Finite Group Databasebeta

← #26191666

Subgroups — #26191666

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254198C211yesmaximal, characteristic
3#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242386C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242318C212yesmaximal, complemented
9#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689876—22no—
13#15689813—21no—
14#15689813—21no—
15#15689804—22no—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689752—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689735—21no—
21#15689718—21no—
22#15689718C2212yes—
23#15689694—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689454C2212yes—
28#15689451C2211yescharacteristic
29#15689447—21no—
30#15689442—21no—
31#15689434C2211yescharacteristic
32#15689374—21no—
33#15689371—21no—
34#15689352—22no—
35#15689276C2212yes—
36#15689273C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38#15689264—21no—
39#15689256C2211yescharacteristic
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15689060—21no—
42#15689055C2212yes—
43#15689041C2212yes—
44#15689039—22no—
45#15689036—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#381C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024—21no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094022—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094016—21no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094011—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094005—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003D412yes—
91#13094003C2312yes—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102D4×Dic47—22no—
103D4×Dic47—22no—
104#13093983—21no—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107C2×C4⋊Dic47—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic47—21no—
114C2×C22⋊Dic47D412yes—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118#13093957—21no—
119#13093956—22no—
120#13093955—21no—
121#13093949—22no—
122#13093948—21no—
123#13093946—22no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47—21no—
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138#121×C47C2311yescharacteristic
139#120×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—81no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—81no—
182C2×Dic94—82no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—81no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—81no—
197C42×C47—21no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205#10625336—81no—
206#10625334—81no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—82no—
210(C2×D47)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—82no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233#10625329—81no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236#10625325—82no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—42no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—82no—
284D188—42no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290Dic94—81no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#18454—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#57712yes—
310C2×D47—84no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—82no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327#3538—471no—
328#3194—471no—
329#3187—471no—
330#2816—471no—
331#1611—472no—
332#1609—472no—
333#1599—472no—
334#1597—472no—
335#1516D4711yescharacteristic, complemented
336#1511—471no—
337#1472—471no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47#301011yescharacteristic
343C2×C47#302011yescharacteristic
344C2×C47#302611yescharacteristic
345D47—161no—
346#563—942no—
347#552—941no—
348#552—941no—
349#551—942no—
350D4×Q8—941no—
351D4×Q8—941no—
352#544—472no—
353#544—941no—
354#541—941no—
355#539—472no—
356#539—941no—
357#536—941no—
358#525C2×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—471no—
360C2×C22⋊Q8—471no—
361C2×#121—471no—
362#483—471no—
363#483—472no—
364#482—941no—
365#481—941no—
366#480—471no—
367#469—941no—
368#468—941no—
369#465—942no—
370#450—471no—
371#450—472no—
372#449—941no—
373#448—941no—
374#447—471no—
375#407—471no—
376C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#399—941no—
378#398—472no—
379#394—472no—
380#394—942no—
381#393—941no—
382#381C2×D4711yescharacteristic
383#328—472no—
384#328—472no—
385#328C2×D4712yes—
386#327C2×D4712yes—
387#324—472no—
388#324—472no—
389C47#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41D18811yescharacteristic
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—941no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—941no—
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×M16—941no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#126—942no—
410#125—941no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414#125—942no—
415#124—942no—
416#123—21no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8D18811yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121D18811yescharacteristic
442#121C22×D4711yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450#117—942no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453#117D18811yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—472no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466#107—941no—
467#106—942no—
468#106—941no—
469#103—942no—
470#103—941no—
471#102—942no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—471no—
477C22⋊C8—471no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8C22×D4712yes—
480#95—21no—
481#95—942no—
482#95C22×D4712yes—
483C24—941no—
484C24D4×D4711yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—3762no—
492C2×Q8—3761no—
493C2×Q8—3761no—
494C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—3762no—
521SD16—3761no—
522D8—3761no—
523M16—3761no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—3762no—
549C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—3762no—
565C22⋊C4—3762no—
566C22⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—1881no—
568C42—21no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C42—942no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1881no—
579C23—1882no—
580C23#1309399411yescharacteristic
581C23#1309399411yescharacteristic
582C23C2×D4×D4711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—3761no—
585Q8—3762no—
586Q8—1882no—
587Q8—1882no—
588Q8—1882no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597D4—1881no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4#1309399411yescharacteristic
624C2×C4#1309399411yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22×D18811yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—1881no—
629C8—1881no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—3764no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22C2×#1309399411yescharacteristic
647C22#1568993012yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—3761no—
657C4—1882no—
658C4—1882no—
659C4—1882no—
660C4—1882no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—7521no—
666C2#2025267711yescharacteristic
667C2#2025275411yescharacteristic
668C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1516C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254198C2
hypercenter#1516D47
hypocenterC47#18454
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257637C2semidirect
3. #20254146C2semidirect
4. #20251418C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
6. #20242386C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
8. #20242318C2semidirect
9. #20241920C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#1516C2semidirect
335. #1516D47semidirect
389. C47#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202541982
#202541462
#202514182
#202423972
#202423862
#202423292
#202423182
#202419202
#202417512
C47×#15162
#1845447