Finite Group Databasebeta

← #26191641

Subgroups — #26191641

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242377C212yesmaximal, complemented
6#20242333C212yesmaximal, complemented
7#20242309C212yesmaximal, complemented
8#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689746—21no—
20#15689720—21no—
21#15689713C2212yes—
22#15689704—21no—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic
27#15689444—21no—
28#15689436C2211yescharacteristic
29#15689374—21no—
30#15689367—21no—
31#15689274C2211yescharacteristic
32#15689266—21no—
33#15689257C2211yescharacteristic
34#15689087C2211yescharacteristic
35#15689049C2212yes—
36#15689048—21no—
37#15689032—21no—
38#15689031—22no—
39#15689031C2212yes—
40#15688986C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C47×#483C2212yes—
50C47×#481—21no—
51C47×#465—22no—
52C47×#450C2212yes—
53C47×#448—21no—
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C22×C22⋊D47D412yes—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094023—21no—
65#13094019—22no—
66#13094014—22no—
67#13094013—21no—
68#13094013—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094003D411yescharacteristic, complemented
78#13094003C2311yescharacteristic
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—22no—
84#13093999—21no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D411yescharacteristic, complemented
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093994—22no—
97#13093993—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
111C22⋊C4×D47—22no—
112#13093957—21no—
113#13093955—21no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
125C22×D4×C47—21no—
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—22no—
129C22×C8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
133C22⋊Q8×C47C2312yes—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143#106×C47—22no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—82no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—81no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C2×C22⋊D47—82no—
177C2×C22⋊D47—82no—
178C2×C22⋊D47—82no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181#10625354—82no—
182#10625350—81no—
183#10625350—84no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—81no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196SD16×C47—82no—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—81no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—82no—
213C22⋊Dic47—81no—
214#10625335—81no—
215#10625334—81no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—21no—
238#10625329—81no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C23×C47C22×D411yescharacteristic
252C22×D47—22no—
253C22×D47—21no—
254C22×D47—22no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258Q8×C47—42no—
259Q8×C47—42no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—81no—
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—81no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—88no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295D188—41no—
296D188—42no—
297D188—81no—
298D188—82no—
299D188—82no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—82no—
302C4×D47—82no—
303C4×D47—82no—
304Dic94—41no—
305Dic94—82no—
306C8×C47—42no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8—41no—
309#18452—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47#57712yes—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—81no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—82no—
346#3536—471no—
347#3194—471no—
348#3187D4711yescharacteristic, complemented
349#2815—471no—
350#1612—472no—
351#1608—472no—
352#1600—472no—
353#1596—472no—
354#1516—471no—
355#1511—471no—
356#1471—471no—
357C2×C47—22no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—161no—
361C2×C47#301011yescharacteristic
362C2×C47#301911yescharacteristic
363C2×C47#302611yescharacteristic
364D47—81no—
365D47—82no—
366#562—942no—
367#554—941no—
368#548—941no—
369#547—941no—
370#546—942no—
371#546—941no—
372#543—472no—
373#542—941no—
374#539—941no—
375#538—472no—
376#537—941no—
377#537—941no—
378#525—471no—
379C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
380C2×#121—471no—
381C2×#121C2×D4711yescharacteristic
382#483—471no—
383#483C2×D4712yes—
384#482—941no—
385#481—21no—
386#480—471no—
387#469—941no—
388#468—941no—
389#465—22no—
390#450—471no—
391#450C2×D4712yes—
392#449—941no—
393#448—21no—
394#447—471no—
395#407—471no—
396C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
397#397—472no—
398#397—941no—
399#392—472no—
400#392—941no—
401#392—942no—
402#381—471no—
403#328—472no—
404#328—472no—
405#328—472no—
406#327—472no—
407#323—472no—
408#323—472no—
409C47#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—471no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—941no—
413C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
414C22×D4—21no—
415C22×D4—472no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—942no—
418C22×D4C22×D4711yescharacteristic
419C23×C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×M16—941no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—941no—
426#126—942no—
427#125—942no—
428#124—942no—
429#124—941no—
430#124—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—941no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—471no—
439C22⋊Q8—471no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D4712yes—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—471no—
454#121—471no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—941no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#120—942no—
466#120—941no—
467C4×Q8—941no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—941no—
472C4×D4—941no—
473#117—471no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—471no—
476C2×C4⋊C4—941no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—472no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486#107—941no—
487#106—22no—
488#106—941no—
489#103—22no—
490#103—941no—
491#102—22no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—471no—
497C22⋊C8—471no—
498C22⋊C8—941no—
499C22⋊C8C22×D4712yes—
500#95—472no—
501#95—942no—
502#95—941no—
503C24—21no—
504C24—472no—
505C24D4×D4711yescharacteristic
506#41—3764no—
507#41—3761no—
508#41—3762no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—471no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—3761no—
531C2×D4—3762no—
532C2×D4—3762no—
533C2×D4—3762no—
534C2×D4—3762no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—472no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—3761no—
553D8—3761no—
554M16—3761no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—941no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—3762no—
592C22⋊C4—3761no—
593C22⋊C4—3762no—
594C42—942no—
595C42—941no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—942no—
605C23—942no—
606C23—942no—
607C23—941no—
608C23—1882no—
609C23—1882no—
610C23#1309399211yescharacteristic
611C23#1309399211yescharacteristic
612C23C2×D4×D4711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—3762no—
616Q8—1881no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—3761no—
623D4—3762no—
624D4—3762no—
625D4—3768no—
626D4—3762no—
627D4—3761no—
628D4—1881no—
629D4—1882no—
630D4—1884no—
631D4—1882no—
632D4—1882no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—3762no—
651C2×C4—3762no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4#1309399211yescharacteristic
658C2×C4#1309399211yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—3762no—
679C22—3762no—
680C22—1881no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1882no—
686C22C2×#1309399211yescharacteristic
687C22#1568992912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—3762no—
696C4—1881no—
697C4—1882no—
698C4—1881no—
699C4—1881no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—3762no—
705C2—3761no—
706C2#2025267011yescharacteristic
707C2#2025274311yescharacteristic
708C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3187C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3187D47
hypocenterC47#18452
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257617C2semidirect
2. #20254202C2semidirect
3. #20251410C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242377C2semidirect
6. #20242333C2semidirect
7. #20242309C2semidirect
8. #20241945C2semidirect
9. #20241921C2semidirect
10. #20241747C2semidirect
11. C47×#3187C2semidirect
57. C2×#10625350D4semidirect
77. #13094003D4semidirect
92. #13093998D4semidirect
104. #13093983D4semidirect
124. C22×Q8×C47D4semidirect
132. C22⋊Q8×C47D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
348. #3187D47semidirect
409. C47#18452semidirect
413. C22×Q8C22⋊D47semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202542022
#202514102
#202424012
#202423772
#202423332
#202423092
#202419452
#202419212
#202417472
C47×#31872
#1845247