Finite Group Databasebeta

← #26191663

Subgroups — #26191663

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254202C211yesmaximal, characteristic
3#20251416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242394C212yesmaximal, complemented
5#20242384C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal, complemented
8#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689874—22no—
13#15689815—21no—
14#15689808—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689754—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689733—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689720—21no—
23#15689696—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic
27#15689444—21no—
28#15689436C2211yescharacteristic
29#15689374—21no—
30#15689367—21no—
31#15689274C2211yescharacteristic
32#15689266—21no—
33#15689257C2211yescharacteristic
34#15689087C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689054C2212yes—
37#15689037—22no—
38#15689037C2212yes—
39#15689035—21no—
40#15688986C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C47×#483C2212yes—
50C47×#481—21no—
51C47×#465—22no—
52C47×#450C2212yes—
53C47×#448—21no—
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094022—21no—
64#13094022—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094015—21no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094004—21no—
81#13094003—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094003C2311yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—21no—
91#13094000—22no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093993—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96#13093989—21no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—22no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C2×C22⋊Dic47D412yes—
112#13093957—21no—
113#13093955—21no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47—21no—
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—22no—
129C22×C8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47D412yes—
133C22⋊Q8×C47C2312yes—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143#106×C47—22no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—82no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175Q8×D47—82no—
176#10625350—81no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185SD16×C47—82no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—81no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—82no—
204C22⋊Dic47—82no—
205C22⋊Dic47—81no—
206#10625335—81no—
207#10625334—81no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—82no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234#10625329—81no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—82no—
254D4×C47—82no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—81no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285D188—41no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—41no—
290Dic94—81no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#18454—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—84no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57712yes—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—82no—
327#3538—471no—
328#3194—471no—
329#3187D4711yescharacteristic, complemented
330#2816—471no—
331#1611—472no—
332#1609—472no—
333#1599—472no—
334#1597—472no—
335#1516—471no—
336#1511—471no—
337#1472—471no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47—161no—
342C2×C47#301011yescharacteristic
343C2×C47#302011yescharacteristic
344C2×C47#302611yescharacteristic
345D47—81no—
346#563—942no—
347#552—941no—
348#552—941no—
349#551—942no—
350D4×Q8—941no—
351D4×Q8—941no—
352#544—472no—
353#544—941no—
354#541—941no—
355#539—472no—
356#539—941no—
357#536—941no—
358#525—471no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
361C2×#121C2×D4711yescharacteristic
362#483—471no—
363#483C2×D4712yes—
364#482—941no—
365#481—21no—
366#480—471no—
367#469—941no—
368#468—941no—
369#465—22no—
370#450—471no—
371#450C2×D4712yes—
372#449—941no—
373#448—21no—
374#447—471no—
375#407—471no—
376C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#399—941no—
378#398—472no—
379#394—472no—
380#394—942no—
381#393—941no—
382#381—471no—
383#328—472no—
384#328—472no—
385#328—472no—
386#327—472no—
387#324—472no—
388#324—472no—
389C47#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—941no—
393C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×M16—941no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#126—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—941no—
413#125—942no—
414#125—942no—
415#124—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—941no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—471no—
424C22⋊Q8—471no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
436C22⋊Q8C22×D4712yes—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—471no—
442#121—471no—
443#120—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450#117—471no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453#117—942no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—942no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—472no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466#107—941no—
467#106—22no—
468#106—941no—
469#103—22no—
470#103—941no—
471#102—22no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—471no—
477C22⋊C8—471no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8C22×D4712yes—
480#95—472no—
481#95—942no—
482#95—941no—
483C24—21no—
484C24D4×D4711yescharacteristic
485#41—3761no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—3761no—
493C2×Q8—3762no—
494C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—82no—
521SD16—3761no—
522D8—3761no—
523M16—3761no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—3762no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—3762no—
566C22⋊C4—3761no—
567C22⋊C4—3762no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C42—941no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—941no—
580C23#1309399211yescharacteristic
581C23#1309399211yescharacteristic
582C23C2×D4×D4711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—3761no—
586Q8—3762no—
587Q8—1881no—
588Q8—1882no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—3761no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4#1309399211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—1881no—
629C8—1881no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22C2×#1309399211yescharacteristic
647C22#1568992912yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3762no—
656C4—1881no—
657C4—1882no—
658C4—1881no—
659C4—1882no—
660C4—1881no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—3761no—
666C2#2025267011yescharacteristic
667C2#2025275011yescharacteristic
668C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3187C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254202C2
hypercenter#3187D47
hypocenterC47#18454
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257633C2semidirect
3. #20251416C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
7. #20242316C2semidirect
8. #20241945C2semidirect
9. #20241921C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#3187C2semidirect
329. #3187D47semidirect
389. C47#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202542022
#202514162
#202423942
#202423842
#202423262
#202423162
#202419452
#202419212
#202417512
C47×#31872
#1845447