941no—
490#103—942no—
491#103—941no—
492#103—941no—
493#102—942no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—471no—
496C22⋊C8—471no—
497C22⋊C8—472no—
498C22⋊C8—941no—
499C22⋊C8—941no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95C22×D4712yes—
503C24—942no—
504C24—941no—
505C24C2×C22⋊D4712yes—
506C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507#41—3761no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—471no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—472no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—3761no—
532C2×D4—3764no—
533C2×D4—3762no—
534C2×D4—3764no—
535C2×D4—3762no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551Q16—3761no—
552SD16—3762no—
553SD16—3761no—
554M16—3761no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—3761no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—471no—
568C4⋊C4—471no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C42—942no—
594C42—941no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—942no—
603C23—941no—
604C23—3761no—
605C23—3761no—
606C23—3762no—
607C23—3762no—
608C23—3762no—
609C23—1882no—
610C23#1309399211yescharacteristic
611C23#1309399211yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—1881no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—3762no—
622D4—3762no—
623D4—3761no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—1882no—
629D4—1881no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1884no—
633D4—1882no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—3762no—
655C2×C4—3761no—
656C2×C4—3762no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4#1309399211yescharacteristic
659C2×C4#1309399211yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
662C8—1882no—
663C8—1881no—
664C8—1881no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—1882no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22—1881no—
684C22—7522no—
685C22—7524no—
686C22C2×#1309399211yescharacteristic
687C22#1568993112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1882no—
699C4—1881no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—3762no—
705C2—3761no—
706C2#2025266311yescharacteristic
707C2#2025274411yescharacteristic
708C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2816C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257623C2
hypercenter#2816D47
hypocenterC47#18451
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254218C2semidirect
3. #20254141C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242339C2semidirect
8. #20241942C2semidirect
9. #20241916C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
11. C47×#2816C2semidirect
27. #15689458C22semidirect
29. #15689441C22semidirect
30. #15689441C22semidirect
35. #15689279C22semidirect
37. #15689262C22semidirect
38. #15689262C22semidirect
39. #15689087C22semidirect
40. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
42. #15688856C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
46. #15688847C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C47C22semidirect
49. C47×#399C22semidirect
53. C47×#393C22semidirect
54. C47×#381C22semidirect
349. #2816D47semidirect
379. C2×C22⋊Q8C2×D47semidirect
397. #399C2×D47semidirect
401. #393C2×D47semidirect
402. #381C2×D47semidirect
409. C47#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202542182
#202541412
#202424342
#202424072
#202423662
#202423392
#202419422
#202419162
#202417482
C47×#28162
#1845147