Finite Group Databasebeta

← #26191631

Subgroups — #26191631

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242436C212yesmaximal, complemented
5#20242408C212yesmaximal, complemented
6#20242368C212yesmaximal, complemented
7#20242340C212yesmaximal, complemented
8#20241944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
13#15689464—21no—
14#15689456C2211yescharacteristic, complemented
15#15689453—21no—
16#15689439C2212yescomplemented
17#15689439C2211yescharacteristic, complemented
18#15689379—21no—
19#15689367—21no—
20#15689350—22no—
21#15689285—21no—
22#15689278C2211yescharacteristic, complemented
23#15689274—21no—
24#15689261C2211yescharacteristic, complemented
25#15689261C2212yescomplemented
26#15689087C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#15689059C2212yescomplemented
29#15689054—21no—
30#15689037—21no—
31#15689037—22no—
32#15689035C2212yescomplemented
33#15688986C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688857C2212yescomplemented
36#15688857C2212yescomplemented
37#15688857C2212yescomplemented
38#15688847C2212yescomplemented
39#15688847C2212yescomplemented
40C47×#560—22no—
41C47×#553—21no—
42C47×#553—21no—
43D42×C47—22no—
44D42×C47—21no—
45D42×C47—21no—
46C47×#540—21no—
47C47×#538—21no—
48C47×#538C2212yes—
49C47×#535—21no—
50C47×#534—21no—
51C47×#534C2212yes—
52C47×#525C2211yescharacteristic
53C2×#121×C47C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72#13093957—21no—
73#13093955—22no—
74#13093955—21no—
75#13093948—21no—
76#13093947—22no—
77#13093947—21no—
78#13093947—21no—
79#13093945—22no—
80#13093945—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47D411yescharacteristic
90C22×D4×C47—22no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—22no—
94C22×D4×C47D412yes—
95C22×D4×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47—22no—
99#127×C47—21no—
100#126×C47—22no—
101#126×C47—22no—
102#125×C47—21no—
103#124×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—21no—
106#123×C47—22no—
107#123×C47—22no—
108#123×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
110C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
111#121×C47—22no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117#121×C47—22no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47D412yes—
126#121×C47D411yescharacteristic
127#121×C47C2312yes—
128#121×C47C2311yescharacteristic
129#120×C47—22no—
130#120×C47—22no—
131#120×C47—22no—
132#120×C47—21no—
133#120×C47—22no—
134#120×C47—22no—
135#120×C47—22no—
136C4×D4×C47—22no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—22no—
142#117×C47—21no—
143#117×C47D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
148C24×C47—22no—
149C24×C47—21no—
150C24×C47C2×D412yes—
151C24×C47C2×D411yescharacteristic
152#41×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—81no—
170C2×D4×C47—82no—
171C2×D4×C47—81no—
172C2×D4×C47—82no—
173C2×D4×C47—82no—
174C2×D4×C47—84no—
175C2×D4×C47—84no—
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—22no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—81no—
183C22×C4×C47C2×D412yes—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2411yescharacteristic
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—81no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C42×C47—22no—
221C42×C47—21no—
222C22⋊Dic47—41no—
223C22⋊Dic47—41no—
224C22⋊Dic47—82no—
225C22⋊Dic47—81no—
226C22⋊Dic47—82no—
227#10625337—81no—
228#10625335—82no—
229#10625335—81no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232Dic47⋊C4—41no—
233Dic47⋊C4—41no—
234Dic47⋊C4—82no—
235#10625329—81no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—81no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—24no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47—81no—
251C23×C47—81no—
252C23×C47—82no—
253C23×C47—82no—
254C23×C47—82no—
255C23×C47#12011yescharacteristic
256C23×C47#12011yescharacteristic
257C23×C47C22×D411yescharacteristic
258Q8×C47—41no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—44no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—44no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—81no—
268D4×C47—82no—
269D4×C47—82no—
270D4×C47—81no—
271D4×C47—82no—
272D4×C47—82no—
273D4×C47—82no—
274D4×C47—82no—
275D4×C47—82no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47—82no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—42no—
304Dic94—42no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307C47⋊C8—42no—
308C47⋊C8—41no—
309C47⋊C8—41no—
310#18451—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—82no—
329C22×C47—84no—
330C22×C47—162no—
331C22×C47—164no—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C22×C47#57712yes—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343Dic47—82no—
344Dic47—81no—
345Dic47—81no—
346#3537D4711yescharacteristic
347#3196—471no—
348#3187—471no—
349#2816—471no—
350#1618—472no—
351#1613—472no—
352#1606—472no—
353#1601—472no—
354#1516—471no—
355#1510—471no—
356#1471—471no—
357C2×C47—22no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—82no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47—81no—
363C2×C47#300911yescharacteristic
364C2×C47#301911yescharacteristic
365C2×C47#302611yescharacteristic
366#560—22no—
367#553—21no—
368#553—21no—
369D42—22no—
370D42—21no—
371D42—21no—
372#540—21no—
373#538—21no—
374#538C2×D4712yes—
375#535—21no—
376#534—21no—
377#534C2×D4712yes—
378#525C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—471no—
380C2×#121C2×D4711yescharacteristic
381C2×#121C2×D4711yescharacteristic
382#485—941no—
383#484—471no—
384#483—941no—
385#481—471no—
386#481—472no—
387#470—941no—
388#468—941no—
389#465—942no—
390#452—941no—
391#451—471no—
392#450—941no—
393#448—471no—
394#448—472no—
395#407—471no—
396C2×C22⋊C8—471no—
397#399—472no—
398#398—941no—
399#394—941no—
400#394—942no—
401#393—472no—
402#381—471no—
403#328—472no—
404#327—472no—
405#327—472no—
406#327—472no—
407#323—472no—
408#323—472no—
409C47#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×Q8—471no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22⋊D4712yes—
417C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
419C23×C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q16—941no—
421C2×SD16—942no—
422C2×SD16—941no—
423C2×M16—941no—
424C22×C8—941no—
425#127—22no—
426#127—21no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#125—21no—
430#124—22no—
431#123—22no—
432#123—21no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—22no—
456#121C22⋊D4712yes—
457#121C22⋊D4711yescharacteristic
458#121C22×D4712yes—
459#121C22×D4711yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—21no—
464#120—22no—
465#120—22no—
466#120—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—22no—
473#117—21no—
474#117C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—471no—
476C2×C4⋊C4—942no—
477C2×C4⋊C4—941no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
486#107—941no—
487#106—942no—
488#106—941no—
489#103—941no—
490#103—942no—
491#103—941no—
492#103—941no—
493#102—942no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—471no—
496C22⋊C8—471no—
497C22⋊C8—472no—
498C22⋊C8—941no—
499C22⋊C8—941no—
500#95—472no—
501#95—941no—
502#95—942no—
503C24—22no—
504C24—21no—
505C24C2×C22⋊D4712yes—
506C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—3761no—
511C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551Q16—3761no—
552SD16—3762no—
553SD16—3761no—
554M16—3761no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—3761no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—3762no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—3761no—
589C22⋊C4—3762no—
590C22⋊C4—3762no—
591C22⋊C4—1881no—
592C22⋊C4—1881no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#1309399311yescharacteristic
611C23#1309399311yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—1882no—
615Q8—1881no—
616Q8—1881no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4#1309399311yescharacteristic
659C2×C4#1309399311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
662C8—1882no—
663C8—1881no—
664C8—1881no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22C2×#1309399311yescharacteristic
687C22#1568993412yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—3762no—
698C4—3761no—
699C4—3761no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2#2025266511yescharacteristic
707C2#2025274511yescharacteristic
708C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3537C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3537D47
hypocenterC47#18451
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254214C2semidirect
2. #20254145C2semidirect
3. #20251416C2semidirect
4. #20242436C2semidirect
5. #20242408C2semidirect
6. #20242368C2semidirect
7. #20242340C2semidirect
8. #20241944C2semidirect
9. #20241917C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
12. C2×#13094003C22semidirect
14. #15689456C22semidirect
16. #15689439C22semidirect
17. #15689439C22semidirect
22. #15689278C22semidirect
24. #15689261C22semidirect
25. #15689261C22semidirect
26. #15689087C22semidirect
27. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. #15689059C22semidirect
32. #15689035C22semidirect
33. #15688986C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688857C22semidirect
37. #15688857C22semidirect
38. #15688847C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
409. C47#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542142
#202541452
#202514162
#202424362
#202424082
#202423682
#202423402
#202419442
#202419172
#202417482
C47×#35372
#1845147