Finite Group Databasebeta

← #26191649

Subgroups — #26191649

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242365C212yesmaximal, complemented
7#20242343C212yesmaximal, complemented
8#20241944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689744—21no—
20#15689722—21no—
21#15689710C2212yes—
22#15689701—21no—
23#15689700—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689458C2212yes—
27#15689456—21no—
28#15689362—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689278—21no—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689058C2212yes—
33#15689053—21no—
34#15689040—21no—
35#15689038—22no—
36#15689034C2212yes—
37#15688986C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43#15688846C2212yes—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#485—21no—
47C47×#484C2211yescharacteristic
48C47×#481C2211yescharacteristic
49C47×#470—21no—
50C47×#468—21no—
51C47×#452—21no—
52C47×#451C2211yescharacteristic
53C47×#448C2211yescharacteristic
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C2×#10625337—22no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024—21no—
63#13094019—22no—
64#13094015—22no—
65#13094012—21no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003D412yes—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—22no—
93#13093992—22no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—21no—
96D4×Dic47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D47—22no—
109#13093957—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×M16×C47—21no—
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131#121×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#117×C47D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C2×D412yes—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—82no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179#10625352—84no—
180#10625350—82no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—81no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—81no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190Q16×C47—81no—
191SD16×C47—81no—
192M16×C47—81no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47—41no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C22⋊C4×C47—41no—
210C42×C47—21no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—81no—
215#10625337—82no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—82no—
223(C2×D47)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—82no—
235C4×Dic47—22no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—81no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—24no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—81no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47—82no—
290D188—42no—
291D188—81no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—42no—
295Dic94—42no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—42no—
300#18453—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47#57812yes—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—84no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—82no—
332#3536—471no—
333#3196D4711yescharacteristic, complemented
334#3189—471no—
335#2816—471no—
336#1618—472no—
337#1614—472no—
338#1606—472no—
339#1602—472no—
340#1516—471no—
341#1511—471no—
342#1471—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47#301111yescharacteristic
348C2×C47#301911yescharacteristic
349C2×C47#302611yescharacteristic
350D47—82no—
351#562—942no—
352#554—941no—
353#548—941no—
354#547—941no—
355#546—941no—
356#546—942no—
357#543—472no—
358#542—941no—
359#539—941no—
360#538—472no—
361#537—941no—
362#537—941no—
363#525C2×D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—471no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
366C2×#121—471no—
367#485—21no—
368#484—472no—
369#484—941no—
370#484C2×D4711yescharacteristic
371#481C2×D4711yescharacteristic
372#470—21no—
373#468—21no—
374#467—942no—
375#452—21no—
376#451—472no—
377#451—941no—
378#451C2×D4711yescharacteristic
379#448C2×D4711yescharacteristic
380#407C2×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—471no—
382#399—472no—
383#398—941no—
384#394—942no—
385#394—941no—
386#393—472no—
387#381—471no—
388#328—472no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#327—472no—
392#323—472no—
393#323—472no—
394C47#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—941no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—472no—
401C22×D4—471no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—21no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409#126—942no—
410#125—942no—
411#124—941no—
412#124—942no—
413#124—942no—
414#123—21no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#121—941no—
446#121C22⋊D4711yescharacteristic
447#121C22×D4711yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—942no—
450C4×Q8—941no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456#117C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4—942no—
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—472no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471#107—21no—
472#107—942no—
473#106—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—942no—
478#103—942no—
479#102—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—472no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
485#95—472no—
486#95—942no—
487#95—941no—
488C24—472no—
489C24D4×D4711yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—3762no—
492#41—3764no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—472no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—3761no—
500C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3761no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—81no—
531Q16—3762no—
532SD16—81no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—3761no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—3762no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—3762no—
574C22⋊C4—3762no—
575C22⋊C4—3761no—
576C42—21no—
577C42—942no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—944no—
583C23—942no—
584C23—1882no—
585C23—1882no—
586C23#1309399211yescharacteristic
587C23#1309399211yescharacteristic
588C23C2×D4×D4711yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—3762no—
594Q8—1882no—
595Q8—1882no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—3761no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—1882no—
605D4—1884no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—3764no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C22#1568993912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3762no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C4—1882no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—3762no—
676C2#2025268211yescharacteristic
677C2#2025274311yescharacteristic
678C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3196C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#3196D47
hypocenterC47#18453
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254160C2semidirect
3. #20251415C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242365C2semidirect
7. #20242343C2semidirect
8. #20241944C2semidirect
9. #20241922C2semidirect
10. #20241749C2semidirect
11. C47×#3196C2semidirect
333. #3196D47semidirect
394. C47#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202541602
#202514152
#202424332
#202424112
#202423652
#202423432
#202419442
#202419222
#202417492
C47×#31962
#1845347