Finite Group Databasebeta

← #26191650

Subgroups — #26191650

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic
2#20254218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242412C212yesmaximal, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242344C212yesmaximal, complemented
8#20241942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689868—22no—
13#15689828—21no—
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689767—21no—
17#15689767—22no—
18#15689749C2212yes—
19#15689740—21no—
20#15689718—21no—
21#15689711C2212yes—
22#15689702—21no—
23#15689700—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689458C2212yes—
28#15689458C2211yescharacteristic
29#15689456—21no—
30#15689441C2211yescharacteristic
31#15689379—21no—
32#15689371—21no—
33#15689362—22no—
34#15689283—21no—
35#15689279C2211yescharacteristic
36#15689279C2212yes—
37#15689278—21no—
38#15689262C2211yescharacteristic
39#15689087C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688847C2212yes—
46#15688847C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C47×#399C2212yes—
50C47×#398—21no—
51C47×#394—22no—
52C47×#394—21no—
53C47×#393C2212yes—
54C47×#381C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—21no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625329—21no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094023—21no—
65#13094017—22no—
66#13094014—22no—
67#13094011—21no—
68#13094011—22no—
69#13094010—22no—
70#13094007—21no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094004—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003D412yes—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094003C2312yes—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093998C2311yescharacteristic
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95#13093995—22no—
96#13093993—21no—
97#13093993—22no—
98#13093989—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104#13093983D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110#13093957—22no—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—22no—
115#13093948—21no—
116#13093947—22no—
117#13093947—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47D412yes—
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—22no—
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47—22no—
144C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D412yes—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—82no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—21no—
179#10625352—82no—
180#10625352—84no—
181#10625350—81no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—81no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94C2×D412yes—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47—82no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—81no—
202C22⋊C4×C47—82no—
203C22⋊C4×C47—82no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—21no—
213#10625337—82no—
214#10625337—81no—
215#10625336—81no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233#10625329—81no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—81no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—24no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47—82no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—81no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—82no—
289C2×Dic47—82no—
290D188—41no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—41no—
296Dic94—82no—
297C47⋊C8—42no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#18453—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—84no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47#57812yes—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—82no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332#3536—471no—
333#3196—471no—
334#3189—471no—
335#2816D4711yescharacteristic, complemented
336#1618—472no—
337#1614—472no—
338#1606—472no—
339#1602—472no—
340#1516—471no—
341#1511—471no—
342#1471—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#301111yescharacteristic
348C2×C47#301911yescharacteristic
349C2×C47#302611yescharacteristic
350D47—81no—
351#562—942no—
352#554—941no—
353#548—941no—
354#547—941no—
355#546—942no—
356#546—941no—
357#543—472no—
358#542—941no—
359#539—941no—
360#538—472no—
361#537—941no—
362#537—941no—
363#525—471no—
364C2×C22⋊Q8—471no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
366C2×#121C2×D4711yescharacteristic
367#485—941no—
368#484—471no—
369#484—472no—
370#484—941no—
371#481—471no—
372#470—941no—
373#468—941no—
374#467—942no—
375#452—941no—
376#451—471no—
377#451—472no—
378#451—941no—
379#448—471no—
380#407—471no—
381C2×C22⋊C8—471no—
382#399C2×D4712yes—
383#398—21no—
384#394—21no—
385#394—22no—
386#393C2×D4712yes—
387#381C2×D4711yescharacteristic
388#328—472no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#327—472no—
392#323—472no—
393#323—472no—
394C47#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—471no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—941no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D4712yes—
401C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×Q16—942no—
404C2×Q16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409#126—942no—
410#125—942no—
411#124—942no—
412#124—941no—
413#124—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—941no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—471no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—471no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—942no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—471no—
441#121—471no—
442#121—942no—
443#121—941no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#120—941no—
449#120—942no—
450C4×Q8—941no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—942no—
456#117—471no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
471#107—942no—
472#107—941no—
473#106—941no—
474#103—942no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—942no—
478#103—941no—
479#102—941no—
480C22⋊C8—472no—
481C22⋊C8—471no—
482C22⋊C8—471no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8—941no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95C22×D4712yes—
488C24C2×C22⋊D4712yes—
489C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490#41—3761no—
491#41—3762no—
492#41—3764no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—472no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—3761no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—3762no—
531Q16—3761no—
532SD16—3761no—
533M16—3761no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—3761no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C42—942no—
577C42—941no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—941no—
586C23#1309399211yescharacteristic
587C23#1309399211yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8—1881no—
595Q8—1882no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—3761no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—1881no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C8—1882no—
638C8—1881no—
639C8—1881no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C22#1568993812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1881no—
667C4—1882no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—3761no—
676C2#2025268111yescharacteristic
677C2#2025274411yescharacteristic
678C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2816C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257610C2
hypercenter#2816D47
hypocenterC47#18453
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254218C2semidirect
3. #20254160C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242344C2semidirect
8. #20241942C2semidirect
9. #20241920C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
11. C47×#2816C2semidirect
335. #2816D47semidirect
394. C47#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202542182
#202541602
#202424342
#202424122
#202423662
#202423442
#202419422
#202419202
#202417482
C47×#28162
#1845347