Finite Group Databasebeta

← #26191664

Subgroups — #26191664

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254198C211yesmaximal, characteristic
2#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242396C212yesmaximal, complemented
5#20242385C212yesmaximal, complemented
6#20242328C212yesmaximal, complemented
7#20242317C212yesmaximal, complemented
8#20241944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13#15689451C2212yes—
14#15689451C2211yescharacteristic
15#15689447—21no—
16#15689441—21no—
17#15689434C2211yescharacteristic
18#15689374—21no—
19#15689371—21no—
20#15689354—22no—
21#15689273C2212yes—
22#15689273C2211yescharacteristic
23#15689268—21no—
24#15689262—21no—
25#15689256C2211yescharacteristic
26#15689087C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689058—21no—
29#15689053C2212yes—
30#15689040C2212yes—
31#15689038—22no—
32#15689034—21no—
33#15688986C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688860C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688849C2212yes—
39#15688849C2212yes—
40C47×#563—22no—
41C47×#552—21no—
42C47×#552—21no—
43C47×#551—22no—
44D4×Q8×C47—21no—
45D4×Q8×C47—21no—
46C47×#544—21no—
47C47×#544C2212yes—
48C47×#541—21no—
49C47×#539—21no—
50C47×#539C2212yes—
51C47×#536—21no—
52C47×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72#13093957—21no—
73#13093955—22no—
74#13093955—21no—
75#13093948—22no—
76#13093948—21no—
77#13093945—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—22no—
80#13093944—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47D411yescharacteristic
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C22×Q8×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—22no—
96C4⋊Q8×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47—22no—
98#126×C47—22no—
99#126×C47—22no—
100#126×C47—22no—
101#126×C47—22no—
102#125×C47—21no—
103#125×C47—22no—
104#125×C47—22no—
105#125×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107#124×C47—22no—
108#123×C47—22no—
109#123×C47—22no—
110#123×C47—22no—
111#123×C47—21no—
112#123×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47D412yes—
126C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#121×C47D411yescharacteristic
130#121×C47C2311yescharacteristic
131#120×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×D4×C47—22no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—22no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47—22no—
140#117×C47—22no—
141#117×C47D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C22⋊C4×C47D412yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C2×Q8×C47—82no—
157C2×Q8×C47—81no—
158C2×Q8×C47C2×D412yes—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—81no—
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2×D412yes—
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—41no—
178C2×C22⋊D47—41no—
179C2×C22⋊D47—82no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—81no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47C2×D412yes—
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47—22no—
219C42×C47—22no—
220C42×C47—21no—
221C22⋊Dic47—81no—
222#10625336—82no—
223#10625336—81no—
224#10625334—81no—
225(C2×D47)⋊C4—41no—
226(C2×D47)⋊C4—41no—
227(C2×D47)⋊C4—82no—
228(C2×D47)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231Dic47⋊C4—82no—
232#10625329—81no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—81no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—42no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—81no—
253Q8×C47—82no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—81no—
277C2×C4×C47—82no—
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—42no—
292C47⋊C8—42no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#18454—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#57712yes—
310C2×D47—84no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—42no—
325Dic47—82no—
326Dic47—81no—
327#3538D4711yescharacteristic, complemented
328#3194—471no—
329#3187—471no—
330#2816—471no—
331#1611—472no—
332#1609—472no—
333#1599—472no—
334#1597—472no—
335#1516—471no—
336#1511—471no—
337#1472—471no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47#301011yescharacteristic
343C2×C47#302011yescharacteristic
344C2×C47#302611yescharacteristic
345D47—161no—
346#563—22no—
347#552—21no—
348#552—21no—
349#551—22no—
350D4×Q8—21no—
351D4×Q8—21no—
352#544—21no—
353#544C2×D4712yes—
354#541—21no—
355#539—21no—
356#539C2×D4712yes—
357#536—21no—
358#525C2×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
361C2×#121—471no—
362#483—472no—
363#483—471no—
364#482—941no—
365#481—941no—
366#480—471no—
367#469—941no—
368#468—941no—
369#465—942no—
370#450—472no—
371#450—471no—
372#449—941no—
373#448—941no—
374#447—471no—
375#407—471no—
376C2×C22⋊C8—471no—
377#399—941no—
378#398—472no—
379#394—472no—
380#394—942no—
381#393—941no—
382#381—471no—
383#328—472no—
384#328—472no—
385#328—472no—
386#327—472no—
387#324—472no—
388#324—472no—
389C47#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×D4—471no—
395C22×D4—941no—
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×M16—941no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
434C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D4712yes—
436C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121C22⋊D4711yescharacteristic
442#121C22×D4711yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450#117—21no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—942no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
466#107—941no—
467#106—942no—
468#106—941no—
469#103—942no—
470#103—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—942no—
474#102—941no—
475C22⋊C8—472no—
476C22⋊C8—471no—
477C22⋊C8—471no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480#95—472no—
481#95—941no—
482#95—942no—
483C24—941no—
484C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—3762no—
521SD16—3761no—
522D8—3761no—
523M16—3761no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—942no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—3761no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—3762no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3762no—
564C22⋊C4—3762no—
565C22⋊C4—3761no—
566C22⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—1881no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1881no—
579C23—1882no—
580C23#1309399311yescharacteristic
581C23#1309399311yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4#1309399311yescharacteristic
624C2×C4#1309399311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
627C8—1882no—
628C8—1881no—
629C8—1881no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—3764no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22C2×#1309399311yescharacteristic
647C22#1568993112yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—3762no—
660C4—3761no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—7521no—
666C2#2025267411yescharacteristic
667C2#2025275211yescharacteristic
668C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3538C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254198C2
hypercenter#3538D47
hypocenterC47#18454
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254141C2semidirect
3. #20251415C2semidirect
4. #20242396C2semidirect
5. #20242385C2semidirect
6. #20242328C2semidirect
7. #20242317C2semidirect
8. #20241944C2semidirect
9. #20241921C2semidirect
10. #20241752C2semidirect
11. C47×#3538C2semidirect
327. #3538D47semidirect
389. C47#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541982
#202541412
#202514152
#202423962
#202423852
#202423282
#202423172
#202419442
#202419212
#202417522
C47×#35382
#1845447