Finite Group Databasebeta

← #26191674

Subgroups — #26191674

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic
2#20254218C211yesmaximal, characteristic
3#20251423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal, complemented
6#20242360C212yesmaximal, complemented
7#20242350C212yesmaximal, complemented
8#20241945C211yesmaximal, characteristic
9#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689874—22no—
13#15689815—21no—
14#15689808—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689754—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689733—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689720—21no—
23#15689696—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689458C2211yescharacteristic
28#15689441C2211yescharacteristic
29#15689379—21no—
30#15689371—21no—
31#15689283—21no—
32#15689279C2211yescharacteristic
33#15689262C2211yescharacteristic
34#15689087C2211yescharacteristic
35#15689062—21no—
36#15689061C2212yes—
37#15689051—22no—
38#15689043—21no—
39#15689042C2212yes—
40#15688986C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#484—21no—
50C47×#484C2212yes—
51C47×#467—22no—
52C47×#451—21no—
53C47×#451C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094022—21no—
64#13094022—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094015—21no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094004—21no—
81#13094003—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094003C2311yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—21no—
91#13094000—22no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093993—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96#13093989—21no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—22no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47D412yes—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093944—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—22no—
128C22×C8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143#107×C47—22no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172Q8×D47—82no—
173#10625350—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182Q16×C47—82no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—81no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—81no—
203#10625337—81no—
204#10625336—81no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—82no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231#10625329—81no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—42no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—81no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277D188—41no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—82no—
280Dic94—42no—
281Dic94—41no—
282Dic94—81no—
283Dic94—82no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#18455—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47#57812yes—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—82no—
316#3538—471no—
317#3196—471no—
318#3189D4711yescharacteristic, complemented
319#2817—471no—
320#1617—472no—
321#1615—472no—
322#1605—472no—
323#1603—472no—
324#1516—471no—
325#1511—471no—
326#1472—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47#301111yescharacteristic
331C2×C47#302011yescharacteristic
332C2×C47#302611yescharacteristic
333D47—81no—
334#563—942no—
335#552—941no—
336#552—941no—
337#551—942no—
338D4×Q8—941no—
339D4×Q8—941no—
340#544—472no—
341#544—941no—
342#541—941no—
343#539—472no—
344#539—941no—
345#536—941no—
346#525—471no—
347C2×C22⋊Q8—471no—
348C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#485—941no—
351#484—21no—
352#484—471no—
353#484C2×D4712yes—
354#481—471no—
355#470—941no—
356#468—941no—
357#467—22no—
358#452—941no—
359#451—21no—
360#451—471no—
361#451C2×D4712yes—
362#448—471no—
363#407—471no—
364C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365#400—472no—
366#400—941no—
367#397—942no—
368#395—472no—
369#395—941no—
370#381—471no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#328—472no—
374#327—472no—
375#324—472no—
376#324—472no—
377C47#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—471no—
379C22×Q8—471no—
380C22×Q8—941no—
381C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
382C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×M16—941no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—942no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—941no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#124—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—941no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—471no—
415C22⋊Q8—471no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
427C22⋊Q8C22×D4712yes—
428#121—471no—
429#121—471no—
430#120—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437#117—471no—
438#117—942no—
439#117—941no—
440#117—942no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—472no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—472no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452#107—22no—
453#107—941no—
454#106—941no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#102—941no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—471no—
463C22⋊C8—471no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8C22×D4712yes—
466#95—472no—
467#95—942no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470#95—941no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472#41—3761no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—3761no—
507SD16—3761no—
508M16—3761no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—3762no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—3761no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—941no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—941no—
561C23#1309399211yescharacteristic
562C23#1309399211yescharacteristic
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—3761no—
570Q8—3762no—
571Q8—1881no—
572Q8—1882no—
573D4—3761no—
574D4—1881no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—944no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22C2×#1309399211yescharacteristic
623C22#1568993612yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3762no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4—1881no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—3761no—
642C2#2025267911yescharacteristic
643C2#2025275011yescharacteristic
644C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3189C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689634C22
hypercenter#3189D47
hypocenterC47#18455
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20251423C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20242360C2semidirect
7. #20242350C2semidirect
9. #20241921C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#3189C2semidirect
318. #3189D47semidirect
377. C47#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202542182
#202514232
#202424282
#202424182
#202423602
#202423502
#202419452
#202419212
#202417512
C47×#31892
#1845547