Finite Group Databasebeta

← #26191653

Subgroups — #26191653

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242436C212yesmaximal, complemented
5#20242413C212yesmaximal, complemented
6#20242368C212yesmaximal, complemented
7#20242345C212yesmaximal, complemented
8#20241944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13#15689464—21no—
14#15689458—21no—
15#15689456C2212yes—
16#15689456C2211yescharacteristic
17#15689439C2211yescharacteristic
18#15689379—21no—
19#15689367—21no—
20#15689362—22no—
21#15689285—21no—
22#15689279—21no—
23#15689278C2211yescharacteristic
24#15689278C2212yes—
25#15689261C2211yescharacteristic
26#15689087C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689059C2212yes—
29#15689054—21no—
30#15689037—21no—
31#15689037—22no—
32#15689035C2212yes—
33#15688986C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688860C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688847C2212yes—
39#15688847C2212yes—
40C47×#562—22no—
41C47×#554—21no—
42C47×#548—21no—
43C47×#547—21no—
44C47×#546—22no—
45C47×#546—21no—
46C47×#543C2212yes—
47C47×#542—21no—
48C47×#539—21no—
49C47×#538C2212yes—
50C47×#537—21no—
51C47×#537—21no—
52C47×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72#13093957—22no—
73#13093957—21no—
74#13093955—21no—
75#13093948—22no—
76#13093948—21no—
77#13093947—21no—
78#13093947—22no—
79#13093947—21no—
80#13093945—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47—22no—
90C2×#41×C47—21no—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic
92C22×Q8×C47D411yescharacteristic
93C22×D4×C47D412yes—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47—21no—
97#126×C47—22no—
98#125×C47—22no—
99#124×C47—21no—
100#124×C47—22no—
101#124×C47—22no—
102#123×C47—22no—
103#123×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—21no—
106#123×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47D412yes—
117C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47C2312yes—
119C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#121×C47—21no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47D411yescharacteristic
131#121×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—21no—
133#120×C47—22no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×D4×C47—22no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—22no—
140#117×C47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D412yes—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150#41×C47—81no—
151#41×C47—84no—
152#41×C47—82no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—81no—
168C2×D4×C47—82no—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—81no—
177C22×C4×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—81no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C42×C47—22no—
219C42×C47—21no—
220C22⋊Dic47—41no—
221C22⋊Dic47—41no—
222C22⋊Dic47—82no—
223C22⋊Dic47—81no—
224C22⋊Dic47—82no—
225#10625337—82no—
226#10625337—81no—
227#10625335—81no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230Dic47⋊C4—41no—
231Dic47⋊C4—41no—
232Dic47⋊C4—82no—
233#10625329—81no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—81no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—24no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—82no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—44no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—81no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47—82no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47—82no—
280C2×C4×C47—82no—
281C2×C4×C47—82no—
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—42no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296Dic94—42no—
297C47⋊C8—42no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#18453—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—84no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47#57812yes—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—42no—
329Dic47—82no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332#3536D4711yescharacteristic
333#3196—471no—
334#3189—471no—
335#2816—471no—
336#1618—472no—
337#1614—472no—
338#1606—472no—
339#1602—472no—
340#1516—471no—
341#1511—471no—
342#1471—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#301111yescharacteristic
349C2×C47#301911yescharacteristic
350C2×C47#302611yescharacteristic
351#562—22no—
352#554—21no—
353#548—21no—
354#547—21no—
355#546—22no—
356#546—21no—
357#543C2×D4712yes—
358#542—21no—
359#539—21no—
360#538C2×D4712yes—
361#537—21no—
362#537—21no—
363#525C2×D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—471no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
366C2×#121C2×D4711yescharacteristic
367#485—941no—
368#484—471no—
369#484—472no—
370#484—941no—
371#481—471no—
372#470—941no—
373#468—941no—
374#467—942no—
375#452—941no—
376#451—471no—
377#451—472no—
378#451—941no—
379#448—471no—
380#407—471no—
381C2×C22⋊C8—471no—
382#399—472no—
383#398—941no—
384#394—941no—
385#394—942no—
386#393—472no—
387#381—471no—
388#328—472no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#327—472no—
392#323—472no—
393#323—472no—
394C47#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—22no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D4712yes—
401C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×Q16—942no—
404C2×Q16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—21no—
409#126—22no—
410#125—22no—
411#124—21no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
433C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
434C22⋊Q8C22×D4712yes—
435C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D4711yescharacteristic
447#121C22×D4711yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—22no—
450C4×Q8—21no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456#117C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
471#107—942no—
472#107—941no—
473#106—941no—
474#103—942no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—942no—
478#103—941no—
479#102—941no—
480C22⋊C8—472no—
481C22⋊C8—471no—
482C22⋊C8—471no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8—941no—
485#95—472no—
486#95—941no—
487#95—942no—
488C24C2×C22⋊D4712yes—
489C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—84no—
492#41—82no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—3761no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—3762no—
531Q16—3761no—
532SD16—3761no—
533M16—3761no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—3761no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—3762no—
552C4⋊C4—1881no—
553C4⋊C4—1881no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—3761no—
572C22⋊C4—3762no—
573C22⋊C4—3762no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23#1309399311yescharacteristic
587C23#1309399311yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—1881no—
594Q8—1881no—
595Q8—1882no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399311yescharacteristic
634C2×C4#1309399311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
637C8—1882no—
638C8—1881no—
639C8—1881no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22C2×#1309399311yescharacteristic
657C22#1568993812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—3762no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—81no—
676C2#2025268311yescharacteristic
677C2#2025274511yescharacteristic
678C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3536C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3536D47
hypocenterC47#18453
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254214C2semidirect
2. #20254160C2semidirect
3. #20251416C2semidirect
4. #20242436C2semidirect
5. #20242413C2semidirect
6. #20242368C2semidirect
7. #20242345C2semidirect
8. #20241944C2semidirect
9. #20241921C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
394. C47#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542142
#202541602
#202514162
#202424362
#202424132
#202423682
#202423452
#202419442
#202419212
#202417482
C47×#35362
#1845347