Finite Group Databasebeta

← #26191669

Subgroups — #26191669

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254204C211yesmaximal, characteristic
3#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242388C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242320C212yesmaximal, complemented
9#20241942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689874—22no—
13#15689815—21no—
14#15689808—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689754—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689733—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689720—21no—
23#15689696—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689451C2212yes—
29#15689448—21no—
30#15689441—21no—
31#15689437C2211yescharacteristic
32#15689376—21no—
33#15689369—21no—
34#15689354—22no—
35#15689276C2211yescharacteristic
36#15689273C2212yes—
37#15689270—21no—
38#15689262—21no—
39#15689259C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689060—21no—
42#15689055C2212yes—
43#15689041C2212yes—
44#15689039—22no—
45#15689036—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C47×#381C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×D376—21no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—21no—
67#13094022—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—22no—
81#13094007—21no—
82#13094006—22no—
83#13094004—21no—
84#13094003—22no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094003C2311yescharacteristic
91#13094002—22no—
92#13094001—22no—
93#13094000—21no—
94#13094000—22no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998D411yescharacteristic
100#13093998C2311yescharacteristic
101#13093993—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103#13093989—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093983—22no—
109#13093983D411yescharacteristic
110#13093982—21no—
111#13093980—22no—
112C2×C4⋊Dic47—22no—
113C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic47D412yes—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
120#13093958—21no—
121#13093956—21no—
122#13093955—22no—
123#13093949—21no—
124#13093948—22no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
131C47⋊#95—22no—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47D412yes—
138C22⋊Q8×C47C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—81no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172Q8×D47—82no—
173#10625350—81no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—81no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185M16×C47—81no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—81no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625336—82no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—82no—
209(C2×D47)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—82no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—81no—
235D376—81no—
236#10625325—81no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—42no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—81no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—42no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—41no—
290Dic94—81no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—42no—
295#18454—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47#57712yes—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—84no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—82no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327#3538—471no—
328#3194—471no—
329#3187—471no—
330#2816—471no—
331#1611—472no—
332#1609—472no—
333#1599—472no—
334#1597—472no—
335#1516—471no—
336#1511D4711yescharacteristic, complemented
337#1472—471no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47#301011yescharacteristic
342C2×C47#302011yescharacteristic
343C2×C47#302611yescharacteristic
344D47—81no—
345D47—161no—
346#563—942no—
347#552—941no—
348#552—941no—
349#551—942no—
350D4×Q8—941no—
351D4×Q8—941no—
352#544—472no—
353#544—941no—
354#541—941no—
355#539—472no—
356#539—941no—
357#536—941no—
358#525—471no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
361C2×#121—471no—
362#483—472no—
363#483—471no—
364#482—941no—
365#481—941no—
366#480—471no—
367#469—941no—
368#468—941no—
369#465—942no—
370#450—472no—
371#450—471no—
372#449—941no—
373#448—941no—
374#447—471no—
375#407C2×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—471no—
377#399—941no—
378#398—472no—
379#394—472no—
380#394—942no—
381#393—941no—
382#381C2×D4711yescharacteristic
383#328—472no—
384#328C2×D4712yes—
385#328C2×D4712yes—
386#327—472no—
387#324—472no—
388#324—472no—
389C47#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—941no—
393C22×Q8D18811yescharacteristic
394C22×D4—471no—
395C22×D4—941no—
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—942no—
399C2×D8—941no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#126—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—941no—
413#125—942no—
414#125—942no—
415#124—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—941no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—471no—
424C22⋊Q8—471no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8D18812yes—
436C22⋊Q8C22×D4712yes—
437#121—471no—
438#121—471no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#120—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450#117—471no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453#117—942no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—472no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466#107—941no—
467#106—941no—
468#106—942no—
469#103—941no—
470#103—942no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—942no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—472no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
480#95—21no—
481#95—942no—
482#95C22×D4712yes—
483C24—941no—
484C24D4×D4711yescharacteristic
485#41—3761no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—3761no—
493C2×Q8—3762no—
494C2×Q8C2×D18812yes—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—3762no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—3761no—
521SD16—3762no—
522D8—3761no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—942no—
527C2×C8—3761no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—3762no—
550C4⋊C4C2×D18812yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—3762no—
565C22⋊C4—3762no—
566C22⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—1881no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C42—941no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—941no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1881no—
579C23—1882no—
580C23#1309399411yescharacteristic
581C23#1309399411yescharacteristic
582C23C2×D4×D4711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—3761no—
586Q8—3762no—
587Q8—1881no—
588Q8—1882no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3761no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4#1309399411yescharacteristic
624C2×C4#1309399411yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22×D18811yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1882no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—3764no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22C2×#1309399411yescharacteristic
647C22#1568993212yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—3761no—
656C4—1882no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4—1882no—
660C4—1881no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—3761no—
665C2—7521no—
666C2#2025267511yescharacteristic
667C2#2025275411yescharacteristic
668C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254204C2
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#18454
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257633C2semidirect
3. #20254141C2semidirect
4. #20251418C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
6. #20242388C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
8. #20242320C2semidirect
9. #20241942C2semidirect
10. #20241753C2semidirect
11. C47×#1511C2semidirect
336. #1511D47semidirect
389. C47#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202542042
#202541412
#202514182
#202423972
#202423882
#202423292
#202423202
#202419422
#202417532
C47×#15112
#1845447