Finite Group Databasebeta

← #26191634

Subgroups — #26191634

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20254220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C212yesmaximal, complemented
6#20242410C212yesmaximal, complemented
7#20242370C212yesmaximal, complemented
8#20242342C212yesmaximal, complemented
9#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689861—22no—
13#15689825—21no—
14#15689821—21no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689726—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689710—21no—
21#15689689—21no—
22#15689685C2212yes—
23#15689681—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689459C2211yescharacteristic, complemented
29#15689454—21no—
30#15689442C2212yescomplemented
31#15689442C2211yescharacteristic, complemented
32#15689381—21no—
33#15689369—21no—
34#15689352—22no—
35#15689287—21no—
36#15689281C2211yescharacteristic, complemented
37#15689276—21no—
38#15689264C2211yescharacteristic, complemented
39#15689264C2212yescomplemented
40#15689059C2212yescomplemented
41#15689054—21no—
42#15689037—21no—
43#15689037—22no—
44#15689035C2212yescomplemented
45#15688986C2211yescharacteristic, complemented
46#15688861C2212yescomplemented
47#15688858C2212yescomplemented
48#15688858C2212yescomplemented
49#15688858C2212yescomplemented
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#323C2212yescomplemented
54C47×#323C2212yescomplemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—21no—
62C2×Dic188—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—21no—
65#13094020—21no—
66#13094020—22no—
67#13094019—22no—
68#13094017—22no—
69#13094015—21no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13093999—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998D412yes—
87#13093998D411yescharacteristic
88#13093998C2312yes—
89#13093998C2311yescharacteristic
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95#13093995—22no—
96#13093994—22no—
97#13093994—22no—
98#13093993—21no—
99#13093993—22no—
100#13093992—22no—
101#13093992—22no—
102#13093992—22no—
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109#13093983D411yescharacteristic
110#13093982—21no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C2×Dic47⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—21no—
117C2×C22⋊Dic47—22no—
118C2×C22⋊Dic47—22no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
120#13093958—21no—
121#13093956—22no—
122#13093956—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—22no—
125#13093949—21no—
126#13093949—21no—
127#13093946—22no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C47D412yes—
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134C23×C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47—21no—
136C22×C8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#121×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D412yes—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—21no—
151C23×D47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—82no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C2×C22⋊D47—84no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182D4×D47—82no—
183D4×D47—84no—
184#10625350—81no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—81no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—81no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196M16×C47—81no—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—81no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—41no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—82no—
213C22⋊Dic47—81no—
214C22⋊Dic47—82no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—41no—
233Dic47⋊C4—41no—
234Dic47⋊C4—82no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237Dic188—81no—
238#10625325—82no—
239#10625325—81no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—24no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—81no—
254C22×D47—81no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—44no—
260D4×C47—81no—
261D4×C47—82no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—81no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—81no—
296C2×Dic47—82no—
297D188—42no—
298D188—41no—
299D188—42no—
300D188—82no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94—42no—
306Dic94—41no—
307C8×C47—42no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310#18451—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—84no—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47#57712yes—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—162no—
333C2×D47—164no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—82no—
344Dic47—81no—
345Dic47—81no—
346#3537—471no—
347#3196—471no—
348#3187—471no—
349#2816—471no—
350#1618—472no—
351#1613—472no—
352#1606—472no—
353#1601—472no—
354#1516—471no—
355#1510—471no—
356#1471D4711yescharacteristic, complemented
357C2×C47—22no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—82no—
361C2×C47#300911yescharacteristic
362C2×C47#301911yescharacteristic
363C2×C47#302611yescharacteristic
364D47—82no—
365D47—81no—
366#560—942no—
367#553—941no—
368#553—941no—
369D42—941no—
370D42—942no—
371D42—941no—
372#540—941no—
373#538—472no—
374#538—941no—
375#535—941no—
376#534—472no—
377#534—941no—
378#525—471no—
379C2×C22⋊Q8—471no—
380C2×#121—471no—
381C2×#121C2×D4711yescharacteristic
382#485—941no—
383#484—471no—
384#483—941no—
385#481—471no—
386#481—472no—
387#470—941no—
388#468—941no—
389#465—942no—
390#452—941no—
391#451—471no—
392#450—941no—
393#448—471no—
394#448—472no—
395#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
396C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#399—472no—
398#398—941no—
399#394—941no—
400#394—942no—
401#393—472no—
402#381—471no—
403#328—472no—
404#327—472no—
405#327—472no—
406#327—472no—
407#323C2×D4712yescomplemented
408#323C2×D4712yescomplemented
409C47#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—471no—
411C22×Q8—471no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4—942no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—942no—
417C22×D4D18812yes—
418C22×D4D18811yescharacteristic
419C23×C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q16—941no—
421C2×SD16—942no—
422C2×SD16—941no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—21no—
425#127—942no—
426#127—941no—
427#126—942no—
428#126—942no—
429#125—941no—
430#124—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—472no—
447#121—471no—
448#121—472no—
449#121—471no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121—942no—
453#121—941no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—941no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#120—942no—
461#120—942no—
462#120—942no—
463#120—942no—
464#120—942no—
465#120—941no—
466#120—942no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—941no—
473#117—471no—
474#117—941no—
475C2×C4⋊C4—471no—
476C2×C4⋊C4—471no—
477C2×C4⋊C4—942no—
478C2×C4⋊C4—941no—
479C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—941no—
481C2×C22⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
486#107—941no—
487#106—942no—
488#106—941no—
489#103—942no—
490#103—941no—
491#103—941no—
492#103—941no—
493#102—942no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D4712yes—
500#95—472no—
501#95—941no—
502#95—942no—
503C24—942no—
504C24—941no—
505C24C2×D18812yes—
506C24C2×D18811yescharacteristic
507#41—3761no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—3761no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—472no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—3761no—
532C2×D4—3764no—
533C2×D4—3762no—
534C2×D4—3764no—
535C2×D4—3762no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4C2×D18812yes—
545C22×C4C2×D18811yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551Q16—3761no—
552SD16—3762no—
553SD16—3761no—
554M16—81no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—472no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—3762no—
572C4⋊C4—1881no—
573C4⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—3761no—
589C22⋊C4—3762no—
590C22⋊C4—3762no—
591C22⋊C4—1881no—
592C22⋊C4—1881no—
593C42—942no—
594C42—941no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—942no—
603C23—941no—
604C23—3761no—
605C23—3761no—
606C23—3762no—
607C23—3762no—
608C23—3762no—
609C23—1882no—
610C23#1309399411yescharacteristic
611C23#1309399411yescharacteristic
612C23C22×D18811yescharacteristic
613Q8—1882no—
614Q8—1881no—
615Q8—1881no—
616Q8—1881no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—3762no—
622D4—3762no—
623D4—3761no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—1882no—
629D4—1881no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1884no—
633D4—1882no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—3761no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4#1309399411yescharacteristic
659C2×C4#1309399411yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—1882no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22—1881no—
684C22—7522no—
685C22—7524no—
686C22C2×#1309399411yescharacteristic
687C22#1568993512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—3762no—
694C4—3761no—
695C4—3761no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1882no—
699C4—1881no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—3762no—
705C2—3761no—
706C2#2025266711yescharacteristic
707C2#2025274811yescharacteristic
708C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1471C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257623C2
hypercenter#1471D47
hypocenterC47#18451
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254220C2semidirect
3. #20254146C2semidirect
4. #20251416C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242370C2semidirect
8. #20242342C2semidirect
9. #20241945C2semidirect
10. #20241918C2semidirect
11. C47×#1471C2semidirect
25. C2×#13094003C22semidirect
28. #15689459C22semidirect
30. #15689442C22semidirect
31. #15689442C22semidirect
36. #15689281C22semidirect
38. #15689264C22semidirect
39. #15689264C22semidirect
40. #15689059C22semidirect
44. #15689035C22semidirect
45. #15688986C22semidirect
46. #15688861C22semidirect
47. #15688858C22semidirect
48. #15688858C22semidirect
49. #15688858C22semidirect
51. C47×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
53. C47×#323C22semidirect
54. C47×#323C22semidirect
356. #1471D47semidirect
395. #407C2×D47semidirect
396. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
407. #323C2×D47semidirect
408. #323C2×D47semidirect
409. C47#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202542202
#202541462
#202514162
#202424382
#202424102
#202423702
#202423422
#202419452
#202419182
C47×#14712
#1845147