Finite Group Databasebeta

← #26191671

Subgroups — #26191671

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic
2#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242360C212yesmaximal, complemented
7#20242348C212yesmaximal, complemented
8#20241944C211yesmaximal, characteristic
9#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3196C211yesmaximal, characteristic
12#15689876—22no—
13#15689813—21no—
14#15689813—21no—
15#15689804—22no—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689752—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689735—21no—
21#15689718—21no—
22#15689718C2212yes—
23#15689694—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689458C2212yes—
27#15689456—21no—
28#15689362—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689278—21no—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689062—21no—
33#15689061C2212yes—
34#15689051—22no—
35#15689043—21no—
36#15689042C2212yes—
37#15688986C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#485—21no—
47C47×#484C2211yescharacteristic
48C47×#481C2211yescharacteristic
49C47×#470—21no—
50C47×#468—21no—
51C47×#452—21no—
52C47×#451C2211yescharacteristic
53C47×#448C2211yescharacteristic
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×#10625337—22no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094022—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016—21no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094011—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D412yes—
87#13094003C2312yes—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—22no—
96#13093983—21no—
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×Dic47⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47D412yes—
107#13093957—22no—
108#13093948—22no—
109#13093947—22no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×M16×C47—21no—
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131#121×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#117×C47D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94—82no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182Q16×C47—81no—
183SD16×C47—81no—
184M16×C47—81no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—81no—
211#10625337—82no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—82no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—81no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—81no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—82no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281Dic94—42no—
282Dic94—81no—
283Dic94—82no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—42no—
287#18455—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57812yes—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—82no—
316#3538—471no—
317#3196D4711yescharacteristic
318#3189—471no—
319#2817—471no—
320#1617—472no—
321#1615—472no—
322#1605—472no—
323#1603—472no—
324#1516—471no—
325#1511—471no—
326#1472—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47#301111yescharacteristic
332C2×C47#302011yescharacteristic
333C2×C47#302611yescharacteristic
334#563—942no—
335#552—941no—
336#552—941no—
337#551—942no—
338D4×Q8—941no—
339D4×Q8—941no—
340#544—472no—
341#544—941no—
342#541—941no—
343#539—472no—
344#539—941no—
345#536—941no—
346#525C2×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—471no—
348C2×C22⋊Q8—471no—
349C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#485—21no—
351#484—472no—
352#484—941no—
353#484C2×D4711yescharacteristic
354#481C2×D4711yescharacteristic
355#470—21no—
356#468—21no—
357#467—942no—
358#452—21no—
359#451—472no—
360#451—941no—
361#451C2×D4711yescharacteristic
362#448C2×D4711yescharacteristic
363#407C2×D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—471no—
365#400—472no—
366#400—941no—
367#397—942no—
368#395—472no—
369#395—941no—
370#381—471no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#328—472no—
374#327—472no—
375#324—472no—
376#324—472no—
377C47#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
379C22×Q8—471no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—941no—
382C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—942no—
386C2×SD16—21no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8—942no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—941no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#124—942no—
403#123—21no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
428#121C22⋊D4711yescharacteristic
429#121C22×D4711yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117—941no—
440#117C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—472no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—472no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452#107—21no—
453#107—942no—
454#106—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#102—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—472no—
463C22⋊C8—941no—
464C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
466#95—472no—
467#95—942no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470#95—941no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—3762no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8—3761no—
484C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505Q16—81no—
506Q16—3762no—
507SD16—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—3761no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—3762no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—3761no—
553C42—21no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1309399211yescharacteristic
562C23#1309399211yescharacteristic
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—3761no—
569Q8—3762no—
570Q8—1882no—
571Q8—1882no—
572Q8—1882no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1882no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1309399211yescharacteristic
623C22#1568993912yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3762no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2025268211yescharacteristic
643C2#2025275011yescharacteristic
644C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3196C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#525C22
hypercenter#3196D47
hypocenterC47#18455
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254160C2semidirect
3. #20251423C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242360C2semidirect
7. #20242348C2semidirect
9. #20241922C2semidirect
10. #20241753C2semidirect
377. C47#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202541602
#202514232
#202424282
#202424162
#202423602
#202423482
#202419442
#202419222
#202417532
C47×#31962
#1845547