Finite Group Databasebeta

← #26191642

Subgroups — #26191642

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242402C212yesmaximal, complemented
5#20242379C212yesmaximal, complemented
6#20242334C212yesmaximal, complemented
7#20242311C212yesmaximal, complemented
8#20241944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13#15689451C2212yes—
14#15689451C2211yescharacteristic
15#15689447—21no—
16#15689441—21no—
17#15689434C2211yescharacteristic
18#15689374—21no—
19#15689371—21no—
20#15689354—22no—
21#15689273C2211yescharacteristic
22#15689273C2212yes—
23#15689268—21no—
24#15689262—21no—
25#15689256C2211yescharacteristic
26#15689087C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689049—21no—
29#15689048C2212yes—
30#15689032C2212yes—
31#15689031—21no—
32#15689031—22no—
33#15688986C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688860C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688847C2212yes—
39#15688847C2212yes—
40C47×#562—22no—
41C47×#554—21no—
42C47×#548—21no—
43C47×#547—21no—
44C47×#546—22no—
45C47×#546—21no—
46C47×#543C2212yes—
47C47×#542—21no—
48C47×#539—21no—
49C47×#538C2212yes—
50C47×#537—21no—
51C47×#537—21no—
52C47×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625329—21no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72#13093957—21no—
73#13093955—22no—
74#13093955—21no—
75#13093948—22no—
76#13093948—21no—
77#13093945—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—22no—
80#13093944—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47—22no—
90C2×#41×C47—21no—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
92C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
93C22×D4×C47D412yes—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47—21no—
97#126×C47—22no—
98#125×C47—22no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47—22no—
101#124×C47—22no—
102#123×C47—22no—
103#123×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—21no—
106#123×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
118C22⋊Q8×C47C2312yes—
119C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#121×C47—21no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47D411yescharacteristic, complemented
131#121×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—21no—
133#120×C47—22no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×D4×C47—22no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—22no—
140#117×C47D411yescharacteristic, complemented
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D412yes—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—21no—
151#41×C47—81no—
152#41×C47—84no—
153#41×C47—82no—
154C2×Q8×C47—22no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—81no—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C47C2×D412yes—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—81no—
169C2×D4×C47—82no—
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—81no—
178C22×C4×C47C2×D412yes—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—41no—
186C2×C22⋊D47—41no—
187C2×C22⋊D47—82no—
188C2×C22⋊D47—82no—
189C2×C22⋊D47—82no—
190C2×C22⋊D47—82no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—81no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47C2×D412yes—
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—22no—
225C42×C47—21no—
226C22⋊Dic47—82no—
227C22⋊Dic47—81no—
228#10625336—82no—
229#10625336—81no—
230#10625334—81no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232(C2×D47)⋊C4—41no—
233(C2×D47)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236#10625329—81no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—81no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47C22×D411yescharacteristic
253C22×D47—41no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—42no—
258Q8×C47—42no—
259Q8×C47—41no—
260Q8×C47—42no—
261Q8×C47—82no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—44no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—81no—
268D4×C47—82no—
269D4×C47—81no—
270D4×C47—82no—
271D4×C47—82no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—81no—
288C2×C4×C47—82no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47—82no—
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—88no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—42no—
306C47⋊C8—42no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8—41no—
309#18452—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—82no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47#57712yes—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—42no—
344Dic47—82no—
345Dic47—81no—
346#3536D4711yescharacteristic, complemented
347#3194—471no—
348#3187—471no—
349#2815—471no—
350#1612—472no—
351#1608—472no—
352#1600—472no—
353#1596—472no—
354#1516—471no—
355#1511—471no—
356#1471—471no—
357C2×C47—22no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47#301011yescharacteristic
363C2×C47#301911yescharacteristic
364C2×C47#302611yescharacteristic
365D47—161no—
366#562—22no—
367#554—21no—
368#548—21no—
369#547—21no—
370#546—22no—
371#546—21no—
372#543C2×D4712yes—
373#542—21no—
374#539—21no—
375#538C2×D4712yes—
376#537—21no—
377#537—21no—
378#525C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
380C2×#121—471no—
381C2×#121C2×D4711yescharacteristic
382#483—471no—
383#483—472no—
384#482—941no—
385#481—941no—
386#480—471no—
387#469—941no—
388#468—941no—
389#465—942no—
390#450—471no—
391#450—472no—
392#449—941no—
393#448—941no—
394#447—471no—
395#407—471no—
396C2×C22⋊C8—471no—
397#397—472no—
398#397—941no—
399#392—472no—
400#392—941no—
401#392—942no—
402#381—471no—
403#328—472no—
404#328—472no—
405#328—472no—
406#327—472no—
407#323—472no—
408#323—472no—
409C47#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—22no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
413C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
414C22×D4—471no—
415C22×D4—942no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4C22⋊D4712yes—
418C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
419C23×C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×SD16—942no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×M16—941no—
424C22×C8—941no—
425C4⋊Q8—21no—
426#126—22no—
427#125—22no—
428#124—21no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
446C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
447C22⋊Q8C22×D4712yes—
448C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
464#121C22×D4711yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—22no—
467C4×Q8—21no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—22no—
473#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—471no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
486#107—941no—
487#106—942no—
488#106—941no—
489#103—942no—
490#103—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—942no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—472no—
496C22⋊C8—471no—
497C22⋊C8—471no—
498C22⋊C8—941no—
499C22⋊C8—941no—
500#95—472no—
501#95—941no—
502#95—942no—
503C24—941no—
504C24C2×C22⋊D4712yes—
505C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—84no—
508#41—82no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—3761no—
528C2×D4—3762no—
529C2×D4—3762no—
530C2×D4—3762no—
531C2×D4—3762no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551SD16—3762no—
552SD16—3761no—
553D8—3761no—
554M16—3761no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—942no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—3761no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—3762no—
590C22⋊C4—3762no—
591C22⋊C4—3761no—
592C22⋊C4—1881no—
593C22⋊C4—1881no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1882no—
608C23—1881no—
609C23—1882no—
610C23#1309399311yescharacteristic
611C23#1309399311yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3768no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1882no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4#1309399311yescharacteristic
658C2×C4#1309399311yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C8—1882no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—3762no—
682C22—3762no—
683C22—3761no—
684C22—3761no—
685C22—3761no—
686C22C2×#1309399311yescharacteristic
687C22#1568993112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—3762no—
699C4—3761no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—81no—
705C2—7521no—
706C2#2025267411yescharacteristic
707C2#2025274511yescharacteristic
708C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3536C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3536D47
hypocenterC47#18452
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254198C2semidirect
2. #20254141C2semidirect
3. #20251410C2semidirect
4. #20242402C2semidirect
5. #20242379C2semidirect
6. #20242334C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
8. #20241944C2semidirect
9. #20241921C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
11. C47×#3536C2semidirect
91. C2×#41×C47D4semidirect
92. C22×Q8×C47D4semidirect
116. C22⋊Q8×C47D4semidirect
117. C22⋊Q8×C47D4semidirect
130. #121×C47D4semidirect
140. #117×C47D4semidirect
144. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
346. #3536D47semidirect
409. C47#18452semidirect
412. C2×#41C22⋊D47semidirect
413. C22×Q8C22⋊D47semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
446. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
463. #121C22⋊D47semidirect
473. #117C22⋊D47semidirect
478. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541982
#202541412
#202514102
#202424022
#202423792
#202423342
#202423112
#202419442
#202419212
#202417482
C47×#35362
#1845247