Finite Group Databasebeta

← #26191644

Subgroups — #26191644

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C212yesmaximal, complemented
6#20242380C212yesmaximal, complemented
7#20242335C212yesmaximal, complemented
8#20242312C212yesmaximal, complemented
9#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689744—21no—
20#15689722—21no—
21#15689710C2212yes—
22#15689701—21no—
23#15689700—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689454C2212yes—
28#15689451C2211yescharacteristic
29#15689447—21no—
30#15689442—21no—
31#15689434C2211yescharacteristic
32#15689374—21no—
33#15689371—21no—
34#15689352—22no—
35#15689276C2212yes—
36#15689273C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38#15689264—21no—
39#15689256C2211yescharacteristic
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15689050—21no—
42#15689050C2212yes—
43#15689033—21no—
44#15689033C2212yes—
45#15689032—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#381C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
58C22×D188—22no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47D412yes—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625336—21no—
65C2×#10625334—21no—
66C2×#10625329—21no—
67#13094024—21no—
68#13094019—22no—
69#13094015—22no—
70#13094012—21no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003D412yescomplemented
82#13094003C2312yes—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093997—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093996—22no—
101#13093995—22no—
102#13093992—22no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×D188—21no—
105D4×Dic47—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
117C22⋊C4×D47—22no—
118#13093957—21no—
119#13093956—22no—
120#13093955—21no—
121#13093949—22no—
122#13093948—21no—
123#13093946—22no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47—21no—
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic, complemented
138#121×C47C2311yescharacteristic
139#120×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C23×D47C2×D412yes—
151#41×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—82no—
173C2×C22⋊D47—82no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179#10625352—84no—
180#10625350—82no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—81no—
186C2×D188—81no—
187C2×D188—82no—
188C2×D188—82no—
189C2×D188—82no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—81no—
195C2×Dic94C2×D412yes—
196C2×C8×C47—22no—
197C2×C8×C47—81no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—81no—
208C42×C47—21no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212#10625336—81no—
213#10625334—81no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221(C2×D47)⋊C4—41no—
222(C2×D47)⋊C4—82no—
223(C2×D47)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236C4×Dic47—22no—
237#10625329—81no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240#10625325—82no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—42no—
258Q8×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—81no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—82no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299D188—81no—
300D188—88no—
301C4×D47—82no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—42no—
304Dic94—42no—
305Dic94—82no—
306C8×C47—42no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8—41no—
309#18452—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47#57712yes—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—82no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—81no—
346#3536—471no—
347#3194—471no—
348#3187—471no—
349#2815—471no—
350#1612—472no—
351#1608—472no—
352#1600—472no—
353#1596—472no—
354#1516D4711yescharacteristic, complemented
355#1511—471no—
356#1471—471no—
357C2×C47—22no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47#301011yescharacteristic
362C2×C47#301911yescharacteristic
363C2×C47#302611yescharacteristic
364D47—82no—
365D47—161no—
366#562—942no—
367#554—941no—
368#548—941no—
369#547—941no—
370#546—941no—
371#546—942no—
372#543—472no—
373#542—941no—
374#539—941no—
375#538—472no—
376#537—941no—
377#537—941no—
378#525C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—471no—
380C2×#121—471no—
381C2×#121—471no—
382#483—471no—
383#483—472no—
384#482—941no—
385#481—941no—
386#480—471no—
387#469—941no—
388#468—941no—
389#465—942no—
390#450—471no—
391#450—472no—
392#449—941no—
393#448—941no—
394#447—471no—
395#407—471no—
396C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
397#397—472no—
398#397—941no—
399#392—472no—
400#392—941no—
401#392—942no—
402#381C2×D4711yescharacteristic
403#328—472no—
404#328—472no—
405#328C2×D4712yes—
406#327C2×D4712yes—
407#323—472no—
408#323—472no—
409C47#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—941no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41D18811yescharacteristic, complemented
413C22×Q8—471no—
414C22×D4—472no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—942no—
418C22×D4—941no—
419C23×C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×SD16—942no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×M16—941no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—941no—
426#126—942no—
427#125—942no—
428#124—941no—
429#124—942no—
430#124—942no—
431#123—21no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—472no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—941no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121D18811yescharacteristic, complemented
464#121C22×D4711yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—942no—
467C4×Q8—941no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473#117D18811yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4—471no—
476C2×C4⋊C4—471no—
477C2×C4⋊C4—941no—
478C2×C4⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—472no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C22⋊C4—941no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486#107—941no—
487#106—942no—
488#106—941no—
489#103—942no—
490#103—941no—
491#102—942no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—471no—
497C22⋊C8—471no—
498C22⋊C8—941no—
499C22⋊C8C22×D4712yes—
500#95—21no—
501#95—942no—
502#95C22×D4712yes—
503C24—472no—
504C24—941no—
505C24D4×D4711yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—3762no—
508#41—3764no—
509C2×Q8—472no—
510C2×Q8—942no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—3761no—
513C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—3762no—
526C2×D4—3762no—
527C2×D4—3762no—
528C2×D4—3761no—
529C2×D4—3761no—
530C2×D4—3762no—
531C2×D4—3762no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4C2×D18811yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—472no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4C2×D18811yescharacteristic
546C22×C4C2×D18811yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551SD16—3762no—
552SD16—3761no—
553D8—3761no—
554M16—3761no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—941no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—472no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
574C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—3762no—
591C22⋊C4—3762no—
592C22⋊C4—1881no—
593C22⋊C4—1881no—
594C42—21no—
595C42—942no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—942no—
601C23—942no—
602C23—942no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23—1882no—
606C23—1882no—
607C23—1882no—
608C23—1881no—
609C23—1882no—
610C23#1309399411yescharacteristic
611C23#1309399411yescharacteristic
612C23C2×D4×D4711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—3762no—
615Q8—1882no—
616Q8—1882no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—3761no—
622D4—3768no—
623D4—3762no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—1881no—
629D4—1882no—
630D4—1881no—
631D4—1882no—
632D4—1884no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—3762no—
651C2×C4—3761no—
652C2×C4—3762no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4#1309399411yescharacteristic
658C2×C4#1309399411yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×D18811yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—3762no—
677C22—3762no—
678C22—3762no—
679C22—3762no—
680C22—3761no—
681C22—3761no—
682C22—3761no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22—1882no—
686C22C2×#1309399411yescharacteristic
687C22#1568993012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—3761no—
697C4—1882no—
698C4—1882no—
699C4—1882no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—3762no—
705C2—7521no—
706C2#2025267711yescharacteristic
707C2#2025274711yescharacteristic
708C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1516C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1516D47
hypocenterC47#18452
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257615C2semidirect
2. #20254198C2semidirect
3. #20254146C2semidirect
4. #20251412C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20242335C2semidirect
8. #20242312C2semidirect
9. #20241920C2semidirect
10. #20241747C2semidirect
11. C47×#1516C2semidirect
57. C22×Dic94D4semidirect
81. #13094003D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
131. C2×#41×C47D4semidirect
135. C22⋊Q8×C47D4semidirect
137. #121×C47D4semidirect
142. #117×C47D4semidirect
354. #1516D47semidirect
409. C47#18452semidirect
412. C2×#41D188semidirect
447. C22⋊Q8D188semidirect
463. #121D188semidirect
473. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202541982
#202541462
#202514122
#202424032
#202423802
#202423352
#202423122
#202419202
#202417472
C47×#15162
#1845247