Finite Group Databasebeta

← #26191638

Subgroups — #26191638

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242399C212yesmaximal, complemented
5#20242377C212yesmaximal, complemented
6#20242331C212yesmaximal, complemented
7#20242309C212yesmaximal, complemented
8#20241944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689744—21no—
20#15689722—21no—
21#15689710C2212yes—
22#15689701—21no—
23#15689700—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yes—
27#15689439—21no—
28#15689350—22no—
29#15689274C2212yes—
30#15689261—21no—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689049C2212yes—
33#15689048—21no—
34#15689032—21no—
35#15689031—22no—
36#15689031C2212yes—
37#15688986C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43#15688846C2212yes—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C47C2211yescharacteristic
46C47×#483C2211yescharacteristic
47C47×#482—21no—
48C47×#480C2211yescharacteristic
49C47×#469—21no—
50C47×#468—21no—
51C47×#450C2211yescharacteristic
52C47×#449—21no—
53C47×#447C2211yescharacteristic
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C22×C22⋊D47D412yes—
61C2×#10625335—22no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094024—21no—
64#13094019—22no—
65#13094015—22no—
66#13094012—21no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003D412yescomplemented
78#13094003C2312yes—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97D4×Dic47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D47—22no—
109#13093955—22no—
110#13093947—22no—
111#13093945—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×M16×C47—21no—
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
126C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47D411yescharacteristic, complemented
132#121×C47C2311yescharacteristic
133#120×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136#117×C47D411yescharacteristic, complemented
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47C2×D412yes—
151#41×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47—82no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—81no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—82no—
177C2×C22⋊D47—82no—
178C2×C22⋊D47—82no—
179C2×C22⋊D47—82no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47C2×D412yes—
185#10625352—84no—
186#10625350—82no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—81no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—81no—
195C2×Dic94C2×D412yes—
196SD16×C47—81no—
197D8×C47—81no—
198M16×C47—81no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—41no—
213C22⋊C4×C47—41no—
214C42×C47—21no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—82no—
219C22⋊Dic47—81no—
220#10625335—82no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47C2×D412yes—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238C4×Dic47—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C2×C47⋊C8—81no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47C22×D411yescharacteristic
253C22×D47—22no—
254C22×D47—22no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258Q8×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—81no—
266D4×C47—82no—
267D4×C47—82no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—88no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47—82no—
299D188—42no—
300D188—81no—
301C4×D47—82no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—42no—
304Dic94—42no—
305Dic94—82no—
306C8×C47—41no—
307C8×C47—41no—
308C47⋊C8—42no—
309#18452—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47#57712yes—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—82no—
346#3536—471no—
347#3194D4711yescharacteristic, complemented
348#3187—471no—
349#2815—471no—
350#1612—472no—
351#1608—472no—
352#1600—472no—
353#1596—472no—
354#1516—471no—
355#1511—471no—
356#1471—471no—
357C2×C47—22no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47—161no—
362C2×C47#301011yescharacteristic
363C2×C47#301911yescharacteristic
364C2×C47#302611yescharacteristic
365D47—82no—
366#562—942no—
367#554—941no—
368#548—941no—
369#547—941no—
370#546—941no—
371#546—942no—
372#543—472no—
373#542—941no—
374#539—941no—
375#538—472no—
376#537—941no—
377#537—941no—
378#525C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—471no—
380C2×#121—471no—
381C2×#121C2×D4711yescharacteristic
382#483—472no—
383#483C2×D4711yescharacteristic
384#482—21no—
385#481—941no—
386#480C2×D4711yescharacteristic
387#469—21no—
388#468—21no—
389#465—942no—
390#450—472no—
391#450C2×D4711yescharacteristic
392#449—21no—
393#448—941no—
394#447C2×D4711yescharacteristic
395#407C2×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—471no—
397#397—472no—
398#397—941no—
399#392—472no—
400#392—941no—
401#392—942no—
402#381—471no—
403#328—472no—
404#328—472no—
405#328—472no—
406#327—472no—
407#323—472no—
408#323—472no—
409C47#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—941no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
413C22×Q8—471no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—472no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—942no—
418C22×D4C22×D4711yescharacteristic
419C23×C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—942no—
422C2×D8—21no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426#126—942no—
427#125—942no—
428#124—941no—
429#124—942no—
430#124—942no—
431#123—21no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—472no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
464#121C22×D4711yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—942no—
467C4×Q8—941no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4—471no—
476C2×C4⋊C4—941no—
477C2×C4⋊C4—941no—
478C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—472no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C22⋊C4—941no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486#107—21no—
487#106—21no—
488#106—942no—
489#103—21no—
490#103—942no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—942no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—472no—
497C22⋊C8—941no—
498C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
500#95—472no—
501#95—942no—
502#95—941no—
503C24—21no—
504C24—472no—
505C24D4×D4711yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—3762no—
508#41—3764no—
509C2×Q8—472no—
510C2×Q8—942no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—3761no—
513C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—3761no—
530C2×D4—3762no—
531C2×D4—3762no—
532C2×D4—3762no—
533C2×D4—3762no—
534C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—472no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551SD16—81no—
552SD16—3762no—
553D8—81no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—942no—
558C2×C8—3761no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—472no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—3762no—
592C22⋊C4—3761no—
593C22⋊C4—3762no—
594C42—21no—
595C42—942no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—942no—
606C23—942no—
607C23—942no—
608C23—1882no—
609C23—1882no—
610C23#1309399211yescharacteristic
611C23#1309399211yescharacteristic
612C23C2×D4×D4711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—3762no—
615Q8—1882no—
616Q8—1882no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—3761no—
627D4—3768no—
628D4—3762no—
629D4—3762no—
630D4—3762no—
631D4—1882no—
632D4—1884no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—3761no—
651C2×C4—3762no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4#1309399211yescharacteristic
658C2×C4#1309399211yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—1882no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3762no—
682C22—3762no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22—1882no—
686C22C2×#1309399211yescharacteristic
687C22#1568993312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—3762no—
697C4—1882no—
698C4—1882no—
699C4—1882no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—3762no—
706C2#2025267311yescharacteristic
707C2#2025274311yescharacteristic
708C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3194C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3194D47
hypocenterC47#18452
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257615C2semidirect
2. #20254145C2semidirect
3. #20251410C2semidirect
4. #20242399C2semidirect
5. #20242377C2semidirect
6. #20242331C2semidirect
7. #20242309C2semidirect
8. #20241944C2semidirect
9. #20241922C2semidirect
10. #20241749C2semidirect
11. C47×#3194C2semidirect
57. C22×Dic94D4semidirect
77. #13094003D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
117. C2×#41×C47D4semidirect
125. C22⋊Q8×C47D4semidirect
131. #121×C47D4semidirect
136. #117×C47D4semidirect
347. #3194D47semidirect
409. C47#18452semidirect
412. C2×#41C22⋊D47semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
463. #121C22⋊D47semidirect
473. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202541452
#202514102
#202423992
#202423772
#202423312
#202423092
#202419442
#202419222
#202417492
C47×#31942
#1845247