Finite Group Databasebeta

← #26191652

Subgroups — #26191652

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20254218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C212yesmaximal, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242367C212yesmaximal, complemented
7#20242343C212yesmaximal, complemented
8#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689746—21no—
20#15689720—21no—
21#15689713C2212yes—
22#15689704—21no—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689458C2211yescharacteristic
28#15689441C2211yescharacteristic
29#15689379—21no—
30#15689371—21no—
31#15689283—21no—
32#15689279C2211yescharacteristic
33#15689262C2211yescharacteristic
34#15689087C2211yescharacteristic
35#15689058C2212yes—
36#15689053—21no—
37#15689040—21no—
38#15689038—22no—
39#15689034C2212yes—
40#15688986C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#484—21no—
50C47×#484C2212yes—
51C47×#467—22no—
52C47×#451—21no—
53C47×#451C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094023—21no—
64#13094019—22no—
65#13094014—22no—
66#13094013—21no—
67#13094013—22no—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094007—22no—
72#13094007—21no—
73#13094006—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003D411yescharacteristic
77#13094003C2311yescharacteristic
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—22no—
83#13093999—21no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093998—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093998C2311yescharacteristic
93#13093997—22no—
94#13093997—22no—
95#13093994—22no—
96#13093993—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—22no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
111C22⋊C4×D47—22no—
112#13093957—21no—
113#13093955—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—22no—
128C22×C8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143#107×C47—22no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×Q8×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—82no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175#10625354—82no—
176#10625350—81no—
177#10625350—84no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190Q16×C47—82no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—81no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—81no—
209#10625337—81no—
210#10625336—81no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—82no—
221(C2×D47)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—82no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—81no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—22no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—24no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—42no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—81no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286D188—41no—
287D188—42no—
288D188—81no—
289D188—82no—
290D188—82no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295Dic94—41no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#18453—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47#57812yes—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—84no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—82no—
332#3536—471no—
333#3196—471no—
334#3189D4711yescharacteristic, complemented
335#2816—471no—
336#1618—472no—
337#1614—472no—
338#1606—472no—
339#1602—472no—
340#1516—471no—
341#1511—471no—
342#1471—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47#301111yescharacteristic
347C2×C47#301911yescharacteristic
348C2×C47#302611yescharacteristic
349D47—81no—
350D47—82no—
351#562—942no—
352#554—941no—
353#548—941no—
354#547—941no—
355#546—942no—
356#546—941no—
357#543—472no—
358#542—941no—
359#539—941no—
360#538—472no—
361#537—941no—
362#537—941no—
363#525—471no—
364C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
366C2×#121—471no—
367#485—941no—
368#484—21no—
369#484—471no—
370#484C2×D4712yes—
371#481—471no—
372#470—941no—
373#468—941no—
374#467—22no—
375#452—941no—
376#451—21no—
377#451—471no—
378#451C2×D4712yes—
379#448—471no—
380#407—471no—
381C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382#399—472no—
383#398—941no—
384#394—942no—
385#394—941no—
386#393—472no—
387#381—471no—
388#328—472no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#327—472no—
392#323—472no—
393#323—472no—
394C47#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—471no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—941no—
398C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—472no—
401C22×D4—471no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—941no—
409#126—942no—
410#125—942no—
411#124—942no—
412#124—941no—
413#124—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—941no—
418#123—942no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—471no—
426C22⋊Q8—471no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
435C22⋊Q8C22×D4712yes—
436#121—471no—
437#121—471no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—941no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#120—942no—
449#120—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456#117—471no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—472no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471#107—22no—
472#107—941no—
473#106—941no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#102—941no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—471no—
482C22⋊C8—471no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8C22×D4712yes—
485#95—472no—
486#95—942no—
487#95—941no—
488C24—472no—
489C24D4×D4711yescharacteristic
490#41—3764no—
491#41—3761no—
492#41—3762no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—471no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—3762no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—3761no—
532SD16—3761no—
533M16—3761no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—3762no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—3762no—
574C22⋊C4—3762no—
575C22⋊C4—3761no—
576C42—942no—
577C42—941no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—944no—
582C23—942no—
583C23—941no—
584C23—1882no—
585C23—1882no—
586C23#1309399211yescharacteristic
587C23#1309399211yescharacteristic
588C23C2×D4×D4711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—3762no—
595Q8—1881no—
596D4—3761no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3761no—
601D4—1881no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—1881no—
639C8—1881no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—3764no—
650C22—1881no—
651C22—1882no—
652C22—1881no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C22#1568993612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3762no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—3762no—
675C2—3761no—
676C2#2025267911yescharacteristic
677C2#2025274311yescharacteristic
678C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3189C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenter#3189D47
hypocenterC47#18453
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254218C2semidirect
3. #20251415C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242367C2semidirect
7. #20242343C2semidirect
8. #20241945C2semidirect
9. #20241921C2semidirect
10. #20241747C2semidirect
11. C47×#3189C2semidirect
334. #3189D47semidirect
394. C47#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202542182
#202514152
#202424352
#202424112
#202423672
#202423432
#202419452
#202419212
#202417472
C47×#31892
#1845347