Finite Group Databasebeta

← #26191656

Subgroups — #26191656

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic
2#20254220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C212yesmaximal, complemented
6#20242415C212yesmaximal, complemented
7#20242370C212yesmaximal, complemented
8#20242347C212yesmaximal, complemented
9#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689868—22no—
13#15689828—21no—
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689767—21no—
17#15689767—22no—
18#15689749C2212yes—
19#15689740—21no—
20#15689718—21no—
21#15689711C2212yes—
22#15689702—21no—
23#15689700—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689459—21no—
29#15689459C2212yes—
30#15689459C2211yescharacteristic
31#15689442C2211yescharacteristic
32#15689381—21no—
33#15689369—21no—
34#15689364—22no—
35#15689287—21no—
36#15689281—21no—
37#15689281C2211yescharacteristic
38#15689281C2212yes—
39#15689264C2211yescharacteristic
40#15689059C2212yes—
41#15689054—21no—
42#15689037—21no—
43#15689037—22no—
44#15689035C2212yes—
45#15688986C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#323C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—21no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C2×Dic188—22no—
61C2×Dic188—21no—
62C2×#10625325—21no—
63#13094023—21no—
64#13094017—22no—
65#13094014—22no—
66#13094011—21no—
67#13094011—22no—
68#13094010—22no—
69#13094007—21no—
70#13094006—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003D412yes—
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094003C2312yes—
86#13094002—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093998C2311yescharacteristic
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98#13093995—22no—
99#13093993—21no—
100#13093993—22no—
101#13093989—21no—
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—22no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107#13093983D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—22no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—21no—
117C2×C22⋊Dic47—21no—
118C2×C22⋊Dic47—22no—
119C2×C22⋊Dic47—22no—
120#13093958—22no—
121#13093958—21no—
122#13093956—21no—
123#13093949—22no—
124#13093949—21no—
125#13093949—21no—
126#13093949—22no—
127#13093949—21no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C47D412yes—
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134C23×C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47—21no—
136C22×C8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#121×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D412yes—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—82no—
156C22×C4×C47—81no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176#10625352—82no—
177#10625352—84no—
178#10625350—81no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—81no—
187C2×Dic94—81no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94C2×D412yes—
190M16×C47—81no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—81no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—82no—
211C22⋊Dic47—81no—
212C22⋊Dic47—82no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—41no—
231Dic47⋊C4—41no—
232Dic47⋊C4—82no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235Dic188—82no—
236Dic188—81no—
237#10625325—81no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—24no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—81no—
252D4×C47—82no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—81no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—82no—
286C2×Dic47—82no—
287D188—41no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—42no—
291Dic94—42no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294Dic94—42no—
295Dic94—41no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—42no—
299C8×C47—41no—
300#18453—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—84no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47#57812yes—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—82no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332#3536—471no—
333#3196—471no—
334#3189—471no—
335#2816—471no—
336#1618—472no—
337#1614—472no—
338#1606—472no—
339#1602—472no—
340#1516—471no—
341#1511—471no—
342#1471D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C47—22no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#301111yescharacteristic
348C2×C47#301911yescharacteristic
349C2×C47#302611yescharacteristic
350D47—81no—
351#562—942no—
352#554—941no—
353#548—941no—
354#547—941no—
355#546—942no—
356#546—941no—
357#543—472no—
358#542—941no—
359#539—941no—
360#538—472no—
361#537—941no—
362#537—941no—
363#525—471no—
364C2×C22⋊Q8—471no—
365C2×C22⋊Q8—471no—
366C2×#121C2×D4711yescharacteristic
367#485—941no—
368#484—471no—
369#484—472no—
370#484—941no—
371#481—471no—
372#470—941no—
373#468—941no—
374#467—942no—
375#452—941no—
376#451—471no—
377#451—472no—
378#451—941no—
379#448—471no—
380#407C2×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382#399—472no—
383#398—941no—
384#394—941no—
385#394—942no—
386#393—472no—
387#381—471no—
388#328—472no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#327—472no—
392#323C2×D4712yes—
393#323C2×D4712yes—
394C47#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—471no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—941no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8—471no—
400C22×D4D18812yes—
401C22×D4D18811yescharacteristic
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×Q16—942no—
404C2×Q16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—941no—
409#126—942no—
410#125—942no—
411#124—942no—
412#124—941no—
413#124—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—941no—
419C22⋊Q8—472no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—471no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—471no—
441#121—471no—
442#121—942no—
443#121—941no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#120—941no—
449#120—942no—
450C4×Q8—941no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—941no—
456#117—471no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
471#107—942no—
472#107—941no—
473#106—941no—
474#103—941no—
475#103—942no—
476#103—941no—
477#103—942no—
478#103—941no—
479#102—941no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8C22×D4712yes—
483C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
485#95—472no—
486#95—941no—
487#95—942no—
488C24C2×D18812yes—
489C24C2×D18811yescharacteristic
490#41—3761no—
491#41—3762no—
492#41—3764no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—3761no—
500C2×Q8—3761no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4C2×D18812yes—
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—3762no—
531Q16—3761no—
532SD16—3761no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—81no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—3762no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—3761no—
572C22⋊C4—3762no—
573C22⋊C4—3762no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—942no—
577C42—941no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—941no—
586C23#1309399411yescharacteristic
587C23#1309399411yescharacteristic
588C23C22×D18811yescharacteristic
589Q8—3762no—
590Q8—1881no—
591Q8—1881no—
592Q8—1882no—
593Q8—1882no—
594Q8—1881no—
595Q8—1882no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—3761no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—1881no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22C2×#1309399411yescharacteristic
657C22#1568994012yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—3762no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4—1881no—
667C4—1882no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—3761no—
676C2#2025268511yescharacteristic
677C2#2025274811yescharacteristic
678C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1471C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257610C2
hypercenter#1471D47
hypocenterC47#18453
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254220C2semidirect
3. #20254163C2semidirect
4. #20251416C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242415C2semidirect
7. #20242370C2semidirect
8. #20242347C2semidirect
9. #20241945C2semidirect
10. #20241922C2semidirect
11. C47×#1471C2semidirect
342. #1471D47semidirect
394. C47#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202542202
#202541632
#202514162
#202424382
#202424152
#202423702
#202423472
#202419452
#202419222
C47×#14712
#1845347