Finite Group Databasebeta

← #26191645

Subgroups — #26191645

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C212yesmaximal, complemented
6#20242381C212yesmaximal, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242313C212yesmaximal, complemented
9#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689868—22no—
13#15689828—21no—
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689767—21no—
17#15689767—22no—
18#15689749C2212yes—
19#15689740—21no—
20#15689718—21no—
21#15689711C2212yes—
22#15689702—21no—
23#15689700—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689454C2212yes—
28#15689454C2211yescharacteristic
29#15689448—21no—
30#15689442—21no—
31#15689437C2211yescharacteristic
32#15689376—21no—
33#15689369—21no—
34#15689352—22no—
35#15689276C2211yescharacteristic
36#15689276C2212yes—
37#15689270—21no—
38#15689264—21no—
39#15689259C2211yescharacteristic
40#15689049—21no—
41#15689048C2212yes—
42#15689032C2212yes—
43#15689031—21no—
44#15689031—22no—
45#15688986C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#323C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—21no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376—21no—
65#13094023—21no—
66#13094017—22no—
67#13094014—22no—
68#13094011—21no—
69#13094011—22no—
70#13094010—22no—
71#13094007—21no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094004—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003D412yescomplemented
81#13094003D411yescharacteristic, complemented
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094003C2312yes—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic, complemented
94#13093998C2311yescharacteristic
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093995—21no—
100#13093995—22no—
101#13093993—21no—
102#13093993—22no—
103#13093989—21no—
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109#13093983D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—22no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—21no—
117C2×C22⋊Dic47—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
120#13093958—21no—
121#13093956—22no—
122#13093956—21no—
123#13093949—22no—
124#13093949—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—22no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C47D412yes—
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134C23×C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47—21no—
136C22×C8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#121×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D412yes—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—82no—
157C22×C4×C47—81no—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—82no—
173C2×C22⋊D47—82no—
174C2×C22⋊D47—82no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—22no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—21no—
182#10625352—82no—
183#10625352—84no—
184#10625350—81no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—81no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—81no—
194C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic94C2×D412yes—
196M16×C47—81no—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—81no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—82no—
215C22⋊Dic47—81no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221(C2×D47)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—21no—
238D376—81no—
239#10625325—82no—
240#10625325—81no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C23×C47C22×D411yescharacteristic
252C22×D47—21no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—44no—
260D4×C47—81no—
261D4×C47—82no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—81no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—88no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—82no—
295C2×Dic47—82no—
296D188—41no—
297D188—42no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—82no—
302Dic94—42no—
303Dic94—42no—
304Dic94—41no—
305Dic94—82no—
306C8×C47—42no—
307C8×C47—41no—
308C8×C47—41no—
309#18452—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47#57712yes—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344Dic47—82no—
345Dic47—81no—
346#3536—471no—
347#3194—471no—
348#3187—471no—
349#2815—471no—
350#1612—472no—
351#1608—472no—
352#1600—472no—
353#1596—472no—
354#1516—471no—
355#1511—471no—
356#1471D4711yescharacteristic, complemented
357C2×C47—22no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—82no—
361C2×C47#301011yescharacteristic
362C2×C47#301911yescharacteristic
363C2×C47#302611yescharacteristic
364D47—81no—
365D47—161no—
366#562—942no—
367#554—941no—
368#548—941no—
369#547—941no—
370#546—942no—
371#546—941no—
372#543—472no—
373#542—941no—
374#539—941no—
375#538—472no—
376#537—941no—
377#537—941no—
378#525—471no—
379C2×C22⋊Q8—471no—
380C2×#121—471no—
381C2×#121C2×D4711yescharacteristic
382#483—471no—
383#483—472no—
384#482—941no—
385#481—941no—
386#480—471no—
387#469—941no—
388#468—941no—
389#465—942no—
390#450—471no—
391#450—472no—
392#449—941no—
393#448—941no—
394#447—471no—
395#407C2×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
397#397—472no—
398#397—941no—
399#392—472no—
400#392—941no—
401#392—942no—
402#381—471no—
403#328—472no—
404#328—472no—
405#328—472no—
406#327—472no—
407#323C2×D4712yes—
408#323C2×D4712yes—
409C47#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—471no—
411C2×#41—942no—
412C2×#41—941no—
413C22×Q8—471no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—942no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4D18812yes—
418C22×D4D18811yescharacteristic
419C23×C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×SD16—942no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—941no—
426#126—942no—
427#125—942no—
428#124—942no—
429#124—941no—
430#124—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—472no—
439C22⋊Q8—471no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—941no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—941no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—471no—
454#121—471no—
455#121—942no—
456#121—941no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#120—941no—
466#120—942no—
467C4×Q8—941no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—941no—
473#117—471no—
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4—471no—
476C2×C4⋊C4—941no—
477C2×C4⋊C4—941no—
478C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—941no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
486#107—941no—
487#106—942no—
488#106—941no—
489#103—942no—
490#103—941no—
491#102—941no—
492#102—942no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8C22×D4712yes—
498C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
500#95—472no—
501#95—941no—
502#95—942no—
503C24—941no—
504C24C2×D18812yes—
505C24C2×D18811yescharacteristic
506#41—3761no—
507#41—3762no—
508#41—3764no—
509C2×Q8—471no—
510C2×Q8—472no—
511C2×Q8—942no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—3761no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—471no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—3761no—
529C2×D4—3762no—
530C2×D4—3762no—
531C2×D4—3762no—
532C2×D4—3762no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4C2×D18812yes—
545C22×C4C2×D18811yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551SD16—3762no—
552SD16—3761no—
553D8—3761no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—472no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—3762no—
590C22⋊C4—3762no—
591C22⋊C4—3761no—
592C22⋊C4—1881no—
593C22⋊C4—1881no—
594C42—942no—
595C42—941no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—941no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1882no—
608C23—1881no—
609C23—1882no—
610C23#1309399411yescharacteristic
611C23#1309399411yescharacteristic
612C23C22×D18811yescharacteristic
613Q8—3762no—
614Q8—1882no—
615Q8—1881no—
616Q8—1882no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—3762no—
622D4—3762no—
623D4—3768no—
624D4—3761no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—1881no—
628D4—1881no—
629D4—1882no—
630D4—1881no—
631D4—1882no—
632D4—1882no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—3761no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4#1309399411yescharacteristic
658C2×C4#1309399411yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—3762no—
679C22—3762no—
680C22—3761no—
681C22—3761no—
682C22—3761no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22C2×#1309399411yescharacteristic
687C22#1568993512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—3762no—
694C4—3761no—
695C4—1881no—
696C4—1882no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1882no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—3761no—
705C2—7521no—
706C2#2025267611yescharacteristic
707C2#2025274811yescharacteristic
708C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1471C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1471D47
hypocenterC47#18452
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257610C2semidirect
2. #20254204C2semidirect
3. #20254146C2semidirect
4. #20251410C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242381C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20241945C2semidirect
10. #20241922C2semidirect
11. C47×#1471C2semidirect
55. C2×#10625350D4semidirect
58. C22×Dic94D4semidirect
80. #13094003D4semidirect
81. #13094003D4semidirect
93. #13093998D4semidirect
109. #13093983D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
356. #1471D47semidirect
409. C47#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202542042
#202541462
#202514102
#202424042
#202423812
#202423362
#202423132
#202419452
#202419222
C47×#14712
#1845247